初三数学试题

2023年12月9日发(作者：鸡西高考数学试卷题型分析)

初三数学试题（一）

题号

-一- -二二

三

总分

21 22 23 24 25 26 27 28

得分

一、单项选择题（每小题

3分，满分30分）

01.下列各式：

①

(-扩

=4

32②

(-3) =1

2 2 2

(-2吐)

.4^6

2④

⑤3x -4x

-_x

，其中计算正确的是（）

=4a b

.

2.下列名车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

③(a -b)

=

a -b

5cm，弧长是6

ncm，那么围成

6

.小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半)

径为 的圆锥的高A

①②③

B

.

①②④

C. ③④⑤

D.②④⑤

(

A

3.

15.如图，在

Rt

△

ABC中,/

C=90° ,AC=6,BC=3.将 △

ABC折B重合,折痕为DE,则tan

/

CBE的值为

叠,

使点A与点

4. O O是厶ABC的外接圆，

若O

O

的半径为

2,/

B=30

°

D.

2、3

A

.

1 B

.

2

C.

2,2

则AC的长是（

个,

)

5.

在一个不透明的袋子中装有

4个除颜色外完全相同的小球，

其中白球1个，黄球

红球2个，摸出1个球不放回，再摸出

1个球，两次都摸到红球的概率是

（

1

o 1 1

A

.

B.

C.-

D.

12

度是 （

A

.

5cm

3

B

.

4cm

）

6

C

.

3cm

8

D

.不能确定

.则能表示他离开家的距离

7

.小王从家出发前往博物馆.乘车行进一段路程之后，由于塞车，汽车无法通行.过了

一会儿小王决定步行前往（步行的速度小于乘车的速度）

s（千米）与时间t （分钟）之间函数关系的大致图象是

（

S/千C

\"分钟

&如图所示的二次函数

y = ax • bx • c的图象中，观察得出了下面

五条信息：①b :: 0

:②abc 0

:③a-b，c 0

:④2a c

>o；

⑤0

> b22 -4ac，其中正确信息的个数有（

D.

5个

1

A、B、C

三

A型客车

（

D

.

6种

）9.现有游客150人欲同时租用

A、B、C三种型号客车去鹤乡观鹤，其中

种型号客车载客量分别为

50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中

最多租两辆，则游客们一次性到达鹤乡的租车方案有

B

.

4种

C

.

5种

10

.如图，梯形

ABCD中，AD// BC,AD=1,BC=3,AB=1.5.将梯形

ABCD沿

AF翻折，使点B落在AD的延长线上的点

CD于点G.则下列结论中正确的有

（

①四边形ABFE是菱形；

③ △

DEGW^ FCG的面积比为1

:

3

④

△ ABF与厶FCG的面积比为4

:

3

A

.

3种

）

②DE

:

AD=1： 3

A

.

1个

B

.

2个

C

.

3个

D

.

4个

二、填空题（每小题

3分，满分30分）

11.函数y=^^-J厂:中，自变量x的取值范围是 ___________________________ .

x + 2

12

.

2011年3月11日发生的地震及海啸可能会给日本带来

16万亿日元到25万亿日元的

经济损失.25万亿日元用科学记数法表示是 __________________ 日元.

13

. 一组数据5,

7,

7,

a的平均数与中位数相等，则

14

.分式方程 匕 的解是正数，则a的取值范围

a的值为 ______________

x-2 2

O

是 _________ . ______

A

15

.如图所示，O O的半径为3,

OA的长为6,

AB切O O

于点B,弦BC// OA连接AC,则图中阴影部分的面积 为 .

15题图

2

16

.等腰三角形

ABC的边AB=6

,

AC、BC的长是方程

AC的长为 __________________

x T0x • m = 0的根，则 17.

如图，反比例函数与正比例函数的图象交于

A B两点.

过点A作AC丄y轴于点。，若厶ABC的面积为4,

则反比例函数的解析式为 ___________________ .

18.

由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图

和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能

是 ________________________ .

2 1

2

19.抛物线y=x -2x-2与x轴的一个交点为（a,0），则代数式

a-a 2010的值

为 _________________ .

“2

20.如图，点A在横轴正半轴上，点

B在纵轴正半轴上，

O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作O M1丄AB于 点M1；过点M1作M1A1丄OA于点A1

;过点A1作

A1M2丄AB于点M2；过点M2作M2

A2丄OA于点A?； ”依此类推

，点Mn的坐标为 _________________

； _______ .

