数学初高中一体化大单元教学设计初探

2024年1月24日发(作者：茂名第三次联考数学试卷)

教学方法•

JIAOXUE

FANGFA数学初高中一体化大单元教学设计初探◎王久成\'郭恒武2

（1.东北师范大学附属中学，吉林长春130024；2.东北师范大学附属中学净月校区，吉林长春130117）【摘要】伴随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》

的颁布，基于核心素养教育改革进入深水区,全面深化课程

改革，要求基础教育必须突破幼小衔接、小初衔接、初高衔

接等难点和薄弱地带，从教学价值取向、教学目标、教学内

容、教学形式、教学方法、教学评价等方面有机衔接，一体化

教学设计是教学改革的新探索.本文以“函数”单元为例，展

现初高中一体化的教学设计及一般化的实施路径.【关键词】初高中;一体化大单元;教学设计【课题项目】吉林省教育学会“十三五”教育科研规划

课题（2020年度）“基于初高中一体化的数学单元教学设计

研究”（课题编号：2B）数学一体化的单元教学设计研究有助于教师将教学内

容置于初高中整个学段的视域下,关注教学内容的本质，将

教学内容置于单元的整体内容中去设计，减少因学段不同

造成的知识割裂，更多地关注教学内容的一线贯通、蕴含的

思想连续进阶以及学生素养的培养，是基于培养学生核心

素养的教学设计模式，有利于改变教师过分关注具体知识

点的倾向，这对于拓展他们的教学视野及提高教学效率有

重要的意义．《中国教育现代化2035》指出：提升一流人才培养与创

新能力是一项重要的战略任务.2014年，国家出台《国务院

关于深化考试招生制度改革的实施意见》和系列配套文件，

这些都引发了基础教育全面深化课程改革、整体推进素质

教育的重大变革，初高中一体化教学是深化课程改革五大

统筹的一个重点内容.如何遵循生命成长规律和教育教学

规律，保持小学与初中以及初中与高中教学的整体性、一致

性、连续性和有效性是一个系统工程，目前受到学术界的重

点关注．笔者在一所初高中学校任教，对学生进行六年一体化

的培养.本研究基于初高中数学知识，以整体的视角,关照主

题与单元教学设计的结合，希望能够对一体化大单元教学

设计的实施提供一些思考和启示．一、一体化大单元设计的内涵（一） 一体化大单元设计是落实立德树人的重要措施党的十八大以来，我国开启了以立德树人为根本任务，

全面推进“教育强国”这一中华民族伟大复兴的基础工程.

