2024年3月16日发(作者：湖北今年高考数学试卷是试卷一吗)
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考研数学高等数学知识点总结：渐近线
来源：文都教育
一、知识点复习
1.水平渐近线
1.
水平渐近线
水平渐近线
x
®¥
x
®+¥
x
®-¥
lim
f
(
x
)
=
b
,
则曲线如果
y
=
f
(
x
)
yb
有水平渐近线
=
.
2.垂直渐近线
2.
垂直渐近线
垂直渐近线
x
®
x
0
x
®
x
0
+
x
®
x
0
-
lim
f
(
x
)
=¥
,
则曲线如果
x
=
x
0
.
y
=
f
(
x
)
有铅直渐近线
3.斜渐近线
3.
斜渐近线
斜渐近线
f
(
x
)
lim
x
=
a
x
®¥
若
x
®+¥
x
®-¥
，
x
®¥
x
®+¥
x
®-¥
lim[
f
(
x
)
-
ax
]
=
b
，则
y
=
ax
+
b
是
y
=
f
(
x
)
的一条斜渐近线
的一条斜渐近线
二、真题链接
例１（2014下列曲线有渐近线的是（ Ｃ ）。
例１（
2014真题）
真题）
下列曲线有渐近线的是（
11
y
=
x
+
sin
x
(D)
2
y
=
x
2
+
sin
x
(C)
（A）
y
=
x
+
sin
x
(B)
y
=
x
+
sin
x
【解析】
a
=
lim
x
®¥
f
(
x
)
x
x
+
sin
1
11
x
=
lim
=
lim(1
+
sin)
=
1
x
®¥
x
®¥
xxx
y
=
x
是
y
=
x
+
sin
1
的斜渐近线
的斜渐近线
x
2
x
3
y
=
2
x
+
1
的渐近线方程为 例２（２０１０真题）曲线。
的渐近线方程为
【解析】显然该曲线无垂直渐近线和水平渐近线。又
【解析】显然该曲线无垂直渐近线和水平渐近线。又
所以，该曲线有斜渐近线
y
=
2
x
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x
2
+
x
2
y
例３（２００７真题）求曲线
=
x
-
1
的渐近线的条数为（ Ｃ ）。
的渐近线的条数为（
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【解析】
x
®+¥
lim
y
=
lim
x
2
+
x
x
2
-
1
x
®+¥
=
1
=
lim
y
=
lim
x
®-¥
x
2
+
x
x
2
-
1
x
®-¥
y
=
1
得是水平渐近线且无斜渐近线。
是水平渐近线且无斜渐近线。
2
+
xx
lim
y
=
lim
=¥
x
®
1
x
®+¥
x
2
1
-
由，得
x
=
1
是一条垂直渐近线。
是一条垂直渐近线。
2
+
lim
y
=
lim
xx
=
1
xx
®-
1
x
2
-
12
，得
x
=-
1
不是渐近线。 由
®-
1
不是渐近线。
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