三、解答题（满分60分）

21.（本小题满分5分）先化简，再求值:

三

2，其中

a \"an45

.

a 6a 9 2a 6

22

.（本小题满分6分）每个小方格都是边长为

1个单位长度的小正方形,

△

ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）将厶ABC先向上平移2个单位，再向右平移

1个单位，得到△

A1B1C1,请画出△

A1B1C1，并直接写出点

A1的坐标；

将厶A1B1C1绕原点O逆时针旋转90

，得到△

A2B2C2,请画出△

A2B2C2,并求出点C

在（1）、（2）两次变换中所经过的路径总长

y

c

x

0

J

r/

A

z

23.(本小题满分6分)抛物线y=ax+bx+c经过点A

(-1

,

0),

B

(0,-5),并经过 点(1,

-8).

(1)

求此抛物线的解析式；

(2)

在抛物线的对称轴上存在一点C,使得

AC+BC的值最小，求点C的坐标.

2

24.

(本小题满分7分)某校在800名初三学生体检过程中对学生视力进行了一次抽样调

查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分

.请根据图表信息回答下列问题：

(1)

在频数分布表中，a的值为 ______ ,

b的值为 ______ ,并将频数分布直方图补充完整；

(2)

甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”

况应在什么范围？

⑶若视力在4.9以上洽4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是

，问甲同学的视力情

___ ____ ;并根据上述信息估计全校初三学生中视力正常的学生约有多少人

视力

4.0<

x<4.3

4.3<

x<4.6

4.6<

x<4.9

4.9<

x<5.2

频数

(人)

10

20

35

a

5

频率

0.10

b

0.35

0.30

0.05

5.2

<

x<5.5

(每组数据含最小值，不含最大值)

25. (本小题满分8分)甲、乙两车同时从A地出发去往E地，甲车

(小时)的函数关系图象.

3小时到达，乙车始

终以每小时60千米的速度匀速行驶•下图表示的是两车之间的距离y

(千米)与乙 车行驶时间(1)

求甲车的速度及A、E两地的距离；

(2)

求NP的解析式并写出自变量的取值范围；

(3)

直接写出乙车出发几小时两车相距

15千米? 26.(本小题满分

8分)在厶ABC中，/

C=90° ,AC=BC.

如图1,AD平分/

BAC,交BC于点D,易证:AC+CD=AB

(1)

如图2,AD平分△

ABC的外角/

FAC交BC的延长线于点

D,AC、CD与AB有怎样的数量 关系？请写出你的猜想并加以证明；

(2)

如图3,AD、AE分别平分/

BAC和厶ABC的外角/

FAC,交BC及BC的延长线于点

D

与于点E,请你猜想CE CD与

AB有怎样的数量关系？只写出猜想，不需证明.

图1

图2

图3 27. （本小题满分10分）某商店决定购进

A、B两种商品.若购进

A种商品100件，B种 商品

50

件，需要

10000

元；若购进

A

种商品

50

件，

B

种商品

30

件，需要

5500

元．

（1） 求

A、

B

两种商品每件各需多少元

?

（2） 若该商店决定拿出

2

万元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进

A

种商品的数量不少于

B种商品数量的8倍，且少于B种商品数量的10倍，那么该商 店共有几种进货方案

?

（3） 若销售每件

A

种商品可获利润

20

元，每件

B

种商品可获利润

30

元，在第（

2）问 的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元

?28.

在平面直角坐标系中，四边形

2

(本小题满分10分)如图，AOCB是直角梯形，点A的

坐标为(0,

4),

AB OC(ABc OC的长是一元二次方程

x _11x+28 = 0的两根.

(1)

求点B、C的坐标；

(2)

过点B的直线BD交线段OC于点D,且四边形AODB勺面积与△

BDC的面积比为6

:

5,

求直线BD的解析式；

(3)

点P在直线BD上，点Q在y轴上，是否存在点P、Q使得以P、Q B、C为顶点的

四边形为平行四边形？若存在，请直接写出

P点的坐标；若不存在，请说明理由. 初三数学试题（二）

题号

-一-

-二二

三

总分

21 22 23 24 25 26 27 28

得分

一、选择题（每小题

3分

，满分

30分）

1.下列计算中，正确的是

2

2（

)

. 3

3

A.

2a -3a = -a

B.

a ■- a

2

1

2

z 3 2 6 2

a

a

C.

(a b) = a b

D.

-(-a3)

2

=a

6

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

B

C

D

3.在直径为

8的圆中，垂直平分某一条半径的弦长是

A.

2 3

2B.

4 3

C.8 D.

8 3

13

4•将方程X -6X - 2 =0配方得到的方程是

A.

(x 3) =11

B.

(x -3)

=2 C.

222 2

(x -3) =11

D.

(x 3)=2

（ ）

，8

5.

一组数据5,6,7,8,8,9

的中位数与众数分别是

A.8，8

-

形（阴影部分）

B.8

，

7.5 C.6.5 D.7.5

，8

6.如图摆放的两个正方形，各有

个顶点在反比例函数

4

y

的图象上，则图中小正方

的边长等于

x

V 5

D.

（ ）

A.

5 -1

B.

2

. 5 -

C.

第6题图

第10题图 7.