立德树人是新时代育人的出发点和归宿.推进一体化教学,

则是落实立德树人的关键之举.一般而言,立德树人集中体

现在必备品格和关键能力两大方面.必备品格与关键能力

需要在连续的培养中方能获得.以立德树人为导向的一体

化设计就是要解决学段衔接不紧密的难题，为基础阶段的

人才培养提供新思路.一体化显然更利于全学段的整体设

计和各阶段的补充协调.刘学智指出:基于立德树人的教材

一体化建设要体现教材目标的整体性，坚持国家意志与人

才培养的统一;体现教材内容的系统性，坚持标准体系与教

材体系的统一;体现教材组织的逻辑性，坚持学段纵向衔接

与学科（专业）横向配合;夯实教材建设的根基，建立贯通性

课程标准体系.由此可知，既要有一体化的课程体系，又要有

相配合的教学体系,这样才能有效地突破衔接处的壁垒，作

为立德树人中“培养什么样的人”的回答.（二）

一体化大单元设计是培育核心素养的必由路径一体化大单元设计有助于设计连续聚焦一致的课程,

有助于发生学习迁移，是核心素养能够得以培育的基石.单

元教学设计可以打破现有“教材单元”对知识的分裂，基于

课程的理念与内容的关联性进行知识重组，更多关注知识

的内在逻辑生成的系统性，从而使学生的学习过程更连续，

促进学生数学学科的核心素养连续性、阶段性地发展．数学学习与研究2021. 13二、一体化大单元设计的特点大单元教学是指以数学核心素养为导向，从初高中六

年全学段培养的整体视角,用系统思维通盘考量，打破学段

界限，以知识的内在关联性为整合依据，以学生数学高阶思

维的发展为本质目标的教学.大单元教学在实施过程中以

学生的需要逐步进阶，使学生的思维螺旋上升，保证学段学

习的完整性、相容性.大单元教学设计具备单元教学的特点,

同时因其学段长、知识容量大，又具有独有的特征，总体上

包括整体性、连续性、进阶性、创造性等特征.（一）

整体性整体性是单元教学设计最突出的本质特征.单元教学

设计按照“整体设计-依序实施-整体评价”的实施流程，在

单元主题的统摄下,对教学内容进行整合优化.基于初高中

教材的整体性，合理设计单元，整合初高中各部分知识，兼

顾主线与素养，这种整体设计更有利于优化学生的认知结

构,有助于学生全面且深入地掌握知识.初中数学教师在综

合分析知识逻辑、心理认知与教学逻辑的基础上，根据高中

后续的需要及重难点,有计划地在初中对其加以强化，并把

高中一些概念下延，在学生可接受范围内做适当拓展，这样

便于学生在学习相关高中内容时更顺畅,达到整体架构、螺

旋上升的目的．（二）

连续性初高中通盘考量，且学生群体相对固定,保证了学生的

学和教师的教都具有连续性，这在学生学习知识、培养情感

态度方面都有得天独厚的优势.教师在设计方面需要具有

前瞻性,六年的贯通式培养,使得教学设计有更广阔的空间

和可能性.教师将系统内的知识按大单元整合，更有利于知

识与方法适时渗透，使学生的学习具有连续性，保证知识衔

接得更好，有利于思维培养的连续性.合理设计，有序实施，

可以有效培养学生的核心素养，

实现立德树人的目标．（三）

进阶性数学中一些重要内容、方法、思想需要学生经历较长的

认识过程，不是一蹴而就的，要逐步理解和掌握.一体化大单

元设计使得学生掌握、理解得更充分,学生有更多的机会在

初高中的大系统内体会、感悟与理解知识.如在学习“函数”

这部分内容时，学生在学习完函数“变量说”定义及一次函

数、二次函数后，学生的知识积累在深度、广度等方面都要

有实质性的变化,即体现出明显的阶段性要求.此时教师再

引导学生探究解决函数问题的方法以及函数、方程、不等式

之间的关系,则学生的认知和思维会上到新的台阶,实现深

度学习．

教学方法JIAOXUE

FANGFA

•（四）创造性教学是一门艺术，大单元设计更能体现其创造性,更加

考验教师的设计能力，一体化单元设计需要体现课程内容、

目标、教学方式,具有创造性与多样性•教师在一体化单元设

计中既需要参考已有的一些研究经验，又要熟悉初高中学

生的心理特点与学情，遵照知识体系的内在逻辑去聚焦知

识生成和学生探索，关注学生的思维和情感,让创造性设计

成为可能.三、一体化大单元教学设计一函数单元案例钟启泉教授给出单元评价的范式ADDIE模型，即分

析、设计、开发、实施、评价•基于大单元教学的特点,研究者

给出如图1所示的模型.|数学内容分析]

|课程标准分析]

理函数的单调性、周期性、奇偶性（对称性）、最大（小）值

等，认识函数的整体性质;经历运用函数解决实际问题的全

过程•通过对函数部分的学习，学生可以建立完整的函数概

念，能用代数运算和函数图像解释初等函数的主要性质，并

且在现实问题中，会利用函数构建模型.数学核心素养要求重点提升学生数学抽象、数学建模、

数学运算、直观想象和逻辑推理等能力.我们通过对初高中课标的分析对比可知，初中阶段学

生的感性思维强，教师在教学时应注重问题情境的创设，合

理使用图形语言、自然语言对函数的概念与性质进行剖析,

但函数内容的体系和研究方法还没有完全建立;高中函数

内容抽象层次高,容量大，教师在结合实例的基础上，要注

意引导学生由图形语言与自然语言过渡到符号语言，让学

生体会形式化表达的必要性，加深学生对数学本质的理解.

