2023年12月2日发(作者：临沂教师招聘题型数学试卷)

数学选修模块测试样题

选修2-1 A版

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题;每小题4分;共56分．在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合要求的．

1．x1是x2的

A．充分但不必要条件

C．充要条件

B．必要但不充分条件

D．既不充分又不必要条件

2．已知命题p,q;若命题“p”与命题“pq”都是真命题;则

A．p为真命题;q为假命题

C．p;q均为真命题

B．p为假命题;q为真命题

D．p;q均为假命题

x2y23. 设M是椭圆1上的任意一点;若F1,F2是椭圆的两个焦点;94则|MF1||MF2| 等于

A．

2 B．

3 C．

4 D．

6

4．命题p：xR，x0的否定是

A．p：xR，x0

C．p：xR，x0

B．p：xR，x0

D．p：xR，x0

5. 抛物线y24x的焦点到其准线的距离是

A．

4 B．

3 C．

2

54D．

1

6. 两个焦点坐标分别是F1(5,0)，F2(5,0);离心率为的双曲线方程是

x2y2A．

1

43x2y2C．

1

259x2y2B．

1

53x2y2D．

1

1697. 下列各组向量平行的是 A．a(1,1,2),b(3,3,6)

C．a(0,1,1),b(0,2,1)

B．a(0,1,0),b(1,0,1)

D．a(1,0,0),b(0,0,1)

8. 在空间四边形OABC中;OAABCB等于

A．OA

C．OC

B．AB

D．AC

9. 已知向量a(2,3,1);b(1,2,0);则ab等于

A．1

C．3

B．3

D．9

10. 如图;在三棱锥ABCD中;DA;DB;DC两两

垂直;且DBDC;E为BC中点;则AEBC

等于

A．3 B．2

C．1 D．0

A

D

B

E

C

11. 已知抛物线y28x上一点A的横坐标为2;则点A到抛物线焦点的距离为

A．2 B．4 C．6 D．8

12．设k1;则x;y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是

A．长轴在x轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

时;达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线;则铅球出手时距地面的高度是

A．

1.75m B．

1.85m

C．

2.15m D．

2.25m

14．正方体ABCDA1B1C1D1中;M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动B．长轴在y轴上的椭圆

D．实轴在y轴上的双曲线

13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m;当铅球运行的水平距离是6m点;且M到平面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍;则动点M的轨迹为

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题：本大题共4小题;每小题4分;共16分．把答案填在题中横线上．

15．命题“若a0;则a1”的逆命题是_____________________．

x2y216．双曲线1的渐近线方程是_____________________．

9417．已知点A(2,0),B(3,0);动点P(x,y)满足APBPx2;则动点P的轨迹方程是 ．

x2y218. 已知椭圆221的左、右焦点分别为F1,F2;点P为椭圆上一点;且abPF1F230;PF2F160;则椭圆的离心率e等于 ．

三、解答题：本大题共3小题;共28分．解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤．

19．本小题满分8分

x2设直线yxb与椭圆y21相交于A,B两个不同的点.

21求实数b的取值范围；

2当b1时;求AB．

20．本小题满分10分

如图;正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2;E为棱CC1的中点.

1求AD1与DB所成角的大小；

D1

2求AE与平面ABCD所成角的正弦值.

21．本小题满分10分

2C1

B1

E

A1

D

已知直线yxm与抛物线y2x相交于A(x1,y1);B(x2,y2)两点;O为坐标原点．

C

A B 1当m2时;证明：OAOB；

2若y1y22m;是否存在实数m;使得OAOB1 若存在;求出m的值；若不存在;请说明理由．

数学模块测试样题参考答案

数学选修2-1A版

一、选择题每小题4分;共56分

1． B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A

8． C 9． B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．A

二、填空题每小题4分;共16分

15．若a1;则a0

16．y23x

17．

y2x6

18．31

三、解答题解答题共28分

19．本小题满分8分

解：1将yxb代入x2y221;消去y;整理得3x24bx2b220．①因为直线xb与椭圆x2y2y21相交于A,B两个不同的点;

所以16b212(2b22)248b20; 解得3b3．

所以b的取值范围为(3,3)．

2设A(x1，y1);B(x2，y2);

当b1时;方程①为3x24x0．

解得x410,x23．

相应地y11,y123．

所以AB(x1x2)2(y1y2)2432．

20．本小题满分10分

解：1 如图建立空间直角坐标系Dxyz;

z

C1

B1

E

D

C

y

02). 则D(0，，00);A(2，，00);B(2，，20);D1(0，，D1

则DB(2,2,0);D1A(2,0,2)．

41. 故cosDB,D1ADBD1A22222DBD1AA1

所以AD1与DB所成角的大小为60．

2 易得E(0，，21);所以AE(2,2,1)．

A

x

B

又DD1(0,0,2)是平面ABCD的一个法向量;且

cosAE,DD1AEDD1AEDD121．

323所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为．

21．本小题满分10分

yx2，2解：1当m2时;由2得x6x40;

y2x，13解得

x135,x235;

因此

y115,y215．

于是

x1x2y1y2(35)(35)(15)(15)0;

即OAOB0．

所以

OAOB．

2假设存在实数m满足题意;由于A,B两点在抛物线上;故

21y12x1，因此xx(y1y2)2m2．

2124y22x2，所以OAOBx1x2y1y2m22m．

由OAOB1;即m22m1;得m1． 又当m1时;经验证直线与抛物线有两个交点;

所以存在实数m1;使得OAOB1


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