一个有若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如

图所示的“田”字形，则小正方体的个数是 （）

A.6

或

7

或

8 B.6

8.C.7 D.8

下列各图是在同一直角坐标系内的一次函数

y = ax • c和二次函数y = ax2 cx c

9.

若关于x的分式方程 匕己_3

有解，那么m应满足的条件为 （ ）

x-2 x-2

A.

m = 2

B.

m = 3

C.

m 2 D.

m

：：

3

10.

如图所示，已知△

ABC中，AB=AC

/

BAC=90，直角/

EPF的顶点P是BC的中点，

两边PE、PF分别交AB AC于点E、F,下列结论（1）

AE=CF

（2）^

EFP是等腰直角

1

三角形；（3）

S四边形AEPF=—

SA ABC； （

4）

EF=AP其中正确的有

（ ）

2

A.1个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

二、填空题（每小题

3分，满分30分）

11. 2010年9月30日是广州亚运会、亚残运会志愿者报名最后一天，没想到再次掀起了

报名热潮，报名人数达到

1 512 331

人，1 512 331

这个数字用科学记数法表示为

______________ （保留三个有效数字）

12.

函数y=—— 中，自变量x的取值范围是 __________________

C

E

•D

第13题图

lx —1

13.如图，点

B在

AE上, /

CAB玄

DAB

要使△

ABC^A ABD

可补充的一个条件是（写出一个即可） ___________________

14.

在2、3、4、a（a是正整数）这四个数字中任意取出三个，以此为边长能组成三角形的

3

概率，贝y a的值为 _______________________

.

34

15.

函数y二ax -ax

23x 1的图象与x轴有且只有一个公共点，则

a=

16.

已知

AB是O O

的直径，弦

CDL AB, AC=2J2

,

BC=1.贝U sin

/

BCD= ______________ .

17.

如图所示,在厶MBN中,BM=6，点A、C、D分别在MB NB MN上，四边形

ABCD为平行

四边形，/

NDCM MDA则

MBCD的周长是 ________________________ 第17题图 第18题图

18.

点E、F分别在一张长方形纸条

ABCD勺边AD BC上，将这张纸条沿直线

EF折叠后如

图，BF与DE交于点G,如果/

BGE=30°，长方形纸条的宽

AB=2cm那么这张纸条对 折后的重叠2部分的面积

SA GEF= ______________________ cm.

19.

如图，O O的半径为3,

PA PB CD分别与O O相切于点A、点B和点E,

CD分别与

PA PB交于点

C

点D, OP=7则厶PCD的周长为 ___________________

.

20.

如图，等腰△

ABC中，AC=BC CD是底边上的高，/

A=30°,过点

D作DD丄BC,垂足

为D,作DID丄AB,垂足为D2,作D2D3丄BC,垂足为D3,作D3D丄AB,垂足为D4,,,,

作D2n-1D2n丄AB,垂足为Dn,若CD=a，那么6-16= ____________________ .（用含有a和门的代数

式表示）

P

三.解答题（满分60分）

21.（本小题满分5分）某同学在计算

4x _ x2

4x —)<-

2 J

4x2

,其中

2

x -4

把x = -

:：2011错抄成x =、2011，但他的计算结果仍是正确的， 请你说明这是为什么?22.

(本小题满分6分)△

ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)

将厶ABC向下平移9个单位长度，画出平移后的厶

AiBQ;

(2)

作出△

ABC关于原点

0对称的△

A2B2C2；

(3)求出△

CCC2的面积.

1 °

223.

(本小题满分

6分)如图，已知二次函数

目一 x bx C的图象经过点

A(2，

2

0)、B(

0,-6)两点.

(1)

求这个二次函数的解析式；

(2)

设这个二次函数的图象的对称轴与

24.

（本小题满分7分）某中学对毕业年级全体学生的体育达标情况进行了调查，小明 所在班级的学生达标情况如图

他班级学生的达标情况如图

图所示，

请根据图中所提供的信息，解答下列问题：1所示，其2扇形统计 （每组成绩不含最大值，含最小值）

•

（1） 若成绩不低于60分的为合格，则小明所在班级的合格率是多少？

（2） 若成绩不低于80分的为优秀，全学年有

121人成绩优秀，全学年共有多少名 学生？

（3） 在（2）的条件下，全学年的成绩的中位数应在图

2中的三个分数段内的哪个 分数段？（直接写出结论即可） 25.

(本小题满分8分)

二人分别从

A、B两地同时出发，相向而行，甲到

后马上按原速原路返回，

x

(

h)表示甲走的时间，yi(km)、y (

km)分别表示甲乙二人

离开A地的距离，y与x之间的函数图象如图所示.

(1

)求二人的速度；

(2)

(3)

求出二人何时相遇；

y 请直接写出二人何时相距

15km

?

