高等数学考试题库(附答案)

2023年12月2日发(作者：2019中考数学试卷开封)

.

“高数“试卷1〔上〕

一．选择题〔将答案代号填入括号，每题3分，共30分〕.

1．以下各组函数中，是一样的函数的是〔 〕.

〔A〕fxlnx2 和 gx2lnx 〔B〕fx|x| 和

gx〔C〕fxx 和

gx2x2

| 和

gx1

x 〔D〕fx|xxsinx42x02．函数fxln1x 在x0处连续，则a〔 〕.

ax01〔A〕0 〔B〕 〔C〕1 〔D〕2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为〔 〕.

〔A〕yx1 〔B〕y(x1) 〔C〕ylnx1x1 〔D〕yx

4．设函数fx|x|，则函数在点x0处〔 〕.

〔A〕连续且可导 〔B〕连续且可微 〔C〕连续不可导 〔D〕不连续不可微

5．点x0是函数yx的〔 〕.

〔A〕驻点但非极值点 〔B〕拐点 〔C〕驻点且是拐点 〔D〕驻点且是极值点

6．曲线y41的渐近线情况是〔 〕.

|x|〔A〕只有水平渐近线 〔B〕只有垂直渐近线 〔C〕既有水平渐近线又有垂直渐近线〔D〕既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．11f2dx的结果是〔 〕.

xx1C 〔B〕fx1C 〔C〕x1fC 〔D〕fx1C

x〔A〕f8．dxexex的结果是〔 〕.

xx〔A〕arctaneC 〔B〕arctaneC 〔C〕exexC 〔D〕ln(exex)C

9．以下定积分为零的是〔 〕.

xx11eearctanx244xxsinxdx

dx〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕dxxarcsinxdx211241x410．设fx为连续函数，则〔A〕f2f0 〔B〕f2xdx等于〔 〕.

0111f11f0〔C〕f2f0〔D〕f1f0

22二．填空题〔每题4分，共20分〕

e2x1x01．设函数fxx 在x0处连续，则aax02．曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f23．y4．.

56.

x的垂直渐近线有x21条.

.

dxx1ln2x5．x224sinxcosxdx.

三．计算〔每题5分，共30分〕

1．求极限

.

2x①limx1xxsinxx②limx0xex2

12．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.

3．求不定积分

①dxx1x3②dxx2a2a0③xexdx

四．应用题〔每题10分，共20分〕

1． 作出函数yx33x2的图像.

2．求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.

“高数“试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．2 2．33 ３． ２ ４．arctanlnxc ５．２

三．计算题

１①e2②16 2.yx1xy1

3. ①12ln|x1x3|C②ln|x2a2x|C③exx1C

四．应用题

１．略 ２．S18

“高数“试卷2〔上〕

一.选择题(将答案代号填入括号,每题3分,共30分)

1.以下各组函数中,是一样函数的是( ).

x2(A)fxx和gxx2 (B)fx1x1和yx1

(C)fxx和gxx(sin2xcos2x) (D)fxlnx2和gx2lnx

sin2x1xx12.设函数fx12x1 ，则limfx〔 〕.

x1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ }.

(A) 0 (B)

2 (C) 锐角 (D) 钝角

4.曲线ylnx上*点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).

(A)

12 (B)

2,ln112,ln2 (C)

2,ln21 (D)

2,ln2

5.函数yx2ex及图象在1,2是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的选项是( ).

(A) 假设x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

(B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

.

(C) 假设函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0.

(D) 假设函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在.

17.设函数yfx的一个原函数为x2ex,则fx=( ).

1111(A)

2x1ex (B)

2xex (C)

2x1ex (D)

2xex

8.假设fxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

(A)

Fsinxc (B)

Fsinxc (C)

Fcosxc (D)

Fcosxc

9.设Fx为连续函数,则10fx2dx=( ).

