2023年12月3日发(作者：2002北京高考数学试卷)
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）段考数学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形可直接选出答案．
【详解】解：A. 从正面看到的形状是正方形，故错误；
B. 从正面看到的形状是圆，故正确；
C. 从正面看到的形状是三角形，故错误；
D. 从正面看到的形状是长方形，故错误.
故选B.
【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．
2. tan45°的值等于（ ）
A.
12 B.
2
2C.
3
2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】解：tan45°＝1．
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
3.
已知ABC与A′B′C′是位似图形，位似比是1：3，则ABC与A′B′C′的面积比是（
）
A.
1：3
【答案】C
【解析】
B.
1：6 C.
1：9 D.
3：1 【分析】利用为位似的性质得到ABC与A′B′C′相似比是1:3，然后根据相似三角形的性质求解．
【详解】解：ABC与A′B′C′是位似图形，位似比是1:3，
∴ABC与A′B′C′相似比是1:3，
∴ABC与A′B′C′的面积比是1:9．
故选：C．
【点睛】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，解题的关键是掌握位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；位似比等于相似比．
4.
同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（
）
A.
1
5B.
1
3C.
3
5D.
1
6【答案】D
【解析】
【分析】列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】列表得：
(1,6)
(1,5)
(1,4)
(1,3)
(1,2)
(1,1)
∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，
∴两个骰子的点数相同的概率=6÷36=故选D．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键．
5.
若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，则d=（
）
A.
8cm
【答案】A
B.
0.5cm C.
2cm D.
3cm
(2,6)
(2,5)
(2,4)
(2,3)
(2,2)
(2,1)
(3,6)
(3,5)
(3,4)
(3,3)
(3,2)
(3,1)
(4,6)
(4,5)
(4,4)
(4,3)
(4,2)
(4,1)
(5,6)
(5,5)
(5,4)
(5,3)
(5,2)
(5,1)
(6,6)
(6,5)
(6,4)
(6,3)
(6,2)
(6,1)
1．
6【解析】
【分析】根据a，b，c，d是成比例线段得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求得d．
【详解】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，，
∴a：b=c：d
∴d=bc
abc4×2==8cm
a1∵a=1cm，b=4cm，c=2cm，
x∴=故选：A．
【点睛】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解．
6.
点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），若AB=2，则AD=（
）
A.
5−1
2B.
3-52 C.
5−1 D.
3−5
【答案】C
【解析】
【分析】根据黄金比和AB=2，直接求出AD的长即可．
【详解】解：点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD)，AB=2，
∴AD=5−1AB=AD=25−1×2=25−1，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金分割的定义和黄金比．
7.
如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（
）
A.
12sinα米
【答案】A
【解析】
B.
12cosα米 C.
12米
sinαD.
12米
cosα【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=BC，代入AB值即可求解．
ABBC，
AB∴BC= sinα⋅AB=12 sinα（米），
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
8.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=上，顶点A在反比例函数y=则k的值是（
）
3的图象xk的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，x
A. 2
【答案】D
【解析】
B. 1 C.
−1 D.
−2
=SAOB【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
15=SOBAD，AB∥OD，22=SAOB∴15=SOBAD，AB∥OD，
22∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数y=∴SCOB=∴SAOBk3的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，
xxk3,SCOA=−，
223k5=SCOB+SCOA=−=，
222解得：k=−2． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
9.
如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、C都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相（
）
交于点O，则cos∠AOD=
A.
2
2B.
3
2C.
5
3D.
5
5【答案】D
【解析】
【分析】连接BE、AE．根据格点先求出AB、AE、BE，再利用正方形对角线的性质判断CD与BE关系与△ABE的形状，最后求出∠ABE的余弦值．
【详解】解：如图，连接BE、AE．
则：EB=2，AB=10．
CD、BE、AE都是正方形的对角线，
∴∠CDE=∠BEF=∠AEG=∠BEG=45°．
∴CD//BE，∠AEB=∠AEG+∠BEG=90°．
∴∠AOD=∠ABE，∆ABE是直角三角形．
∴cos∠ABE=故选：D．
BE=AB2=105．
5 【点睛】
本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
10.
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA=45°；③AP−BP=2OP；④若BE:CE41；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的=2:3，则tan∠CAE=47结论是（
）
A.
①②④⑤
【答案】B
【解析】
B.
①②③⑤ C.