函数对应思想和模型的统领作用如表1所示.表1初高中课标对函数知识的要求|学情分析

]

|教材分析

]课程内容课标要求核心素养|重难点分萨~|1教学方式分析函数定义（1）

探索简单实例中的数量关系和变

化规律，了解常量、变量的意义（2）

结合实例，了解函数的概念和三

种表示法，能举出函数的实例数学抽象（3）

能结合图像对简单实际问题中的

函数关系进行分析图1（4）

能确定简单实际问题中的函数概

念的理解与表示模型重点是把深度学习及SOLO评价融入大单元教学

设计中，结合初高中课程标准的要求和对核心素养的水平

要求，确定单元教学主题，然后通过对学生的准确分析，确

立初高中相关内容的安排顺序和呈现方式，教师基于对教

材和学生的深度分析,进行教学设计与实施.本次单元设计将初中全部函数内容与高中必修课程中

的函数主题编成一个大单元.（一）

数学内容分析函数是现代数学最基本的概念,是描述客观世界中变

量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是认识与研

究世界的重要数学模型,是贯串高中数学课程的主线•函数

的学习，有助于学生用变化的观点观察世界,用对应的思维

分析世界，有利于培养学生逻辑思维等关键能力，有助于学

生养成良好的理性品格及正确的情感态度与价值观.本单元是学生形成良好数学思维,培育数学抽象、逻辑

推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关键单

元，也是后续大学学习微积分、函数数列等的重要基础.（二）

课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：函数是

“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理

解和难掌握的数学概念之一，《义务教育数学课程标准

（2011年版）》在三个学段中均安排了与函数关联的内容目

标,希望学生能够逐渐加深对函数的理解.因此,教材对函数

内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化，使得

学生对函数的认识由感性到理性，由了解研究函数的基本

方法到理解函数与其他相关数学内容之间的联系.初中阶段的数学教学要求学生在掌握函数的基本知识

和方法的同时，强化模型意识,重点提升学生的模型思想、

推理能力、运算能力及应用意识.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中建议教师应

把本主题的内容视为一个整体，引导学生从变量之间的依

赖关系到明确变量的取值集合，明晰变量间的对应关系，结

合函数图像的几何直观等角度整体认识函数概念;通过梳

初

中

阶

段能画出一次函数、二次函数及反比例

函数的图像，并能够借助图像解决

问题体会一次函数与二元一次方程的关

一次函数、

系，二次函数与一元二次方程的关系，

直观想象

二次函数、

会利用二次函数的图像求一元二次方

数学建模

反比例函数程的近似解逻辑推理能用相应函数模型解决简单的实际

问题理解因变量随自变量变化增减的规律

并准确表述1.

用集合语言和对应关系刻画函数，

建立完整的函数概念•了解函数三要

数学抽象

函数定义

素及函数表示•理解函数图像的作用直观想象

与性质2.

借助函数图像，会用符号语言表达

逻辑推理函数的单调性、最值、奇偶性概念、周

高

期等和几何意义中

1•学会用函数图像和代数运算的方法

必

研究指数函数、对数函数、幕函数的

数学模型

修

幕函数、

性质数学运算

课

指数函数、

2.

理解函数中蕴含的运算规律程对数函数3.

运用函数建立模型,解决简单的实

逻辑推理际问题1.

掌握运用函数性质求方程近似解的

数学运算

基本方法逻辑推理2.

