高二数学期末考试题及答案

2023年12月2日发(作者：新课标二卷安徽数学试卷)

高二数学期末考试题及答案

Learn standards and apply them. June 22, 2023 一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中．

x2y221的右焦点重合,则p的值为 1．若抛物线y=2px的焦点与椭圆62A．-2

B．2

C．-4

D．4

2．理已知向量a=3,5,-1,b=2,2,3,c=4,-1,-3,则向量2a-3b+4c的坐标为

A．16,0,-23

B．28,0,-23

C．16,-4,-1

D．0,0,9

文曲线y=4x-x2上两点A4,0,B2,4,若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为

23．过点0,1作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

A．1,3

D．2,4

B．3,3

C．6,-12

x2y21的离心率2,则该双曲线的实轴长为 4．已知双曲线2a12A．2

B．4

C．23

D．43

5．在极坐标系下,已知圆C的方程为=2cosθ,则下列各点中,在圆C上的是

3A．1,-

B．1,

C．2,

4365

D．2,

46．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是

x3xA．1

yy2

x3xB．1

yy2x3xC．

y2y

x3xD．

y2yxsin7．在方程为参数表示的曲线上的一个点的坐标是

ycos2A．2,-7

B．1,0

C．,

1212D．,

1233x23t8．极坐标方程=2sin和参数方程t为参数所表示的图形分别为

y1tA．圆,圆

B．圆,直线

C．直线,直线

D．直线,圆

89．理若向量a=1,,2,b=2,-1,2,a、b夹角的余弦值为,则=

9A．2

B．-2

C．-2或2

552

55文曲线y=ex+x在点0,1处的切线方程为

A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1

510．理已知点P1的球坐标是P14,,,P2的柱坐标是P22,,1,则|P1P2|=

236D．2或-A．21

B．29

C．30

D．42

4文已知点P在曲线fx=x-x上,曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0,则点P的坐标为

A．0,0

B．1,1

C．0,1

D．1,0

11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为

33A．,+∞

B．1,

C．2,+∞

22

D．1,2

12．从抛物线y=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为

A．5

B．10

C．20

2D．15

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．

113．理已知空间四边形ABCD中,G是CD的中点,则AG(ABAC)=

2 ．

文抛物线y=x2+bx+c在点1,2处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ．

14．在极坐标系中,设P是直线l：cosθ+sinθ=4上任一点,Q是圆C：2=4cosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是________． 15．理与A-1,2,3,B0,0,5两点距离相等的点Px,y,z的坐标满足的条件为__________．

文函数fx=ax-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是__________．

16．如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点,且双曲线过C、D两顶点．若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为_____________________．

3

三、解答题：本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．本题满分12分

x2y21有相同焦点,且经过点15,4,求其方程． 双曲线与椭圆2736

18．本题满分12分

4x1t5在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为：t为参数,若以O3y1t5为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为=2cosθ+,求直线l被曲线C所截的弦长．

4

19．本题满分12分

已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M-3,m到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值．

20．本题满分12分

文已知函数fx=x2x-a．

1若fx在2,3上单调,求实数a的取值范围；

2若fx在2,3上不单调,求实数a的取值范围．

理本题满分12分

如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=219,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

1求EF的长；

2证明：EF⊥PC．

参考答案

一、 选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分．

内为文科答案

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．

1313．理BD 文2 14．21

22y215．理2x-4y+4z=11 文a≤0 16．x-=1

32三、解答题：本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．本题满分12分

y2x21的焦点为0,3,c=3,………………………3分 解：椭圆3627y2x21,…………………………………6分 设双曲线方程为22a9a16151,……………………………9分

22a9a2得a=4或36,而a2<9,∴a2=4,………………………………11分

∵过点15,4,则y2x2双曲线方程为1．………………………………………12分

4518．本题满分12分

4x1t5解：将方程t为参数化为普通方程得,3x+4y+1=0,………3分

3y1t5将方程=2cosθ+它表示圆心为化为普通方程得,x2+y2-x+y=0, ……………6分

4211,-,半径为的圆, …………………………9分

222则圆心到直线的距离d=弦长为2r2d221, …………………………………………10分

10117． …………………………………12分

2100520．文本题满分12分

解：由fx=x-ax得f′x=3x-2ax=3xx-2a．…………3分

32a2a1若fx在2,3上单调,则≤0,或0<≤2,解得：a≤3．…………6分

33322∴实数a的取值范围是-∞,3．…………8分

2若fx在4,6上不单调,则有4<2a<6,解得：6

3∴实数a的取值范围是6,9．…………12分

20．理本题满分12分

解：1以A为原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立直角坐标系,…………2分

由条件知：AF=2,…………3分

∴F0,2,0,P0,0,219,C8,6,0．…4分

从而E4,3,19,∴EF=(40)2(32)2(190)2=6．…………6分

2证明：EF=-4,-1,-19,PC=8,6,-219,…………8分

∵EFPC=-4×8+-1×6+-19×-219=0,…………10分

∴EF⊥PC．…………12分

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