①②③④ D.
①③④⑤
【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明DOF≌COE(ASA)得到EC=FD，再证明EAC≌FBD(SAS)得到∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即AE⊥BF；
②通过等弦对等角可证明∠OPA=∠OBA=45°；
③通过正切定义得tan∠BAE=AOP∽AEC得到CE=BEBPCE⋅BP=，利用合比性质变形得到AP−BP=，再通过证明ABAPBEOP⋅AEOP⋅AE⋅BP，代入前式得AP−BP=，最后根据三角形面积公式得到AOAO⋅BEEGEG=，设正方形边长为5a，分别求出AGAC−CGAE⋅BP=AB⋅BE，整体代入即可证得结论正确；
④作EG⊥AC于点G可得EG∥BO，根据tan∠CAE=3EG、AC、CG的长，可求出tan∠CAE=，结论错误；
7⑤将四边形OECF的面积分割成两个三角形面积，利用DOF≌COE(ASA)，可证明S四边形OECF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF =S△COD即可证明结论正确．
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵OE⊥OF
∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°
∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中
∠OCE∠ODF=
OC=OD∠DOF=∠EOC∴DOF≌COE(ASA)
∴EC=FD
EC=FD∠FDB=45°
∵在△EAC与△FBD中∠ECA=AC=BD∴EAC≌FBD(SAS)
∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO
∴∠BPQ=∠AOQ=90°
∴AE⊥BF
所以①正确；
②∵∠AOB=∠APB=90°
∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦
∴∠OPA=∠OBA=45°
所以②正确；
③∵tan∠BAE=∴ABAP=
BEBPBEBP=
ABAP∴∴AB−BEAP−BP=
BEBPAP−BPCE=
BPBECE⋅BP
∴AP−BP=BE∠OAP,∠OPA=∠ACE=45°
∵∠EAC=∴AOP∽AEC
∴OPAO=
CEAEOP⋅AE
AO∴CE=OP⋅AE⋅BP
∴AP−BP=AO⋅BE∵11AE⋅BP=AB⋅BE=SABE
22OP⋅AB⋅BEABOP==AO⋅BEAO∴AE⋅BP=AB⋅BE
=∴AP−BP2OP
所以③正确；
④作EG⊥AC于点G，则EG∥BO，
EGCECG
∴==OBBCOC设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=若BE:CE∴∴=2:3，则BE2=，
CE352a，
2BE+CE2+3=
CE3CE3=
BC5CE35232∴EG=⋅OB=×a=a
BC522∵EG⊥AC，∠ACB=45°，
∴∠GEC=45°
∴CG=EG=32a
232aEGEG32===
∴tan∠CAE=AGAC−CG73252a−a2所以④错误； ⑤∵DOF≌COE(ASA)，S四边形OECF=S△COE+S△COF
∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
1∵S△COD=S正方形ABCD
41∴S四边形OECF=S正方形ABCD
4所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，
故选 B
【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.
方程x2−3x=0的根为_______．
=x10,=x23
【答案】【解析】
【详解】解：x（x－3）=0
，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
12.
在ABC中，若∠C=90，AB=10，sinA=【答案】4
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=【详解】解：
2，则BC=______
52BC=，代入求出即可．
5AB sinA=2BC=，AB=10，
5AB∴BC=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
13.
点A(−2，y1)，B(−1，y2)在反比例函数y=【答案】>
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】解：k=1>0，
1图象上，则y1______y2（填“>，<，=”）．
x∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
又点A(−2，y1)，B(−1，y2)在反比例函数y=∴y1>y2．
1图象上，且−2<−1<0，
x故答案为：>．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数的增减性．
14.
如图，在矩形ABCD中，点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCDAD>AB，AB=2．沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为______．
【答案】1+5##5+1
【解析】
【分析】根据相似图形的性质即可求解；
【详解】矩形CDFE矩形ADCB， ∴2AD-2CDDF==，即，
ADCDAD2整理得，AD2−2AD−4=0，
解得，AD1=1−5（舍去），AD2=1+5，
故答案为：1+5．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．
15.
