八年级下学期数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：中考数学试卷题2022)

八年级下学

期数学试题

班级：_______姓名：________考号：_________成绩________

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题

有意义，则x的取值范围是（ ） 1．若式子A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1

2．下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C

C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶4．如图，数轴上点A所表示的数是

A. B. -+1 C. +1 D. -1

5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ）

A. B. C. D.

7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A. 1 B. C. 4－2 D. 3－4

8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）

A. 6 B. 10 C. 8 D. 12

9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A. 2 B. C. D. 2

10．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

11．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

12．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.

A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题

与也是同类二次根式，则=________． 13．最简二次根式14．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________

15．（2－）（2＋）＝__________.

16．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．

17．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______．

18．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：

①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE

其中正确的结论有 ______ (填正确的序号)

评卷人

得分

三、解答题

19．计算下列各题

（1） （2）

20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.

21．先化简在求值： ，其中

22．如图，在△ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；

（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周长.

23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。

（1）求证；OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的长。

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=

CD=2，CD⊥CP,求∠BPC的度数 25．在平面直角坐标系中，A（a,0）,B(0,b),a,b满足=0,C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD,DE⊥AB于E.

（1）求∠OAB的度数

（2）当点P运动时，PE的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求PE的长

（3）若∠OPD＝45度，求点D的坐标

26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2度．

，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长 参考答案与解析

1．C

【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.

详解：∵式子∴x+1≥0

∴x≥-1

故选：C.

点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解.

2．B

【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.

详解：根据二次根式的加减，可由根据二次根式的加减，可得根据二次根式的性质，可知

与=2不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；

-=，故正确；

有意义

，故不正确；

根据二次根式的性质故选：B.

，可知，故不正确.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.

3．A

【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.

详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×故正确；

根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正确；

=75°＜90°，不是直角三角形，根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；

根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=角形，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.

4．D

【解析】如图，BD=1-（-1）=2，CD=1，∴BC=，

，∴BA=BC=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三∴AD=5．B

-2∴OA=1+-2=-1，∴点A表示的数为-1．故选D

【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB=3，从而求出C=BC-BE=5-3=2.

故选：A．

点睛：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．

6．C

【解析】试题解析：∵四边形MBND是菱形，

∴MD=MB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°．

设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，

解得x=y， ∴MD=MB=2x-y=y，

∴故选C．

7．C

．

【解析】试题解析：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4，

∴BE=BD-DE=4-4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×（4-4）=4-2．

故选C．

考点：正方形的性质.

8．B

【解析】分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．

详解：根据折叠的性质，易证△AFD′≌△CFB，

∴D′′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x，

在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，

解之得：x=3，

∴AF=AB-FB=8-3=5，

∴S△AFC=•AF•BC=10．

故选：B.

点睛：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．

9．C

【解析】试题分析：由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE=∴OP=2PE=2，

=，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴DM=OP=故选：C．

．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

10．B

【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．

详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四边形EFGH是矩形．

故选：B.

点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．

11．C

【解析】试题分析：在△ABC和△CDE中，

EC=AC

∠ECD=∠CAB ∠ACB=∠CED

∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，

∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，

同理可证FG2+LK2=HL2=1，

∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．

故选C

考点：勾股定理

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键

12．C

【解析】分析：观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商是672，余1，可知三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．

详解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，

∵2017÷3=672……1，

∴三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，

直角顶点的横坐标为：12×672=8064，

∴三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）．

故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

13．-1

【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.

详解：∵最简二次根式∴5-6a=2a+13

解得a=-1

故答案为：-1.

点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.

14．同位角相等，两直线平行

【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据互逆命题的定义可得“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”．

考点：互逆命题．

15．－1

【解析】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.

详解：（2－=2-（=4-5

=-1

故答案为：-1.

点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点—利用平方差公式计算即可，比较简单.

16．

2与也是同类二次根式

）（2＋2）

）

【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．

详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小， ∵PE=PE′，

∴AP+PE=AP+PE′=AE′，

在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，

根据勾股定理得：AE′=则PA+PE的最小值为故答案为：．

，

．

点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

17．4

【解析】分析：连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．

详解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交

则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，

∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，

∴∠PAF=∠NAE，

∴△PAF≌△NAE，

∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，

而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4， ∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．

故答案为：4.

点睛：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

18．①②

【解析】分析： 先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．再根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形.

