人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点

2023年12月31日发(作者：职高数学试卷高一上册)

人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点

第五章 平行四边形和梯形

一、垂直与平行

1、认识平行和垂直

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用ab表示。注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。

2、垂线的画法和性质

如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。垂线的性质

是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用

要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。

2、平行四边形的画法

要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

三、梯形

1、梯形的定义

梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。

2、梯形的画法

要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。

平行四边形和梯形是常见的四边形。其中，平行四边形有两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行。平行四边形中的长方形和正方形是特殊的平行四边形，而梯形则包括梯子、堤坝横截面等实物。两者都是四边形，但平行四边形的两组对边平行且相等，而梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等。

平行四边形具有不稳定性，容易变形。这种特性在校园电动推拉门、商店面铺推拉门等实际应用中得到了体现。

平行四边形和梯形的各部分名称及高的画法也很重要。对于平行四边形，从一条边上的一点引一条垂线，该点与垂足之间的线段即为该平行四边形的高，垂足所在的边则是该平行四边形的底。对于梯形，互相平行的一组对边中，较短的边称为

上底，较长的边称为下底，而不平行的那组对边则分别称为腰。如果两腰相等，那么这个梯形就是等腰梯形。如果一条腰与上底、下底垂直，那么这个梯形就是直角梯形。