如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB=1，则FG的长是______．
4
【答案】82##2
33BH1=，可得AB4【解析】
=B【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos=GF=x，根BH=1，所以AH=15，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE=AB=4，设GA=S梯形CEGF+S梯形GFDA，进而可以解决问题；
据S梯形CEAD方法二：作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH=EH=1，所以AE=AB=EM=CM=4设GF=x，则AG=x，GE=4−x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．
【详解】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，
菱形ABCD的边长为4，
∴AB=AD=BC=4，
cos=BBH1=，
AB4∴BH=1，
∴AH=AB2−BH2=42−12=15，
E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴EH=BE−BH=1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE=AB=4，
AF平分∠EAD，
∴∠DAF=∠FAG，
QFG∥AD，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠FAG=∠AFG，
∴GA=GF，
=GF=x，
设GAAE=CD=4，FG∥AD，
∴DF=AG=x，
DQ1∴cosD=cosB==，
DF41∴DQ=x，
4∴FQ=DF2−DQ2=1x2−(x)2=415x，
4S=S梯形CEGF+S梯形GFDA，
梯形CEAD∴1×(2+4)×15=1(2+x)×(15−15x)+1(x+4)×15x，
224248，
38则FG的长是．
3解得x==CD=4，FG∥AD，
或者：AE∴四边形AGFD的等腰梯形，
∴GA=FD=GF，
则x+11x+x=4，
448，
38则FG的长是．
3解得x=方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，
菱形ABCD的边长为4，
∴AB=AD=BC=4，
cos=BBH1=，
AB4∴BH=1，
E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴EH=BE−BH=1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE=AB=4，
=AB=EM=CM=4，
所以AE设GF=x，
则AG=x，GE=4−x，
FG∥BC，
∴MGF∽MEC，
24=，
x8−x∴解得x=8．
38故答案为：．
3【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握菱形的性质． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.
解下列方程：
（1）3x2−5x+1=0；
5．
（2）(x+3)(x−1)=【答案】（1）x1=【解析】
【分析】（1）根据公式法进行求解一元二次方程；
（2）先将方程进行化简，然后利用配方法进行解一元二次方程．
【详解】解：（1）3x2−5x+1=0，
a=3，b=5−，c=1，
5−135+13，x2=；（2）x1=−4，x266=2
−b±b2−4ac5±25−125±13，
==2a66x1=5+135−13，x2=；
665，
（2）(x+3)(x−1)=x2+2x−8=0，
(x+4)(x−2)=0，
x1=−4，x2=2．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法与配方法解一元二次方程是解题的关键．
117.
计算：12−2tan60°+(π−1)0−()−1．
3【答案】−2
【解析】
【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】解：原式=23−23+1−3
=−2．
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
18.
某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为
，“合格”人数的百分比为
．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为
．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为
．
【答案】（1）50人，40%；
（2）见解析
（3）115.2°
（4）1
3【解析】
【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；
（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：本次抽查的总人数为8÷16%=50（人)，
40%，
“合格”人数的百分比为1−(32%+16%+12%)=故答案为：50人，40%；
【小问2详解】
解：不合格的人数为：50×32%=16；
补全图形如下： 【小问3详解】
解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%=115.2°，
故答案为：115.2°；
【小问4详解】
解：列表如下：
甲
乙
丙
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为故答案为：1．
321=．
63【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．
19.
如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：2≈1.4142,3≈1.7321）
【答案】这条江的宽度AB约为732米
【解析】 【分析】在RtACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长；
【详解】解：如图，∵CE∥DB，
∠ACE=45°,∠CBD=∠BCE=30°，
∴∠CAD=在RtACD中，∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=1000米，
CD在Rt△DCB中，∵tan∠CBD=，
BD∴BDCD1000=＝10003（米），
tan∠CBD33∴AB=BD−AD=10003−1000=1000答：这条江的宽度AB约为732米．
(3−1≈732（米）
，
)
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD表示出AD、BD的长．
20.