甲乙B地

26.（本小题满分

8分） 在厶ABC中，AB=AC CGL BA交BA的延长线于点

G.一等腰直 角三角形按图1的位置摆放，该等腰直角三角形的直角顶点为

一条直线上，另一条直角边恰好经过点

B.

（1） 在图1中，猜想并证明BF与CG之间满足的数量关系；

（2） 当该等腰直角三角形沿

AC方向平移到图2的位置时，一条直角边仍与

AC边在 一条直线上，另一条直角边交

BC于点D,过D作DEL BA于点E,猜想并证明

DE DF与

CG之间满足的数量关系；

（3）当该等腰直角三角形在（2）的基础上沿

AC方向继续平移到图

3的所示位置（点

F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的结论是否仍然成立？（若成立，不 用说明理由，若不成立，请直接写出

F, —条直角边与

AC边在

DE DF与CG之间满足的数量关系）.

G

B D

图2 27.

（本小题满分

10

分） 某汽车制造股份有限公司为满足人们日益增长的消费需求， 经过市场调查，决定增加一项新车型的生产计划，计划生产

每辆的成本是

42

万元，售价为

50

万元．

（

1）若该公司经过市场预测，准备对此项计划投资不低于

万元该公司有哪几种生产方案？

（

2）按照（

1）中的生产方案，这批越野车全部售出至少可获得利润多少万元？

（

3）假如该公司将

6

辆越野车捐赠给了某公益组织，而其余的越野车全部售出，这样 该公司A

、

B

两种型号的越野车共

40

辆投放到市场试销，已知

A

型越野车每辆的成本是

34

万元，售价为

39

万元，

B

型越 野车1536

万元，但不高于

1552

仅获利

27

万元，请判断该公司售出

A

、辆越野车中

A

、B

两种型号的各几辆？B

两种型号的越野车各多少辆？捐赠的

6

28.（本小题满分

10分）在直角梯形

OABC

中

CB//OA

, /

COA=9 0°,

CB=3

,

0A=6

,

BA= 3x,5，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系

（1） 求点B的坐标；

（2） 已知D、E分别为线段

OC、OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于

点F，求直线DE的解析式；

（3） 点M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在点

.

N，使得以O、

D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点

N的坐标；若不存在，请说明

理由• £V 初三数学试题（三）

题

得

号 -一- -二二

三

21

22

23

24

25

26

27

总 分

28

分

一、选择题（每小题

3分，满分30分）

1.下列运算正确的是

A（）

f10.2 5 ^25 7 5 2 3

A.

x -x x

B.

x - x x

C.

（2x） 2x

D.

x x x

3.时钟在正常运行时，分针每分钟转动

6°,时针每分钟转动

0.5

°在运行过程中，时针与

分针的夹角会随着时间的变化与变化.设时针与分针的夹角为

（分），当时间从12

:

00开始到12

:

30止，

y

（度），运行时间为t

y与t之间的函数图象是

4.如下左图,

小正方形的边长均为

的是（

）

1，则下列图中的三角形（阴影部分）与厶

ABC

相似

(

A.4

B.4.2

C.3

D.2

6.对抛物线y = -X • 2x -3而言，下列结论正确的是

A.与x轴有两个交点

B.开口向上

C.与y轴的交点是（0,

3）

D.顶点坐标是

(1, -2） 7•如图，过y轴正半轴上的任意一点

P,作x轴的平行线，分别与反比例

4

函数y

和y

x

A.3

2

的图象交于点

A和点B

.点C是x轴上任意

x

B. 4 C.5

D

第17题图

第8题图

点，连接AC、BC,则△

ABC的面积为

（ ））

8.

如图，O O的半径1, A、B、C是圆周上的三点，/

BAC=36°，则劣弧BC的长为（

n

A. —

2兀

B. C.

3兀

D.

4兀

5

（ ）

5 5

2

5

9.

X=O能使关于x的方程（a—1）x +x + a—1=0成立，则实数a的值为

A.

—

1 B. 0 C.1 D.

—

1

或

1

10.

如图，在直角梯形

ABCD

中，AD

//

BC ,Z BCD=90°

,

BC=CD=2AD

,

E、F

分别是

BC、CD边的中点，连接

BF、DE交于点P,连接CP并延长CP交AB于点Q,连接

AF，则下列结论：①CP平分/

BCD

:②四边形ABED为平行四边形；③

CQ将直角梯 形ABCD分为面积相等的两部分； ④厶ABF为等腰三角形.其中正确的个数是

（ ）

B.2个

二填空题（每小题

3分，满分30分）

A.1个

C.3个

2D.4个

11.

已知地球上海洋面积约为

361 000 000km, 361 000 000用科学记数法表示为 _________

.

12.

在函数y

点+3

中，自变量x的取值范围为 _________

.

13.

如图，四边形ABCD为平行四边形，添加一个条件 _______________,可

使它成为矩形.