理解用函数构建数学模型的基本过程函数应用（三）教材分析对比不同版本教材对函数部分的处理,有利于我们从

不同的方面分析函数，比如教材的知识呈现顺序、方式、目

标定位、例题选择、问题、情境等.本文选取人教版、北师大

版、湘教版教材进行比较•我们通过分析发现,各教材中的函

数知识虽然呈现方式各有不同，但都兼顾了学段的特点，集

中在函数定义的描述、函数性质的研究等方面，都强调了数

数学学习与研究2021.

13

教学方法•

JIAOXUE

FANGFA形结合、系统研究函数的方法.(四)

学生分析1.学生的数学知识分析在学习函数之前，学生已经学习了整式、一元一次方程

与一元一次不等式的相关知识，但关注更多的是整式的分

类与运算•学生在小学阶段已经接触过方程,对未知数有了

一定的认识，积累了如路程模型、追击模型、行水模型等在

具体情境中的依存变化关系，但学生对变量与常量的概念

是模糊的•总之，学生在代数方面已经积累了足够的基础,代

数变形能力不断增强，但学生的认识主要集中在静态上，不

能从运动变化的观点上看待问题.伴随着函数的学习，学生能够初步理解函数，但基于集

合的对应视角给出定义是非常抽象的，学生的认知必须经

历二次飞跃.而学生在有了具体函数的研究经验后,更多的

是基于图像语言的直观,用自然语言表达函数的性质•学生

基于符号化的单调性、最值、奇偶性的表示,又会有认知的

障碍，这对学生的抽象能力再次提出了高要求•所以，教师在

初中教学时,应以一次函数、二次函数为契机，渗透符号语

言的意识,鼓励学生表达，加深学生的理解，为培养学生的

抽象思维搭建台阶.9.学生的数学认知与态度分析初中学生对数学的认知相对浅显,形象化思维强，抽象

化思维较弱，处于逻辑思维能力迅速发展的关键期.一些思

维好的同学在解题的技巧层面强，但对深刻的函数观念认

知不够，对于需经历深度思考、攻坚克难的问题欠缺攻坚精

神，容易放弃•所以教师在教学时应该以形象、生动的例子入

手,逐步分析,激发学生的学习兴趣.教师应逐层分析例题的

本质,使学生在收获知识的同时获得学习的乐趣.(五)

重难点分析1.重点分析(1)理解函数的概念，体会运动变化与对应思想，熟练

掌握函数的构成要素.在实际情境中,选择恰当的方法表示

函数，理解函数图像的作用.(9)掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握

二次函数的零点分布规律，并初步领悟函数研究的系统方

法，初步体会模型化思想.(3)

结合具体函数，构建起函数与方程、不等式的联系,

感悟数形结合思想.(4)

理解函数性质的语言表达、图形表达及符号表达，

能够结合具体函数，理解它们的作用、几何意义与实际意义.(5)

运用函数思维结合图像与代数运算研究指数函数、

对数函数、幂函数的性质.(6)

掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法;理解

用函数构建数学模型的基本过程;运用模型思想发现和提

出问题、分析和解决问题.9.难点分析对函数运动变化和对应思想的理解；数形结合的思想

在研究函数问题及函数与不等式、方程关系时的应用;函数

性质的抽象符号表示;函数研究的系统方法;函数模型的构

建及实际问题的解决.(六)

单元教学目标分析教学目标是教学设计的灵魂指引•对单元教学内容中

课标、教材、学生这三方面的深度分析，为目标的制订奠定

了基础.目标的设定中还需要精准把握整体目标与单元目

标的关系、单元目标与课时目标的关系.单元教学目标的制订以函数知识的前后逻辑为线索，

以学生的认知规律为依据，实施中分为三个阶段.第一阶段，初步感知运动变化，以探索简单实际问题中

数学学习与研究2021.

