2019年初二数学上期末试卷含答案

2023年12月4日发(作者：盐城开学初三数学试卷答案)

2019年初二数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）

A．CEODEO

C．OCDECD

B．CMMD

D．S四边形OCED1CDOE

22．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）

A．C．1801803

xx21801803

xx22B．D．1801803

x2x1801803

x2x4m4m23．如果m2m20，那么代数式m的值是nn

mm2A．2

3B．1 C．2 D．3

4．下列各因式分解的结果正确的是（

）

A．aaaa1

C．12xx2(1x)2

2B．b2abbb(ba)

D．x2y2(xy)(xy)

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1AB）2为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（

）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 6．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3

，

则△ABC是（

）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形

7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是(

)

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

8．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（

）

A．EFBECF

C．BOC90oA

B．点O到ABC各边的距离相等

D．设ODm，AEAFn，则1SAEFmn

29．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（

）

A．三条角平分线的交点

C．三边的垂直平分线的交点

则∠BAE等于（ ）

B．三条高的交点

D．三条中线的交点

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，

A．20° B．40° C．50° D．70°

11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点1CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，2过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

D．再分别以点C、D为圆心，大于 A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

12．如图， BD

是△ABC

的角平分线， AE⊥ BD

，垂足为 F

，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE

的度数为（

）

A．35° B．40° C．45° D．50°

二、填空题

、2用“＞”排列__________________.

13．如图所示，请将A、1

14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

15．关于x的分式方程1a21的解为正数，则a的取值范围是_____．

x22x－＝－.因此就将具有16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：＞5)，则x＝________．

这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(xx2417．若分式的值为0，则x＝_____．

x218．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为

．

19．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=

．

20．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．

22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC

边上，∠1＝∠2，AE和BD

相交于点O．

求证：△AEC≌△BED；

23．计算：

(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；

21ab2a(2)n．

babb424．已知a=mmm+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

25．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．

【详解】

由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，

∴∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，

∴△COE≌△DOE，

∴∠CEO=∠DEO，

∵∠COE=∠DOE，OC=OD，

∴CM=DM，OM⊥CD，

∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111OEgCMOEgDMCDgOE，

222但不能得出OCDECD，

∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

1801803.

x2x3．C

解析：C

【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m22m，然后利用m22m20进行整体代入计算．

m24m4m2(m2)2m2

详解：原式m(m2)m22m，mm2mm2

∵m22m20，

∴m22m2，∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．

【详解】

a3aaa21=a（a+1）（a-1），故A错误；

b2abbb(ba1)，故B错误；

12xx2(1x)2，故C正确；

x2y2不能分解因式，故D错误，

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】 根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.

【详解】

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.

6．D

解析：D

【解析】

试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，

∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，

∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，

∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，

∴b=c或a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

7．B

解析：B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.

【详解】

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O

∴∠OBC=11∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

221∠A

2-∴∠OBC+∠OCB=90°1∠A，故C错误；

2∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，EF//BC

-（∠OBC+∠OCB）=90°+∴∠BOC=180°∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；

由已知，得点O是ABC的内心，到ABC各边的距离相等，故B正确；

作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O

∴OM=ODm

∴S△AEFS△AOES△AOF选项正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.

1111AEOMAFODODAEAFmn，故D22229．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．

【详解】

解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．

【详解】 ,∠C=20°∵在△ABC中,∠ABC=90°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，

∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，

∴CE=AE，

∴∠EAC=∠C=20°，

∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，

故选：C.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.

11．D

解析：D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=135∠ABC=，22∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】 ∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

135∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

22-17.5°∴∠BAF=∠BEF=90°，

∴AB=BE，

∴AF=EF，

∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

-∠ABC-∠C=95°∵∠BAC=180°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

-50°=45°∴∠CDE=95°，

故选C．

【点睛】

∴∠ABD=∠EBD=本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个

解析：2＞1＞A

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质判断即可．

【详解】

解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A

∴∠2＞∠1＞∠A，

故答案为：∠2＞∠1＞∠A．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠

解析：40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案． 【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

-（∠6+∠7）=40°∴∠5=180°．

故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方

解析：a5且a3

【解析】

【分析】

直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．

【详解】

去分母得：1a2x2，

解得：x5a，

5a0，

解得：a5，

当x5a2时，a3不合题意，

故a5且a3．

故答案为：a5且a3．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．

16．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15

解析：15

【解析】

∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15． 17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列

解析：x=2

【解析】

x240,即可解得

分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得x20x2.

x24详解:因为分式的值为0,

x2x240,

所以x20解得:x2,x2,

所以x2.

故答案为: x2.

点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.

18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解

解析：5×10-6

【解析】

试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.0000015=1.5×10﹣6，

故答案为1.5×10﹣6．

考点：科学记数法—表示较小的数．

19．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角

解析：85°.

【解析】

试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，是正南，正北的方向AE，DBBD//AE

=45°+15°=60°又

=180°-60°-35°=85°.

考点：1、方向角. 2、三角形内角和.

20．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM

解析：22

【解析】

【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．

【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=22，

即BE取最小值为22，

∴BM+MN的最小值是22．

【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

三、解答题 21．70°

【解析】

试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°．

-40°=35°∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°．

35°=70°∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×．

-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．

22．见解析

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

【详解】

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

A＝BAE＝BEAEC＝BED

∴△AEC≌△BED（ASA）．

23．(1)﹣8x+29；(2)【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.

（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；

4a

bab4a21a44a24a4a24a（ab）4a(2)原式=2gg=22==

2b（a-b）babbbb（ab）bb（a-b）【点睛】

本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.

24．3

【解析】

【分析】

由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取算即可求出值．

【详解】

1，利用完全平方公式变形后，代入计2mmm+2012，b=+2013，c=+2014，

2∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

解：∵a====1（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

21[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

21×（1+1+4）

2=3．

【点睛】

本题考查因式分解的应用．

25．详见解析.

【解析】

【分析】

利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

【详解】

证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.