第13题图

3 2

14.因式分解：

a -10a 25a = _______________

15.

如图，AB、AC

都是圆

O

的弦，OM丄AB,ON丄AC,如果

MN=4,贝U

BC= _____

16.

齐齐哈尔市在 绿博会”期间市府街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型 的

盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景

由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由

第15题图

10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭 配而成.这些盆景共用了

2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 ____________ 朵. △

ABC

中，已知/

C=90°/B=40°点

D

在边

BC

上，BD=2CD（如图）•把△

ABC

绕点

D逆时针旋转

m

（0 v

m

v 180）度后，如果点

B恰好落在初始

Rt△

ABC的边上，那 么

m= __________ .

18.

在等腰

Rt△

ABC中，/

C=90°

,AC=1，过点C作直线I

//

AB ,F是I上一点，且AB=AF

,

则点F到直线BC的距离为 _____________ .

19.

已知正方形

ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1.5

,贝U tan/

BPC= _______

20.

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在

x轴的

正半轴上并与直线

y

：3

x相切，设半圆

C1、半圆

3

C2、…、半圆Cn的半径分别是「1、「2、…、rn,如果口=1

,

贝廿n= ___

.

r£

21.

（本小题满分5分）已知」

三.解答题（满分60分）

=2

x

是关于

=-.5

y的二元一次方程

..5^ y a

的解,

y

求(a 3)( a -3) 2

的值.

22.（本小题满分6分）如图，在6X8的网格中，每个小正方形的边 长均为1，点O和厶ABC的顶点均为小正方形的顶点.

（1）

以O点为位似中心，在网格中作△

A B\'，（使△

A B 和△

ABC

,位似，且位似比为

1:

2;

（2） 连接（1）中的AA、CC

,求四边形AA\' C\'啲周长.（结果保留根号）23.（本小题满分

6分）如图，二次函数

y -

-X 2x m的图象与x轴的一个交点为

A（3,0），另一个交点为

B

,且与

（1） 求m的值及点B的坐2y轴交于点C.

D（

X，

y

），使

S^ABD

=S

24.（本小题满分7分）为更好地宣传

报社设计了如下的调查问卷（单选）

克服酒驾一一你认为哪一种方式更好?

司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

开车不喝酒，喝酒不开车

”的驾车理念，某市一家

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

B、

在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志

C、

签定“永不酒驾”保证书

D、

希望交警加大检查力度

E、

查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

II

II

II

II

统计整理并制作了如右上方的两 在随机调查了本市全部

5000名司机中的部分司机后,

个统计图，根据以上信息解答下列问题：

（1

）补全条形统计图，并计算扇形统计图中

m= _______

（2） 该市支持选项C的司机大约有多少人？

（3） 若要从该市支持选项

C的司机中随机选择100名，请他们签定 永不酒驾”保证书, 则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 25.

（本小题满分8分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中

A、B、C的

底面积分别为25cm、10cm、5cm，C的容积是该容器容积的-（容器各面的厚度忽

2224

略不计），现以速度V

（单位：cm/s）均匀地向容器注水，直至注满为止

过程中容器水面高度

h

（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象.

（1）在注水过程中，注满

A所用的时间为 _______

s,再注满B又用了 _______

s；

3.图2是注水全

（2） 求A的高度hA及注水速度v

；

（3） 求注满容器所需时间及容器的高度

26.

(本小题满分

8分)在厶ABC中，/

ACB=90°，/

ABC=30°，将△ ABC绕顶点C顺 时针旋转，旋转角为

Q

(0°<

e< 180°,得到△

A B\'.

(1)如图1，当AB

//

CB时，设A B与CB相交于点D

.猜测△

A CD是什么特殊三角

形，并说明理由；

(2)

如图

2，连接

A\'A, B\'B,求证：SAACA： S^BCB，= 1

:

3;

中点为E,

A B中点为P,

AC

=

a，连接

EP,当二=

。时，EP

(3)

如图3，设AC

长度最大，最大值为

B 27．（本小题满分

10

分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共

800株，甲种树苗每株

24

元，乙种树苗每株

30

元.相关资料表明： 甲、乙两种树苗的成活率分别为

85%、90%.

（1） 若购买这两种树苗共用去

21000

元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （

2） 若要使这批树苗的总成活率不低于

88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （

3） 在（2）条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用

,28.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

(

0,

2),点P是x轴 上一动点，以线段

AP为一边，在其一侧作等边三角形 △

APQ

.当点P运动到原点0处 时，记Q的位置为B

.

(1) 求点E的坐标；

(2) 求证：当点P在X轴上运动(P不与

0重合)时，/

ABQ为定值；

(3) 是否存在点

P,使得以A、0、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写

出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 初三数学试题（四）

题号

-一- -二二

三

总分

21 22 23 24 25 26 27 28

得分

选项题（每小题

3分，满分30分）

)

3 2 5

6 3 2

2 2,2

1.下列运算正确是(

A.