(A)

f1f0 (B)2f1f0 (C)2f2f0 (D)2f1f0

210.定积分badxab在几何上的表示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积ab1 (D) 矩形面积ba1

二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设

fx1cosx0, 在x0连续,则a=________.

xax02.设ysin2x, 则dy_________________dsinx.

3.函数yxx211的水平和垂直渐近线共有_______条.

4.不定积分xlnxdx______________________.

5. 定积分1x2sinx111x2dx___________.

三.计算题(每题5分,共30分)

1.求以下极限:

1arctanx①lim12xxx0②xlim21

x2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.

3.求以下不定积分:

①tanxsec3xdx②dx2x2a2a0③xexdx

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数y13x3x的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积.

“高数“试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.12x2lnx14x2c 5.2

①e2②1 2.yey三.计算题：1.

xy2

.

sec3xc②ln3.①3x2a2xc③x22x2exc

1

3四.应用题：1.略 2.S“高数“试卷3〔上〕

一、 填空题(每题3分, 共24分)

1. 函数y1的定义域为________________________.

9x22.设函数fxsin4xx,x0, 则当a=_________时,

fx在x0处连续.

a,x0x23. 函数f(x)1x23x2的无穷型连续点为________________.

4.

设f(x)可导,

yf(ex), 则y____________.

5.

limx21x2x2x5_________________.

1x3sin26.

x1x4x21dx=______________.

7.

dx2tdx0edt_______________________.

8.

yyy30是_______阶微分方程.

二、求以下极限(每题5分, 共15分)

1; 2.

x0sinxlimx31x3x29; 3.

limx12x.

三、求以下导数或微分(每题5分, 共15分)

1.

yxx2, 求y(0). 2.

yecosx, 求dy.

3. 设xyexy, 求dydx.

四、求以下积分 (每题5分, 共15分)

1.1x2sinxdx. 2.

xln(1x)dx.

3.10e2xdx

五、(8分)求曲线xty1cost在t2处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,

七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.

八、(7分)求微分方程yyxex满足初始条件y10的特解.

“高数“试卷3参考答案

一．1．x3 2.a4 3.x2 \'(ex)

5.12 6.0 7.2xex2 8.二阶

二.1.原式=limxx0x1

1x3x316

y轴旋转所得旋转体的体积.

以及此图形绕 .

3.原式=lim[(1112x1x2x)]2e2

三.1.y\'21(x2)2,y\'(0)2

sinxecosxdx

3.两边对*求写：yxy\'exy(1y\')

四.1.原式=limx2cosxC

2.原式=2lim(1x)d(x2)x2xlim(1x)12x2d[lim(1x)]

=x22lim(1x)12x1xdxx22lim(1x)12(x111x)dx

=x22lim(1x)12[x22xlim(1x)]C

3.原式=11x120e2d(2x)12e2x012(e21)

五.dydydxsintdxt21且t2,y1

切线：y1x,即yx1220

法线：y1(x2),即yx120

六.S10(x21)dx(12x2x)1032

七.特征方程:r26r130r32iye3x(C1cos2xC

2sin2x)八.ye11xdx(exexdxdxC)

由yx10,C0

“高数“试卷4〔上〕一、选择题〔每题3分〕

1、函数

yln(1x)x2 的定义域是〔 〕.

A

2,1 B

2,1 C

2,1 D

2,1

2、极限limexx 的值是〔 〕.

A、

 B、

0 C、 D、 不存在

3、limsin(x1)x2〔 〕.

x11A、1 B、

0 C、

12 D、12

4、曲线

yx3x2 在点(1,0)处的切线方程是〔 〕

A、

y2(x1) B、y4(x1)

C、y4x1 D、y3(x1)

5、以下各微分式正确的选项是〔 〕.

A、xdxd(x2) B、cos2xdxd(sin2x)

C、dxd(5x) D、d(x2)(dx)2

6、设

f(x)dx2cosx2C ，则

f(x)〔 〕.

A、sinxxxx2 B、

sin2 C 、

sin2C D、2sin2

7、2lnxxdx〔 〕.

