log对数

2024年1月1日发(作者：湖南省初升高数学试卷下载)

log

即英语名词：logarithms对数

美 [\'lɒgərɪθmz]

英[\'lɒgərɪθmz]

如果a=n，那么logan=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。f(x)=logax函数叫做对数函数。对数函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

发明者

约翰·奈皮尔

时 间

1550-1617年

目录

1. 1 起源

2. 2 定义

3. 3 基本性质

4. 4 推导

log起源

在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——

纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵。

b

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：2n

n=0

1

10

1

2

11

2

4

12

3

8

4

16

13

5

32

14

6

64

15

7

128

8

256

16

9

512

17

1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2

的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。

回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学

发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre

Simon Laplace，1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

log定义

自然语言表达式 ：

若an=b(a>0且a≠1) 则n=logab

标准语言表达式 ：

若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log（a^b）

log基本性质

1、alogab=b a^{log(a^b)}=b

2、loga(MN)=logaM+logaN

log{a^(MN)}=log(a^M)+log（a^N）

3、loga(M÷N)=logaM-logaN

log{a^(M/N)}=log(a^M)-log(a^N)

4、loga(Mn)=nlogaM

log{a^(M^n)}=nlog(a^M)

5、log(an)(M)=1/nlogaM

log{（a^n）^M}=1/nlog(a^M)

log推导

1、因为n=logab，代入则an=b，即a(log(a)(b))=b。

2、令loga(MN)=b,则有ab=MN；

令loga(M)=c,loga(N)=d,则有ac=M,ad=N；

(ac)*(ad)=a(c+d)=MN=ab；

则c+d=b；推出loga(M)+loga(N)=loga(MN)。

3、令loga(M÷N)=b,则有ab=M÷N；

令loga(M)=c,loga(N)=d,则有a=M,a=N；

(ac)÷(ad)=ac-d=M÷N=ab；

则c-d=b；推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N)。

4、令loga(Mn)=b,则有ab=Mn； 令logaM=c,则有ac=M；

ab=Mn=(ac)n=acn

b=cn；

loga(Mn)=nlogaM。

5、令logan(M)=b,则(an)b=M,anb=M；

令logaM=c,则ac=M；

ac=M=anb,则c=nb；

nlogaM=nloga(M)；

cdlogan(M)=1/nlogaM[1]

log （一种文件扩展名）

log意即日志，通常是系统或者某些软件对已完成的某种处理的记录，以便将来作为参考，它并没有固定的格式，通常是文本文件，可以用记事本打开以查看内容，当然很可能是其它格式，直接打开就是乱码。大部分的log可以从文件名看出它的作用，比如或是，当然前者通常是软件安装过程中生成的记录，以便将来卸载的时候可以提供给卸载程序使用，后者通常是用来记录一些软件运行中的错误信息等等。

性 质

一种文件扩展名

特 点

没有固定的格式

概述

log意即日志，通常是系统或者某些软件对已完成的某种处理的记录，以便将来作为参考，它并没有固定的格式，通常是文本文件，可以用记事本打开以查看内容，当然很可能是其它格式，直接打开就是乱码。大部分的log可以从文件名看出它的作用，比如或是，当然前者通常是软件安装

过程中生成的记录，以便将来卸载的时候可以提供给卸载程序使用，后者通常是用来记录一些软件运行中的错误信息等等。

实际应用

首先,你会发现数量最多的是\"\"文件,而且都在各个应用软件的文件夹中，打开它，你可以发现它详细地记录了安装信息：软件的源路径、安装时间、安装的整个过程，安装软件时的每一个操作，都会在这儿留下记录，包括向WINDOWS文件夹中拷贝\".dll\"，对注册表进行修改，如果你有足够耐心，你完全可以通过它自己安装软件。其实它的重要作用是为删除软件作准备的。如果你删除或把这个文件从原来的文件夹中移开，你在控制面板-添加/删除程序中不能卸载这个软件。它可由WINDOWS下的或它所在文件中的调用，假如你执行文件，将会弹出对话框，要求提供\"*.log\",这类软件有：netants,acdsee,ultraedit,jetcar以及很多游戏。例如在注册表中关于NETANTS（网络蚂蚁，一个国产的下载加速软件）的卸载是这样记录的：

[HKEY_LOCAL_MACHINESoftware Microsoft

Windows CurrentVersion Uni tall NetAnts]

\"Di layName\"=\" etAnt quot;

\"UnitallString\"=\"D:

D:NETANTSI \"，

这里是不是看得很明显。

当然安装软件的记录文件也并不一定都是用这个文件名I ，象vopt99（一个替代WINDOWS磁盘碎片整理的软件）就在WINDOWS中产生一个 的文件，它也是由WINDOWS下的调用来删除软件。

在众多LOG文件中还有一个重要的文件是E ES56V-PI

Data Fax Voice , 注意E ES56V-PI Data Fax

Voice Modem是本人的modem的名称，也就是金网霸3621-1，这时详细记载着每次用猫的情况，因此你用modem上网，这里都有记录，它记录着你的modem的初始化命令，开始拨号时间，连接速度、断开时间、上传、下载数据量，不知道你看了这个文件上网时还要不要上网记费软件，不过要注意的是，你要在MODEM的属性中连接-高级连接设置中把\"附加到日志文件\"前打\"√\"。

此外还有\" \",\" \",\"\"这些LOG文件，这里记录了你每次上网收发信的详细情况，从这里你可以看出每次发了几封信，收了几封信，删了

几封信。注意这里本人是用outlook expre 来收发电子邮件的。

LOG文件还有很多作用，你仔细研究一下，也许会有更加的收获。