如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BE1=，则tan∠BCF的值为_______． EC4【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证； （2）设BE=a，则EC=4a，根据菱形的性质可得AE=EC=4a，AE∥FC，勾股定理求得AB，tan∠BEA=，即可求解． 根据∠BCF=∠BEA，tan∠BCF=【小问1详解】 证明：AD=DC，DEABBE=DF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵DE⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； 【小问2详解】 解：BE1=， EC4设BE=a，则EC=4a， 四边形AECF是菱形； ∴AE=EC=4a，AE∥FC， ∴∠BCF=∠BEA， 在Rt△ABE中，AB=2AE2−BE=(4a)22−a=15a， AB15a∴tan∠BCF=tan∠BEA===15， BEa故答案为：15． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键． yax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，=y21. 如图所示，直线=与反比例函数k(x>0)相交于点P，xPC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)． （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出x在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标． 【答案】（1）双曲线解析式为y=4 x（2）当0 （3）Q(4,1)或Q1+3,23−2 【解析】 【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式； （2）根据P的横坐标直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． （3）设Q(m,n)，代入反比例解析式得到n=()4，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当mQCH∽ABO时，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标． 【小问1详解】 yax+1中，求得a=解：把A(−2,0)代入=∴y=1x+1， 21， 2=y由PC=2，把y=2代入把P代入y=1x+1中，得x=2，即P(2,2)， 2k得：k=4， x4； x则双曲线解析式为y=【小问2详解】 解：P(2,2)， ∴当0 【小问3详解】 解：设Q(m,n)， Q(m,n)在y=4∴n=， m4上， x当△QCH∽△BAO时，可得m−2nCHQH=， =，即AOBO21∴m−2=2n，即m−2=， 8m整理得：m2−2m−8=0， 解得：m=4或m=−2（舍去）， ∴Q(4,1)； 当QCH∽ABO时，可得整理得：2m−4=， 解得：m=1+3或m=1−3（舍）， m−2nCHQH=， =，即BOAO124m∴Q(1+3，23−2)． 综上，Q(4,1)或Q(1+3，23−2)． 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 22. 如图1，RtABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D． （1）当sinB=1时， 2①观察猜想：线段BE与线段CD的数量关系是______； ②当VADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°<∠CAD<90°）①中的BE与CD关系是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． （2）当sinB=线段CD的长． 【答案】（1）①BE=2CD；②BE=2CD成立，证明见解析 （2）线段CD的长为210或410 【解析】 【分析】（1）①先根据锐角三角函数求出∠B，进而求出∠A=60°，先判断出EH=CD，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；②根据ABC和VADE都是直角三角形，得到∠BAC=∠EAD，进而得到∠CAD=∠BAE，由2时，将VADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=25，请直接写出2ACADBEAB==，证得△ACD∽△ABE，所以，即可得出结论． CDACABAE（2）分两种情况：①先求出AD=AF=EF=25，再求出AB=102，进而利用勾股定理求出BFAB2−AF265，得出BE=BF−EF=45，最后判断出△ACD∽△ABE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论． 【小问1详解】 解：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=1， 2∴∠B=30°， ∴∠A=60°， ①如图1，过点E作EH⊥BC于点H， ED⊥AC， ∴∠ADE=∠C=90°， ∴四边形CDEH是矩形， 即EH=CD， 在RtBEH中，∠B=30°， ∴BE=2EH， ∴BE=2CD． 故答案为：BE=2CD； ②BE=2CD成立， 理由：ABC和VADE都是直角三角形， ∴∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠CAD=∠BAE， AC1AD1=，=， AB2AE2ACAD∴=， ABAEACD∽ABE， ∴BEAB=， CDACRtABC中，∴BE=2， CDAB=2， AC即BE=2CD； 【小问2详解】 解：sinB=2， 2∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=45°， ED⊥AD， ∴∠AED=∠BAC=45°， ∴AD=DE，AC=BC， 将VADE绕点A旋转∠DEB=90°，分两种情况： ①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F， 则∠F=90°， 当∠DEB=∠DEF=90°， 90°时，∠ADE=AD=DE， ∴四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF=EF=25， AC=10=BC， 根据勾股定理得，AB=102， 在RtABF中，BFAB2−AF265， ∴BE=BF−EF=45， ABC和VADE都是直角三角形，且∠BAC=∠EAD=45°， ∴∠CAD=∠BAE， AD2AC2，， ==AB2AE2ACAD=， ABAEBECDAB=AC∴ACD∽ABE， ∴=2， 即45=2， CD∴CD=210； ②如图4所示，过A作AF⊥BE于F， 则∠AFE=∠AFB=90°， 当∠DEB=90°时，∠DEB=∠ADE=90°， AD=ED， ∴四边形ADEF是正方形， ∴AD=EF=AF=25， AC=10=BC， ∴AB=102， 在RtABF中，BF∴BE=BF+EF=85， AB2−AF265， ACD∽ABE， ∴=BECDAB=AC2， 即85=2， CD∴CD=410， 综上所述，线段CD的长为210或410． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键．
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