13的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建

立函数模型表示变量之间的对应关系，了解函数三要素，讨

论函数模型,解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实

世界变化规律的重要数学模型.学生通过对具体的一次函数、二次函数的概念与性质

研究，形成类比推理的思想研究反比例函数的概念与性质，

构建研究函数的整体方法.本阶段主要让学生体会直观想

象、数形结合在研究方程、不等式、函数中的统领作用，建立

研究函数的整体思维，主要发展学生的模型思想、推理能

力、运算能力及应用意识.第二阶段,通过具体实例，建立函数的对应思想.教师引

导学生从自然语言、图形语言到符号语言的过渡,使学生在

研究函数性质的过程中感悟从形象思维、直观想象到数学

表达的抽象过程,体会数学的严谨性与简洁性•本阶段主要

让学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法，主要

发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养.第三阶段,结合对几种初等函数的性质研究,进一步理

解函数的研究脉络，感悟数学的整体性，体会函数类型的丰

富性与实用性，从而帮助学生理解函数是表达现实世界规

律的丰富数学语言•本阶段强化数形结合、类比、转化与化归

的基本数学思想，让学生进一步理解函数的本质，加强学生

的模型化思想，让学生理解用函数构建数学模型的基本过

程,让学生学会运用模型思想发现和提出问题、分析和解决

问题•本阶段主要发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算、

数学模型的核心素养.图9是研究函数的双螺旋结构,在研究过程中，突出函

数主线思维，初高中内容围绕着统一研究方向，以不同函

数、不同方式呈现，螺旋上升•内容中承载着素养，即素养与内容的双螺旋，初中与高中的双螺旋.|素养层面||素养层面|1应用意识|数学运算||模型思想|1模型思想运动变化思想J

1>|直观想象|1数形结合1|数学抽象|一1图9四、一体化大单元设计实施的主要路径(一)坚持立德树人统率，树立核心素养主线作用在实现一体化大单元设计时,教师要不断增强以“立德

树人”为根本任务的意识，要明确一体化与立德树人的本质

关系•一体化必须坚持以立德树人为统领，正确处理人才培

养方向性与培养质量和规格的关系，方能与我国的教育政

策方向保持一致与同步•教师树立了这样的教育观，才能在

教学时主动设计、主动思考、主动作为，把学生的必备品格

和关键能力的培养融入日常教学中•教师在设计一体化大

单元时，坚持核心素养的主线作用，既要注重内容调整的全

面深入，又要兼顾学段间的客观差异,并力图在二者的互动

中寻求平衡点，使学生素养的达成效能最大化•一体化大单

元设计在核心素养观的引领下,动态完善、循序渐进.(下转96页)

教学方法JIAOXUE

FANGFA

•所以把a

=

9

\'代入①式，可得g (

x,)

-

g (

x9)=

+

1

-

2

f

丄-亠-Inxj

=2

f字-斗lnx：1

In

；,令

i

=

2

,x〔

x〔则

1

2(11)_ii)+ln

i,令

A(

i)

=

2(1

i)+]n

i,X

i)=-

x2

+

1

x；

+

1

丿

fx

；

+1

2令

i

=x：，可得

A(

t)

=

2匚11--

In

i,-y<^<1,F(

i)=()

-(i-1)2

4

,+

1

=

(

i-1)\'>0,i(

i+1)2(1+i)2

i

i(

i+1)2

当-y

<0，则A（

i）在,1）上单调递减,所以风i)在(1,e2)上单调递增，则

A(1)

0,A(e2)=,,

4

所以

A(

1)

i)

<人,h(1)=

0,Af

]

=

94

,e2+1f

e

丿

e~

+

14所以

0

9

4所以

0

+

1，即

0<

g(x1)-g(x

;)