(a-b

)

=a -b B.a

•

a =aC.a

十

a

D.3a+2b=5ab

图 形 的

不 是 轴 对 称

223.若关于x的二元一次方程（m- 2）x +5x + m -4 = 0的常数为

A. 2 B.-2 C.

2

D.0

D

0,贝U m值等于（

±

4.

一组数据

4,6,6

,

a的中位数与平均数相同，则

a的值为（）

A.4 B.8 C.4

或8 D.4

或

7

O

的一条弦，且弦AB=.,3，则AB所对的圆周角的度数5.已知O O半径为1

,AB是O

为

000

A.

30

B.

60

C.

30或

150°

D.

60°或

120°

6.已知直线y = mx- 1上有一点B

（1,

n）,它到原点的距离是

-.10，则此直线与两坐标

轴围成的三角形面积为（

11

A . B 或

C

）

丄

2

7.如图，为二次函数

y = ax + bx + c的图像，在下列说

法中

2

(1)a < 0;

(2)方程

ax +bx + c = 0

的根为为=-1,X2

= 3

；

(3)

2 4 2

a +b+c = 0； （4）当

x >1

时

）

y随x的增大而增大，正确的个数有（ A. 1

个

B. 2

个C. 3

个

D.4

个

8.如图，点A的坐标为

(-1,0),

点B在直线

时,B的坐标为

)

(

B.

A.(0,0C.

)

2

(

5cm,

那么经过

9.钟表的轴心到分针端的长为

107：

20

cm—cm

二

C.

A.

B.

(空

40分钟，分针针端转过的弧长是（

ABCD

中,AD

//

BC,/

ABC=90 ,BD

丄

10.如图，在直角梯形

DC,BD=DC,CE平分/

BCD交

AB与点

E,交

BD与点

H,EN// DC交

BD与点

N,则下列结论：①BH=DH②CH=（ ■, 2 +1）EH;③

亘也=其中正确的有

）个

EC

A.1

个

B. 2

个

C.3 D.0

个

分）

x

-2

x的取值范围是

11.在函数y

= —中，自变量

X- 1

12.

初步测算，2011

元年上半年国内生产总值为

204459

亿元,

用科学记数法表示为

（保留两个有效数字

）

13.如图，△

ABC中，

CDL AB于D,请你添加一

个有关边的条件，使得△

ABC为直角三角形，你

（A题添加的条件是 _________

图）

14.

在梯形

ABCD中,

AD// BC

/

ABC=90

,

AD=AB=6 BC=14,点

3

25

二

cm

3

D.

50

二

--- cm

3

二、填空题（每小题

3分，满分

30

M是线段BC上一定点，且

MC=8动点P从C点出发沿

D- A

B停

P运动过程中， 个

fB的路线运动，运动到点 止，在点

15.

已知O O中半径r=5

,

使厶

PMC为等腰三角形的点

P有

AB, CD是两条平行弦，且

AB=8, CD=6

2

16.若

|m - n|= n

—

m且

|m|=4

,

|n|=3，则（m+r）

17.

某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团

则弦

AC的长为

20人准备同时租

用这三种客房7间，如果每个房间都住满则租房方案有 种 18.已知关于x的分式方程a+2

19.如图，在正方形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每

家工厂都有足够的仓库供产品储存.已知甲、乙、丙、丁四家工 厂的

库存之比为

123:4

，现要将所有的库存集中到一家工厂

的

仓库储存.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂 仓库

x 11

.

20储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是

----- 计算

f ( --- ) + f ( - ) +

.

对于正数

X,规定

f(x)二

=1的解是非正数，则

a的取值范围是

x +1

1 1

+ f() + f() + f(1)+32

■

f (1)+ f (2) +x + 1 2011 2010

+ f (2010) + f(2011)= ________

三、解答题(满分

60

分)

21(本小题满分5分)先化简再求值:

2

.

a -1 a -4

-~2

a 2 a -2a 1

—其中a满足a21

- a = 0 a -

22.(本小题满分

6分)如图△

ABC

(1) 画出△

ABC关于直线

MN成轴对称的AA

1B1C1；

(2) 画出△

ABC关于直线PQ成轴对称的AA

2B2C2；

(3)

AA1BG与△A2BC2成轴对称吗？若是，请在图 上画出对称轴；若不是，说明理由.

A

Q 23.（本小题满分6分）抛物线y=- x+ x+2与x轴交于A B两点，与y轴交于点C .

2 2

122（1） 求A B C三点的坐标.

（2） 证明：.△

ABC为直角三角形.

（3）

外一点

请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由•

在抛物线上除

C点外，是否还存在另P,使厶ABP是直角三角形.若存在,

24.

