2023年12月11日发(作者：树德中学初中数学试卷)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题

文科数学

一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

〔1〕设集合A{1,3,5,7} ，B{x|2x5}，那么AB

〔A〕{1,3} 〔B〕{3,5} 〔C〕{5,7} 〔D〕{1,7} 【答案】B

(2)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，那么a=

〔A〕－3 〔B〕－2 〔C〕2 〔D〕3 【答案】A

试题分析：设(12i)(ai)a2(12a)i，由，得a212a，解得a3，选A.

〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1151〔A〕3 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕6

【答案】A：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，1其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3，选A..

〔4〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.a5，c2，cosA〔A〕2 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕3

2，那么b=

35b242b2【答案】D试题分析：由由余弦定理得21b3，解得b3〔3舍去〕，

1〔5〕直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l的间隔 为其短轴长的，那么该椭41123圆的离心率为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

323411OFc,OBb,OD2bb42 【答案】B试题分析：如图，由题意得在椭圆中，222|OF||OB||BF||OD|RtOFBabc在中，，且，代入解得

a24c2，所以椭圆得离心率得：e12，应选B.

π1〔6〕假设将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

64ππππ〔A〕y=2sin(2x+) 〔B〕y=2sin(2x+) 〔C〕y=2sin(2x–) 〔D〕y=2sin(2x–)

43431y2sin(2x)y2sin(2x)6的周期为，将函数6的图像向右平移4个周期【答案】D函数y2sin[2(x))]2sin(2x)463，应选D. 即4个单位，所得函数为〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的28π体积是，那么它的外表积是【答案】A

3〔A〕17π 〔B〕18π 〔C〕20π 〔D〕28π

〔8〕假设a>b>0，0cb

logac【答案】B试题分析：对于选项A：1gc1gc,logbclgalgb，0c11gc0，而ab0，lgb的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项B：所以lgalgb，但不能确定lga、logca1ga1gb1,logbclgclgc,而lgalgb，两边同乘以一个负数lgc改变不等号方向所以选项B正cccyx确;对于选项C：利用在第一象限内是增函数即可得到ab，所以C错误;对于选项D：利xyc用在R上为减函数易得为错误.所以此题选B.

〔9〕函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

【答案】D：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为xx0,2xA,Bf(2)8e2,08e21，y4xe所以排除选项；当时，有一零点，设为0，当x(0,x0)时，f(x)为减函数，当x(x0,2)时，f(x)为增函数．应选D

〔10〕执行右面的程序框图，假如输入的x0,y1,n=1,那么输出x,y的值满足

〔A〕y2x〔B〕y3x

〔C〕y4x〔D〕y5x 1x,y2,n32【答案】C试题分析：第一次循环：x0,y1,n2，第二次循环：，

33x,y6,n3x,y622xy3622第三次循环：，此时满足条件，循环完毕，，满足y4x．应选C

〔11〕平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A//平面CB1D1,平面ABCDm，平面ABB1A1n，那么m，n所成角的正弦值为

〔A〕1323〔B〕〔C〕〔D〕

3223【答案】A

故m、n的所成角的大小与

B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小．

而B1CB1D1CD1〔均为面对交线〕，因此CD1B13，即sinCD1B132．

〔12〕假设函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，那么a的取值范围是

〔A〕1,1〔B〕1,〔C〕,〔D〕1,

333313111112fxxsin2xsinxfx1cos2xcosx33【答案】C：用特殊值法：取a1，，，22f0110,单调递增，排除A，B，D．应选C．

33但，不具备在第II卷

本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每题5分

〔13〕设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a

b，那么x= .

22ab0,x2(x1)0,x.3 【答案】3

〔14〕θ是第四象限角，且sin (θ+π3π)=，那么tan (θ–)= .

4544333cos(),tan()tan()tan().tan()454424444【答案】4

〔15〕设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，假设|AB|23,，那么圆C的面积为 。

22222C:xy2ay20C:x(ya)a2，圆心为C(0,a)，由4【答案】：圆，即|0a2a|232|0a2a|2()()a22|AB|23,C到直线yx2a的间隔 为22，所以由222a2,(a2)4. 得所以圆的面积为〔16〕某高科技企业消费产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。消费一件产品A需要甲材料，乙材料1kg，用5个工时；消费一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，消费一件产品A的利润为2100元，消费一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超过600个工时的条件下，消费产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。

【答案】216000

7z77zyxyxyx3900，平行直线3，当直线3900经过将z2100x900y变形，得10x3y9005x3y600，得M的坐标(60,100). 点M时，z 获得最大值. 解方程组所以当x60，y100时，zmax210060900100216000

三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.〔此题总分值12分〕

an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=3，anbn1bn1nbn，.

〔I〕求an的通项公式； 〔II〕求bn的前n项和.

1【答案】(1)an3n1;(2)Sn31(1n).23 18.〔此题总分值12分〕

如图，在正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

〔I〕证明G是AB的中点；

〔II〕在答题卡第〔18〕题图中作出点E在平面PAC内的正投影F〔说明作法及理由〕，并求四面体PDEF的体积．

〔19〕〔本小题总分值12分〕

某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购置的易损零件数.

〔I〕假设n=19，求y与x的函数解析式；

〔II〕假设要求“需更换的易损零件数不大于n〞的频率不小于，求n的最小值；

〔III〕假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策根据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？

【答案】(1)y3800,0x19;(2)19;(3)购置20个更合理.

500x5700,x19〔20〕〔本小题总分值12分〕

在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

〔I〕求OHON；〔II〕除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

【答案】(1)2;(2)除H以外，直线MH与C无其它公共点.


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