2023年12月2日发(作者：数学试卷的各个部分)

2005年普通高等学校招生全国统一考试

数学（江苏卷）

第一卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数的和差化积公式

sinsin2sin22coscos2coscos22cossinsin2cos2sin2coscos2sin2sin2

若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kknk

Pn(k)Cnp(1p)

一组数据x1,x2,,xn的方差S21(x1x)2(x2x)2n(xnx)2

其中x为这组数据的平均数值

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则(AB)C

（A）{1,2,3} （B）{1,2,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}

（2） 函数y21x3(xR)的反函数的解析表达式为

2x3 （B）ylog2

x323x2（C）ylog2 （D）ylog2

23x（A）ylog2（3） 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝

（A）33 （B）72 （C）84 （D）189

（4） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，则点A到平面A1BC的距离为

（A）3333 （B） （C） （D）3

424（5） △ABC中，A3,BC3,则△ABC的周长为

（A）43sin(B（C）6sin(B)3 （B）43sin(B)3

36)3 （D）6sin(B)3

36（6） 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

（A）17157 （B） （C） （D）0

16168（7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016

（8） 设,,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,,则∥；

②若m,n,m∥,n∥,则∥；

③若∥,l,则l∥；

④若l,m,n,l∥,则m∥n.

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是

（A）10 （B）40 （C）50 （D）80

（10） 若sin(12),则cos(2)

6337117（A） （B） （C） （D）

9339x2y2（11） 点P（-3,1）在椭圆221(ab0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光ab线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

（A）3211 （B） (C) （D）

3232（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（A）96 （B）48 （C）24 （D）0

参考答案：DACBD CDBCA AB

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。

（13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 .

（14）曲线yxx1在点（1,3）处的切线方程是 .

3（15）函数ylog0.5(4x23x)的定义域为 .

（16）若3a=0.618,a∈k,k1,k∈Z，则k= .

（17）已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,则5ab .

（18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA(OB+OC)的最小值是 .

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（19）（本小题满分12分）

如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM轨迹方程.

P

222PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的M

N

O1

O2

（20）（本小题满分12分，每小问4分）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和.假设两人射击是否击中目标，相互34之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.

（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率．．．是多少？

（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）

如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3,

∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.

（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；

（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）

.

S

AE

B

D

C

（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）

已知aR,函数f(x)xxa.

（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.

（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且

2(5n8)Sn1(5n2)SnAnB,n1,2,3,…，其中A,B为常数.

（Ⅰ）求A与B的值；

（Ⅱ）证明数列{an}为等差数列；

（Ⅲ）证明不等式5amnaman1对任何正整数m、n都成立.


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