（本小题满分7分）某区参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽 样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分

•根据图表信息回答下列问题：

（1） 在频数分布图中，a的值为 ___________ ，b的值为 ____________ ，并将频数分布直方

图补充完整；

（2） 甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ，问甲的视力情况应

在什么范围？

（3） 若视力在4.9以上（含4.9

）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比

是 _;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 视力 频数（人） 频率

4.0 < x V 4.3

4.3 < x V 4.6

4.6 < x V 4.9

4.9 < x V 5.2

5.2 < x V 5.5

20

40

70

a

10

0.1

0.2

0.35

0.3

b

（每组数据含最小值，不含最大值）25.

分）某校举行长跑比赛，甲、乙两人在比赛时的路程

（本小题满分8y

（米）与时间

x

（分）之间的函数关系图象如图所示

•根据图象回答下列问题：

（1） 甲、乙两人谁先到达终点？这次比赛的全程是多少？

（2） 求乙加速后，路程

y

（米）与时间x

（分）之间的函数关系式；

（3） 比赛过程中，甲、乙两人何时所跑的路程相同？

26.（本小题满分8分）直线

MN与线段AB相交于点0,/仁/

2=45° (1)

如图1 ,若AO=OB请写出A0与BD的关系；

(2)

将图1中的

MN绕点D按顺时针方向旋转得到图

2,其中AO=OB求证:AC=BD,AC

丄BD;

27.(本小题满分10

分)

为了增强学生的身体素质， 某学校决定购买一些跳绳和排球,

需要的跳绳数量是排球数量的

3倍，购买的总费用不低于

I960元，但不高于2100元.

(1

)已知跳绳的售价为每根

10元，排球的售价为每个

40元，设购买跳绳的数量为

x

根，按照学校所规定的费用有几种购买方案

(2)

最少花费多少元？

？

在(1

)的条件下，哪种方案的花费最少

？(3) 由于购买数量较多，商店给予优惠，最后跳绳和排球都是以八折的优惠价购买，

用(2)中的最少费用最多还可以多买多少根跳绳和多少个排球？ iy

28.(本小题满分10分)如图，圆B切y轴于原点O,过定点

A(-

2 3

,0)作圆B的切线交圆于点

P,已知tan

/

PAB=J

,抛物线C经过A、P两点.

3

⑴求圆B的半径；

⑵若抛物线C经过B,求其解析式；

⑶抛物线C交y轴于点M若厶APM为直接三角形，求点

M的坐标. 初三数学试题(五)

题号

-一- -二二 三 总分

21 22 23 24 25 26 27 28

得分

一填空题（每小题

3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（ ）

(A)

a2+a3=a5

(B)

(a~2)

2=a2_4

(C)

2a2-3a2= -a2

(D)

(a+1) (aT)

=a2-2

2

.下列图形中是中心对称图形的是

(A)

(B) (C) (D)

3

.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）

，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为

W, V2

,

V3,

V!<

V2<

V3,则小亮同学骑车上学时，离家的路程

(A)2

(B)3

(C)—2 (D)4

K7

5.如图是六个棱长为

的立方块组成的一个几何体，其俯视图的

面积是（ ）

（A）

6(C)

4 (D)

3

（

6B.）如图，正方形

ABCD

内接于O 0,0 O的直径为

2分米，若在

这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形

ABCD内的概率是

（ ）

S

(A)

(C)

(D)

2

(B)

J

二

i

7.如图，在直角三角形

ABC中（/

C=90°,放置边长分别3、

4、x的三个正方形，则

x的值为（ ）

(D)

12

(A)

5

(

B)6

(

C)7

2y =ax • bx c的图象中，观察得出了下面五条信息：①

8.小明从图所示的二次函数

c :: 0

:②

abc 0

:③

a -b c

④

2a - 3b =

0

； 你认为其中正确信息的个数有（

0

；

（A）

2

个 （B）

3

个

)

（C）

4

个 （D）

5

个

9

•小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为

2 800米,

骑自行车的平均速度是步行平均速度的

4倍，骑自行车比步行上学早到

2

30分钟.设

步行的平均速度为

x米/分•根据题意，下面列出的方程正确的是（

2800 2800 2800 2800 “

）

(A) (B)

=30.

30

x 4x

2800 2800

(C)

=30.

x 5x

10.如图，在平行四边形

ABCD中（ABM BC）,直线

EF经过

其对角线的交点

O,且分别交AD、BC

于点M、N，交

BA、DC的延长线于点

E、F, 下列结论：①AO=BO

;

②OE=OF

;

③厶EAM EBN

:④厶EAO◎△ CNO，其中正确的是（

（A）①② （B）②③ （C）②④

③④

、填空题（每小题

3分，满分30

分）

11.

某种生物细胞的直径约为

4x x

2800 2800

on

(D)

30

5x x

）

（D）

0.00056m

,将0.00056用科学记数法表示为 _______________

12.

