2024年4月6日发(作者：马山县数学试卷)
网红试题“断臂维纳斯”质疑、剖析及改编
1.
（
2019
全国
1
卷文理第
4
题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚
5
15
1
（
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”
22
5
1
便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若
2
脐至足底的长度之比是
某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
105cm
，头顶至脖子下端的长度为
26cm
，则其
身高可能是
A.
165cm
B.
175cm
C.
185cm
D.
190cm
【网红解法
1
】：维纳斯是女的，排除
C,D
；维纳斯是外国的，排除
A.
选
B.
【质疑
1
】有人质疑这是考查常识还是考数学。
【点评
1
】高考突出数学的应用价值，甚至很多题目选择真实的实际背景，这样很容易导致
一个问题，就是有人了解的越多，在有些题目就占据了一些优势。比如如下设置，就会
有同学直接得到答案。
2.根据相关地震知识可知，地震的里氏级数
y
与地震中释放的能量
x
满足对数函数关系
y
log
a
x
a
0
且a
1
．2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976
年唐山里氏7.8级地震释放的能量的2倍．据此推算：若地震的里氏级数每增加一级，则地
震中释放的能量将变为原来的（
A．10B．16
）倍．
C．32D．64
如何修改，可以避免呢？
改编：里氏震级M的计算公式为：
MlgAlgA
0
，其中A是测震仪记录的地震曲线的最
大振幅
A
0
A
0
是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,
此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅
是5级地震最大振幅的__________倍。
变式：（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星
等与亮度满足
m
2
−m
1
=
5
E
1
，其中星等为
m
k
的星的亮度为
E
k
（
k=1
，
2
）．已知太阳
lg
2
E
2
的星等是
−26.7
，天狼星的星等是
−1.45
，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（
A
）
10
10.1
（
B
）
10.1
（
C
）
lg10.1
（
D
）
10
−10.1
1.
（
2019
全国
1
卷文理第
4
题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚
5
15
1
（
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”
22
5
1
便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若
2
脐至足底的长度之比是
某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
105cm
，头顶至脖子下端的长度为
26cm
，则其
身高可能是
A.
165cm
B.
175cm
C.
185cm
D.
190cm
【网红解法
2
】此题还蕴含着数学与美，希望答案更符合实际，但从应考的角度来说，学生
直接从美的角度会直接选
B
。
【点评
2
】只要融入更多的元素，学生就有了更多的切入点，使得命题者真正想考查的东西
没有得到实现，但学生感受到数学的美。从应考的角度来说，这样解题也有风险。选择
题凸显了思维的灵活性，但也使得应试技巧有了很好的发挥空间，在《全国卷高考数学
的分析与应对》一书以全国卷高考数学题目为例，梳理了
13
中应对选填题的解题策略。
选一个例子作为说明：
（
2016
年新课标
1
理
12
）已知函数
f
(
x
)
sin(
x
)
0,|
|
3.
x
为
f(x)
，
4
2
的零点，
x
（）
5
为
yf(x)
图像的对称轴，且
f(x)
在
,
单调，则
的最大值为
4
1836
B、9C、7D、5A、11
【解析】当
11
，
13
46
3
，
11
x
,
,
4
4
3636
22
故
A
错。
同样的方式可以检验当
9
时，结论成立，选B。
点评：此题以三角函数为载体，综合考查函数的各种性质，特别是周期性和单调性之间的关
系，凸显思维的严谨性。但这个解法却把一个复杂的推理过程变成了一个验证的过程，使得
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