A、21212x22lnxC B、

2(2lnx)C

.

C、

ln2lnxC D、

1lnxx2C

8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V〔 〕.

A、140xdx B 、10ydy

C、10(1y)dy D、1(1x40)dx

9、1ex01exdx〔 〕.

A、ln1e2e12 B、ln2 C、lne12e3 D、ln2

10、微分方程

yyy2e2x 的一个特解为〔 〕.

A、y37e2x B、y37ex C、y27xe2x D、y27e2x

二、填空题〔每题4分〕

1、设函数yxex，则

y；

2、如果lim3sinmx2 , 则

x02x3m.

3、131xcosxdx；

4、微分方程

y4y4y0 的通解是.

5、函数f(x)x2x 在区间

0,4 上的最大值是，最小值是；

三、计算题〔每题5分〕

1、求极限

lim1x1xx0x ； 2、求y122cotxlnsinx 的导数；

3、求函数

yx31dxx31 的微分； 4、求不定积分1x1 ；

5、求定积分

e1lnxdx ； 6、解方程

dyxdxy1x2 ；

e四、应用题〔每题10分〕

1、 求抛物线yx2 与

y2x2所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数y3x2x3 的图象.

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、(x2)ex； 2、49 ； 3、0 ； 4、y(C2x1C2x)e ； 5、8，0

2三、1、 1； 2、cot3x ； 3、6x(x31)2dx ； 4、2x12ln(1x1)C； 5、2(21e) ；四、1、83；

2、图略

“高数“试卷5〔上〕

一、选择题〔每题3分〕

1、函数y2x1lg(x1) 的定义域是〔 〕.

A、2,10, B、

1,0(0,)

C、(1,0)(0,) D、(1,)

2、以下各式中，极限存在的是〔 〕.

A、

limcosx B、limarctanx C、limsinxx0xxx D、xlim2

、y221x2C 6 ；.

3、limxx(1x)x〔 〕.

A、e B、e2 C、1 D、1e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是〔 〕.

A、

yx B、y(lnx1)(x1)

C、

yx1 D、y(x1)

5、yxsin3x ，则dy〔 〕.

A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx

C、(cos3xsin3x)dx D、(sin3xxcos3x)dx

6、以下等式成立的是〔 〕.

A、xdx111xC B、axdxaxlnxC

C、cosxdxsinxC D、tanxdx11x2C

7、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的选项是〔 〕.

A、esinxC B、esinxcosxC

C、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C

8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V〔A、1410xdx B 、0ydy

C、10(1y)dy D、140(1x)dx

9、设

a﹥0，则

a220axdx〔 〕.

A、a2 B、2a2 C、14a2 0 D、14a2

10、方程〔 〕是一阶线性微分方程.

A、x2ylnyx0 B、yexy0

C、(1x2)yysiny0 D、xydx(y26x)dy0

二、填空题〔每题4分〕

1、设f(x)ex1,x0b,x0 ，则有limf(x)，limf(x)；

axx0x02、设

yxex ，则

y ；

3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 ；

4、11x3cosxdx；

5、微分方程

y3y2y0 的通解是.

三、计算题〔每题5分〕

1、求极限

lim1x1(x13x2x2)；

2、求

y1x2arccosx 的导数；

3、求函数yx1x2的微分；

4、求不定积分1x2lnxdx ；

.

〕

.

5、求定积分

e1elnxdx ；

6、求方程xyxyy 满足初始条件y()4 的特解.

四、应用题〔每题10分〕

1、求由曲线

y2x 和直线

xy0 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

yx6x9x4 的图象.

参考答案〔B 卷〕

322212一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

二、1、

2 ，b ； 2、(x2)ex ； 3、

ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、Cx2x1eC2e.

三、1、13 ； 2、x1x2arccosx1 ； 3、1dx ；

(1x2)1x2 4、22lnxC ； 5、2(21e) ； 6、y221xxe ；

四、1、

92 ； 2、图略