函数y= ?

的自变量x的取值范围是 __________________

Vx -1

13.已知三角形的两边长为

4,8，则第三边的长度可以是 _________________ （写出一个即

可）

-2, -

1,

2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率

14

•从

15.在直角坐标系中，有如图所示的

Rt△

ABO

,

AB丄x轴于点B

,

k3

斜边AO=10

,

sin/AOB=

，反比例函数y =

（

k>0）的图象

5

x

经过AO的中点C,且与AB交于点D，则点D的坐标为 _______________ 2 2

16.若x=2是关于x的方程x

-

x-

a +5=0的一个根，则a的值

为 ________ .

17•如一个圆形人工湖如图所示，弦

AD

为 _________

m.

AB是湖上的一座桥，已知桥

AB长100m，测得圆周角/

ACB=45°，则这个人工湖的直径

18.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆

的株数构成一定的关系， 每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件,

若每盆增加1株，平均单株盈利就减少

0.5元，要使每盆的盈利达到

10元，每盆应

该植 _____________ 株.

19.如图，在口ABCD

中，AB=3

,

AD=4

, /

ABC=60°

,过

BC

的中点

E

作

EF丄

AB

, 垂足为点F,与DC的延长线相交于点

H，则△

DEF的面积是

20

. △

ABC是一张等腰直角三角形纸板，/

AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个正方形

C=90°

,

（如图1）,

称为第1次剪取，记所得正方形面积为

S仁在余下的 △

ADE和厶BDF中，分别剪取正方形， 得到两个相同 的正方形，称为第

2次剪取，并记这两个正方形面积 和为S2

（如图2）;再在余下的四个三角形中，用同样

方法分别剪取正方形， 得到四个相同的正方形， 称为第3次剪取，并记这四个正方形

面积和为S3,继续操作下去”

图（1）

三.解答题（满分60分）

21.（本小题满分10分）先化简:

（丄+丄）

. 2??

??1

+ ?-1）

??

—

2??1

.再从1,

2,

3中选

个你认为合适的数作为

a的值代入求值.

22.(本小题满分6分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为

I.

(1) 画出将△

A^QI,沿直线DE方向向上平移5格得到的厶A2B2C2；

(2) 要使△

A2B2C2与厶CCQ2重合，则△

A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋

转多少度？(直接写出答案)

D

24.

(本小题满分7分)为庆祝建党

90周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱 响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代 号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下 两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

2

23.(本小题满分

6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=ax+bx+c

(a工0的图象 经过M

(1,

0)和N

(3,

0)两点，且与y轴交于D

(0,

3)，直线I是抛物线的对称轴.

(1

)求该抛物线的解析式.

(1) ___________________________

本次抽样调查的学生有 名， 其中选择曲目代号为

A的学生占抽

样总数的

百分比是 ________

%

;

（2） 请将图②补充完整；

（3） 若该校共有1200名学生，根

据抽样

调查的结果估计全校共有多少名学 生选择

此必唱歌曲？（要有解答过程）

图①

125.

（本小题满分8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产 更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的

2倍•两组各自加工零件的数量

y

（件）与时间x（时）的函数图象如图所示.

（1）求甲组加工零件的数量

y与时间x之间的函数关系式. (2)

求乙组加工零件总量

a的值.

(3)

装箱，每够

甲、乙两组加工出的零件合在一起300件装一箱，零件装箱的时间

忽略不计，求经过多长时间恰好装满第

1箱？再经过多长时间恰好装满第

2箱?

26.

(本小题满分

8分)如图，梯形

ABCD

中，AD

//

BC,

BC=20cm

,

AD=10cm，现有 两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点

P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移 动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E,过E作 EF

//

BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点

H

,设动点P、Q移动的时间为t

(单位：秒，Ov t v 10).

(1) 当t为何值时，四边形

PCDQ为平行四边形？

(2)

P、Q移动的过程中，线段

PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段

的长；如果改变，请说明理由.

在PH

27.

鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共

知甲种小鸡苗每只

2元，乙种小鸡苗每只

3元.

(本小题满分10分) 某养2 000只进行饲养，已

(1)若购买这批小鸡苗共用了

4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

2）若购买这批小鸡苗的钱不超过

4 700

元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

94%和

99%，若要使这批小鸡苗 （

3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为

是多少元？

的成活率不低于

96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总 费用最小28.

E作EF丄AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系，已知

点的坐标分别为A

(

0,

2(3

),

B

(-

2,

0).

(1) 求C,

D两点的坐标.

(2) 求证：EF为O

01的切线.

（本小题满分10分）在等腰梯形

ABCD中，AD

II BC

,且AD=2，以CD为直径作O Oi, 交BC于点E,过点A

,

B两

(3) 探究：如图，线段

CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离 相等？如果存在，请找出

P点的坐标；如果不存在，请说明理由.