2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

2024年3月8日发(作者：2017年贵州高考理科数学试卷)

2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

2021年高考理科数学全国1卷

1.【ID:4002604】若A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：则故选D．

2.【ID:4002605】设集合，则A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：易求得：则由解得故选B．

3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(

)

．

，得，，

，

(

)

，，且．

，

，则(

)

1

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A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：如图所示，设正四棱锥的底面边长为，斜高则两边同时除以得：，

，

，

，

解得：故选C．

，

2

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4.【ID:4002607】已知到轴的距离为，则A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：由题意知，

，

则．

为抛物线(

)

：上一点，点到的焦点的距离为，故选C．

5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)的关得到下面的散点图：

3

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由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．

6.【ID:4002609】函数A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：又故选B．

7.【ID:4002610】设函数周期为(

)

在的图象大致如下图，则的最小正，则切线方程为，则切线斜率．

，

的图象在点处的切线方程为(

)

4

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A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：由图可估算，则．

故选C．

由图可知：，

由单调性知：，

解得，

又由图知，则，

当且仅当时满足题意，此时，

故最小正周期．

8.【ID:4002611】的展开式中的系数为(

A.

B.

C.

D.

【答案】C

5

)

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【解析】解：要得到则其系数为故选C．

9.【ID:4002612】已知A.

B.

C.

D.

，且项，则．

应取项，

，

，则(

)

【答案】A

【解析】解：由得解得：又故选A．

10.【ID:4002613】已知的面积为A.

B.

C.

D.

，，，为球的球面上的三个点，，则球为的外接圆．若，则，

或(舍)，

．

，

的表面积为(

)

，

【答案】A

【解析】解：由条件易得：由则所以球的表面积为，

，则．

，

故选A．

6

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11.【ID:4002614】已知点．过点程为(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：则，

，

，

最小时，，易求得：：．

最短，即，

，

最短，

：，

作的切线：，，切点为，，直线：，当，为上的动的方最小时，直线

如图所示，由圆的切线性质，易知：则所以此时则直线整理，得：故选D．

12.【ID:4002615】若A.

B.

C.

D.

，则(

)

【答案】B

7

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【解析】根据题意，有若，则．

，满足约束条件，则的最大值为________．

，

，

不符合题意，因此13.【ID:4002616】若【答案】1

【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图所示：

易得：，，，

，

因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入得最大值为．

14.【ID:4002617】设【答案】

，为单位向量，且，则________．

【解析】解：因为则，

则．

，

，

15.【ID:4002618】已知为上的点，且为双曲线：的斜率为，则的右焦点，为的右顶点，垂直于轴．若的离心率为________．

【答案】2

8

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【解析】解：如图所示，，，

则由题意得：解得：所以，(舍)，

，

的离心率为．

16.【ID:4002619】如图所示，在三棱锥，，，则的平面展开图中，________．

，，

【答案】

9

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【解析】在，

在中，由余弦定理可得，于是因此在中，由余弦定理可得

．

17.

设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．

，中，；在中，，由展开图的生成方式可得

（1）【ID:4002620】求【答案】

的公比为，则，

，

的公比．

【解析】解：设数列，即解得或(舍去)，

的公比为．

，求数列

为的前项和．由及题设可得，

的前项和．

（2）【ID:4002621】若【答案】【解析】解：记．所以

，

．

可得．

所以18.

如图所示，．．

为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为为底面直径，上一点，．

是底面的内接正三角形，

10

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（1）【ID:4002622】证明：【答案】见解析

【解析】方法：以则有为原点，，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，平面．

，．

，

，

，

则，，

，

平面．

11

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方法：设，由题设可得．

因此又所以平面，从而，故．

的余弦值．

．

．

，，，（2）【ID:4002623】求二面角【答案】

【解析】由知，，

，平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，

，

则，即，

解得，

12

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，

二面角的余弦值为．

19.

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）【ID:4002624】求甲连胜四场的概率．

【答案】

．

【解析】解：（2）【ID:4002625】求需要进行第五场比赛的概率．

【答案】【解析】

(甲连胜场)

．

（3）【ID:4002626】求丙最终获胜的概率．

【答案】

(乙连胜场)(丙连胜场)

【解析】丙最终获胜，有两种情况，丙连胜或输一场．

(丙连胜)，

丙输一场，则共进行场，丙可以在①第场输，、场胜；②第、场胜，场输；③第、、场胜，第场输，

(丙第场输，，场胜)(丙第，场胜，第场输)；

；

13

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(丙第，，场胜，第场输)(丙胜)20.

已知，，分别为椭圆为直线：上的动点，与．

的左、右顶点．的另一交点为，为的上顶点，与的另一交点为．

，

（1）【ID:4002627】求【答案】【解析】由题意知故，

，，

，

故椭圆的方程为．

过定点．

，，

的方程．

（2）【ID:4002628】证明：直线【答案】见解析

【解析】方法：设，

故：，

故：，

，

，

联立

，同理可得①当时，：，，

，

，

14

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②当③当且时，时，，

，：，

，

：令

，

故直线方法：设若，设直线恒过定点，的方程为．

，．

，由题意可知，所以，所以．

，故，可得．①

将代入得

．

所以代入①式得解得故直线(舍去)，的方程为．

，即直线过定点．

，．

．

，即．

．

．

因为直线直线可得又的方程为的方程为

15

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若，则直线的方程为．

．

，过点．

综上，直线21.

已知函数过定点

（1）【ID:4002629】当【答案】当【解析】当时，，

又函数为单调递增函数，且时，函数（2）【ID:4002630】当【答案】

时，不等式显然成立；当，

记右侧函数为，则其导函数

，

设，

当时，函数单调递减，而上单调递减，在，即．

，于是．因此函数在上单调，则其导函数

时，有

单调递增．

时，，求的取值范围．

，于是当时，函数单调递减；当时，讨论时，函数的单调性．

单调递减；当，其导函数

时，函数单调递增．

【解析】方法：根据题意，当递增，在处取得极大值，也为最大值．因此实数的取值范围是方法：等价于．

设函数，则

16

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．

(i)若而(ii)若当，即，故当，即时，上单调递增．又．

所以当(iii)若，即时，，则．

．

，则当时，时，，不合题意．

，则当．所以，所以在，当且仅当时，上单调递减，在，即；

．所以在上单调递增，由于故当，，故由(ii)可得．

．

．

综上，的取值范围是22.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为的极坐标方程为(为参数)．以坐标原点为极点，．

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）【ID:4002631】当【答案】时，是什么曲线？

为以坐标原点为圆心，半径为的圆．

，的参数方程为，

，

【解析】解：则的普通方程为：是以坐标原点为圆心，半径为的圆．

（2）【ID:4002632】当【答案】

时，求与的公共点的直角坐标．

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【解析】解：当消去参数，得时，：，

，

的直角坐标方程为：，

，

的直角坐标方程为：联立得其中，，，

解得，

与23.

已知函数的公共点的直角坐标为．

．

（1）【ID:4002633】画出【答案】见解析

的图象．

18

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【解析】解：如图所示，

．

（2）【ID:4002634】求不等式【答案】

的解集．

【解析】解：方法：由题意知，结合图象有，

当当当得解得时，不等式，即时，由，，

，

时，不等式，

恒成立，故舍去；

恒成立；

综上，方法：函数．

的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．

19

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的图象与由图象可知当且仅当故不等式的图象的交点坐标为时，的解集为的图象在．

．

的图象上方．

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