<

9

得证.e

+13•整体换元解上题的第(2)问4,e2

+

14即

0<

g(x1)-g(x2)<

9

得证.e

+1点评:多变量问题可以通过变形将某一个含多变量的

式子视为一个整体，再通过整体换元转化成一元问题，常见的有\"2』,弋1等，例如u

=

x1-x；可以转化成x1，令i

=x

；,

x〔

x〔

+x；

~

1+—x1解析：(2)由上面的解法易M^<%1

<1g(x9),e所以

g(x1)-g(x

2)=

g

(x1)-

g

(x2)=

a

(x1-x2)-x；

x〔又因为a

=则u

=工•类似In

x,-ln

x1，巴等都可以通过整体换元转化成

1

+x；1+i

X2

f

X1

丿；

1

ex；所以

g(x1)-g(x2)=

丄

+ln

=

12(x1-x2^

+x；

X[

x；+—+1—x1一元问题.以上四种视角下多变量问题的解题策略希望能对同学

们起到抛砖引玉的作用•总之，在解决多变量问题时,我们要

灵活运用所学知识，从不同视角出发去思考,还要加强题后

反思，注重通法的理解与掌握,从而以不变应万变.（上接93页）例如，在“函数”单元的教学中，教师始终抓住函数的定

义本质及函数研究的主线思想，通过新的函数学习，使学生

能更深入地理解函数是研究客观世界变化规律的模型，这

样不仅增强了学生的世界观、哲学观，践行了“立德”；又深

化培育了学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模

的数学素养，实现了“树人”

•（二）

加深学科本质理解,提高纵向衔接、横向配合从更高的观点能看出停留在低层次所不能发现的事物

之间的联系和共同之处，一体化大单元设计对教师提出了

更高的要求•教师只有深入理解学科的本质,才能具备更强

的整合能力•教师需要在整体上把握教学目标和课程内容

的内在联系，用系统论的方法,将课程内容纳入大单元的视

野•教师必须准确理解和把握数学知识体系，对单元设计中

知识的背景、思想、方法进行充分挖掘，提炼数学思想，提升

自身的数学素养,从而提高教学实践能力•同时，在一体化过

程中，教师要注意不同学段所蕴含的教学逻辑、心理逻辑和

知识逻辑，把握学科知识的系统性、逻辑性,遵循学生的心

理发展特征和认知特点，符合教学过程的逻辑顺序，只有这

样，才能系统推进教材的纵向衔接•同时，教师要处理好不同

学段间的层次及递进关系,形成学段有效的贯通，解决脱节

问题•另外，教师要注重不同版本教材的横向配合问题，围绕

着同一知识点，不同版本教材的呈现方式差异性可能较大，

教师要对比不同教材的特征，深刻理解，优势整合•总之，整

合的目的都是发展学生的核心素养.（三）

注重过程评价改进,促进深度学习评价是教学的一个重要环节，教师只有学会评价与反

思,才会促使教学目标更有效地达成与改进•一体化大单元

教学由于设计、实施的周期长,所以教师在教学过程中要分

解落实单元教学,这样才能有效推进单元教学•过程评价改

进的效果如何决定了学生深度学习是否发生•过程评价改

进以发展学生核心素养为主体，以初高中知识、思维与方法

为两翼，过程中应适切配合，达成一体两翼螺旋上升.评价既

要关注过程性评价,又要关注结果性评价.在评价过程中既

要设计知识与技能的问题,又要设计良好的开放性问题，展

现学生思维发展的不同水平.评价基于SOLO分类理论设计

问题,建立题目的SOLO水平与素养水平的关系,教师在一

体化单元教学过程中，根据学生的表现来评价自己的教学

方法，准确地评价学生的思维层次水平，更有助于密切关注

学生认知能力和思维品质的发展•教师通过在教学过程中

给予及时评价与反馈的模式，有效地引导学生根据自身的

学习情况调整学习策略，使学生在学习的过程中更加积极

地提出自己的问题，同时，教师利用这些信息能更深入地培

养学生的高阶思维能力.【

参考文献】[1]

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体化建设[J].课程-教材-教法,2019（8）：12-19.[2]

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王久成，郭恒武.基于SOLO分类的深度学习研究：

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