2020年安徽省中考数学试卷和答案

2023年12月2日发(作者：2023辽宁喀左中考数学试卷)

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2小的数是(　　)A．3B．1C．0D．22．（4分）计算(a)6a3的结果是(　　)A．a3B．a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是(　　)A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为(　　)A．5.47108B．0.547108C．547105D．5.471075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)A．x212xB．x210C．x22x3D．x22x06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(　　)A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是137．（4分）已知一次函数ykx3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　　)A．(1,2)B．(1,2)C．(2,3)第1页（共22页）D．(3,4)8．（4分）如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA．若AC4，cosA4，则BD的长度为(　　)5A．94B．125C．154D．49．（4分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是(　　)A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C．若ABC120，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　　)A．B．第2页（共22页）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：91　　．12．（5分）分解因式：ab2a　　．13．（5分）如图，一次函数yxk(k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数yk的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴．垂足分别为点D，xE．当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为　　．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ的大小为　　；（2）当四边形APCD是平行四边形时，AB的值为　　．QR第3页（共22页）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2x11．216．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：121第1个等式：(1)2，311321第2个等式：(1)2，422521第3个等式：(1)2，533721第4个等式：(1)2．644921第5个等式：(1)2．755按照以上规律，解决下列问题：第4页（共22页）（1）写出第6个等式：　　；（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90．)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间2019年4月份2020年4月份销售总额（元)a线上销售额（元)x线下销售额（元)ax1.1a1.43x　　（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB．六、（本题满分12分）第5页（共22页）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，直线yxm经过点A，抛物线yax2bx1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线yxm上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2bx1，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEAD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB．（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDG2AG．第6页（共22页）第7页（共22页）2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2小的数是(　　)A．3B．1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32．故选：A．2．（4分）计算(a)6a3的结果是(　　)A．a3B．a2C．a3D．a2【解答】解：原式a6a3a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是(　　)A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为(　　)A．5.47108B．0.547108C．547105D．5.47107第8页（共22页）【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)A．x212xB．x210C．x22x3D．x22x0【解答】解：A、△(2)24110，有两个相等实数根；B、△0440，没有实数根；C、△(2)241(3)160，有两个不相等实数根；D、△(2)241040，有两个不相等实数根．故选：A．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(　　)A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x(11101113111315)712，即平均数是12，于是选项B不符合题意；11818因此方差为，于是选项CS2[(1012)2(1112)23(1312)22(1512)2]，777不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数ykx3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　　)A．(1,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解答】解：A、当点A的坐标为(1,2)时，k32，解得：k10，第9页（共22页）y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,2)时，k32，解得：k50，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k33，解得：k0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k34，解得：k10，3y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA．若AC4，cosA4，则BD的长度为(　　)5A．94B．125C．4，5154D．4【解答】解：C90，AC4，cosAABBCAC5，cosAAB2AC23，DBCA．cosDBCcosABD3BC4，BD5515，44故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是(　　)第10页（共22页）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C．若ABC120，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，若ABC120，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一第11页（共22页）条直线l上，点C，E重合．现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　　)A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0x„2时，过点G作GHBF于H．ABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形．GH33EJx，22第12页（共22页）y132EJGHx．24当x2时，y3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2x„4时，过点G作GHBF于H．y13FJGH(4x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．24故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：91　2　．【解答】解：原式312．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2a　a(b1)(b1)　．【解答】解：原式a(b21)a(b1)(b1)，故答案为：a(b1)(b1)13．（5分）如图，一次函数yxk(k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数yk的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴．垂足分别为点D，xE．当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为　2　．【解答】解：一次函数yxk(k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，第13页（共22页）则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为(k,0)、(0,k)，11则OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k，221则k2k，解得：k0（舍去）或2，2故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）PAQ的大小为　30　；（2）当四边形APCD是平行四边形时，AB的值为　　．QR【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRAQRP180，DC180，AD//BC，BDAB180，DQRCQR180，DQACQP90，AQP90，第14页（共22页）BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QR1AP，2PAB30，B90，AP2PB，AB3PB，PBQR，AB3，QR故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2x11．2【解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x21，合并，得：2x3，系数化为1，得：x3．216．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2．第15页（共22页）【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：121第1个等式：(1)2，311321第2个等式：(1)2，422521第3个等式：(1)2，533721第4个等式：(1)2．644921第5个等式：(1)2．755按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　1121(1)2　；866（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：（2）猜想的第n个等式：1121(1)2；8662n121(1)2．n2nn第16页（共22页）证明：左边等式成立．2n1n22n112右边，n2nnn故答案为：11212n121(1)2；(1)2．866n2nn18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90．)【解答】解：由题意，在RtABD中，tanABDtan42.0AD0.9，BDAD，BDAD0.9BD，在RtBCD中，tanCBDtan36.9CD0.75，BDCD，BDCD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100米，CD0.75BD75（米)，答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

第17页（共22页）时间2019年4月份2020年4月份销售总额（元)a线上销售额（元)x线下销售额（元)ax1.1a1.43x　1.04(ax)　（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为1.04(ax)元．故答案为：1.04(ax)．（2）依题意，得：1.1a1.43x1.04(ax)，解得：x2a，1321.43a1.43x130.22a0.2．1.1a1.1a1.1a答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB．【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACBADB90，BCAD在RtCBA与RtDAB中，，BAABRtCBARtDAB(HL)；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，第18页（共22页）BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，EBAE90，由（1）知D90，DAFAFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC平分DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为24025%60（人)，则最喜欢C套餐的人数为240(608424)72（人)，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360第19页（共22页）72108，240故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960（3）画树状图为：84336（人)；240共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为61．122七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，直线yxm经过点A，抛物线yax2bx1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线yxm上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2bx1，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线yxm上，理由如下：直线yxm经过点A(1,2)，21m，解得m1，直线为yx1，把x2代入yx1得y3，点B(2,3)在直线yxm上；（2）直线yx1与抛物线yax2bx1都经过点(0,1)，且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，第20页（共22页）ab12把A(1,2)，C(2,1)代入yax2bx1得，4a2b11解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx22x1，p2pq)，设平移后的抛物线为yxpxq，其顶点坐标为(，422顶点仍在直线yx1上，p2pq1，42p2pq1，42抛物线yx2pxq与y轴的交点的纵坐标为q，p2p15q1(p1)2，4244当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为5．4八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEAD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB．（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDG2AG．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB(SAS)，第21页（共22页）AEFADB，GEBGBEADBABD90，即EGB90，故BDEC，（2）解：四边形ABCD是矩形，AE//CD，AEFDCF，EAFCDF，AEF∽DCF，AEAF，DCDF即AEDFAFDC，设AEADa(a0)，则有a(a1)1，化简得a2a10，解得aAE1515或（舍去），2215．2（3）如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG(SAS)，APAG，EAPDAG，PAGPADDAGPADEAPDAE90，PAG为等腰直角三角形，EGDGEGEPPG2AG．第22页（共22页）