详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，

∵BE=BC，

∴AB=BE，

∵BG⊥AE，

∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，

∵∠AGH=90°，

∴∠DAE=∠ABH=22.5°，

在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE=22.5°，

∴∠ABH=∠DCF，

在Rt△ABH和Rt△DCF中，

∴Rt△ABH≌Rt△DCF，

∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，

∴67.5°=22.5°+∠AEF，

∴∠AEF=45°，故①②正确；

如图，连接HE，

∵BH是AE垂直平分线，

∴AG=EG，

∴S△AGH=S△HEG，

∵AH=HE，

∴∠AHG=∠EHG=67.5°，

∴∠DHE=45°，

∵∠ADE=45°，

∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，

∴EH=ED，

∴△DEH是等腰直角三角形，

∵EF不垂直DH，

∴FH≠FD，

∴S△EFH≠S△EFD， ∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，

根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形，故④不正确.

∴正确的是①②，

故答案为①②．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．

19．(1) 4；（2）+2

【解析】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；

（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质可求解.

详解：（1）

=2×=4（2）

+3-1

=3+-1-+1+2

=+2

点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题．

20．答案见解析

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC,AB∥CD，从而得到∠OAE=∠OCF，然后根据对顶角相等得出△OAE和△OCF全等，从而得出答案.

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF 考点：平行四边形的性质.

21．-【相乘.

解析：当原式=时，

解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式22．（1）证明见解析；（2）24cm.

【解析】试题分析：（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．

（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．

（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形，

又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，

∴DE=EF，

∴四边形BDEF是菱形；

（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，

∴BF=6cm，

∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．

点评：本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

23．(1)证明见解析；（2）3. 【解析】分析：（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；

（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．

详解：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO， 又∵∠BEF=2∠BAC， 即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°， ∵BC=∴AB=， ∴AC=2BC=2=3

，

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．

24．135° 【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出∠ACP=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACP和△BCD全等，判断出△PCD是等腰直角三角形，再根据全等三角形对应边相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判断出△BPD是直角三角形，∠BPD=90°，再根据∠BPC=∠BPD+∠CPD代入数据计算即可得解．

试题解析：

解：连接BD.

∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，

∴△CPD为等腰直角三角形．

∴∠CPD＝45°.

∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，

∴∠ACP＝∠BCD.

∵CA＝CB，

∴△CAP≌△CBD(SAS)．

∴DB＝PA＝3.

在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.

又∵PB＝1，DB2＝9，

∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.

∴∠DPB＝90°.

∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.

25．（1）45°；（2）3；（3）（，0）

【解析】分析：（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此可求；

（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可得证△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；

（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得∠POC=∠DPE，即可得到△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标.

详解：（1）根据题意得：a=b,a-3=0.解得：a=b＝3，∴OA=OB

又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形,∠OAB=45°。

（2）PE值不变。

理由：∵△AOB是等腰直角三角形,且AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC=45°,

又因OC垂直AB于C，故PO=PD,∴∠POD=∠PDO. 又因∠POD=45°+∠POC,

∠POD=45°+∠DPE∴∠POC=∠DPE。

∴在△POC和△DPE中，

∴△POC≌△DPE. ∴OC=PE

又因OC=AB=3, ∴PE=3

（3）∵PO=PD, ∴∠POD=∠PDO==67.5°

∴∠PDA=180°－∠PDO＝180°－67.5°＝112.5°

∵∠POD=∠A+∠APD,

∴∠APD=67.5°－45°＝22.5°, ∴∠BPO=180°－∠OPD－∠APD＝112.5°

∴∠PDA=∠BPO

∴在△POB和△DPA中，

∴△POB≌△DPA（AAS）

PA=OB= 3， ,DA=PB= 6－3 ∴ OD=OA－DA=3∴ D（6－6，0）

－（6－3）＝6－6

点睛：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，三角形的外角性质与内角和定理，坐标与图形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

26．（1）证明见解析；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC；②2.

【解析】试题分析：(1)、根据正方形的性质判定出△BAD和△CAF全等，从而得出BD=CF，根据BD+CD=BC得出答案；(2)、根据图形得出线段之间的关系；(3)、首先根据正方形的性质证明△BAD和△CAF全等，然后得出∠ACF=∠ABD=135°，从而说明△FCD为直角三角形，根据正方形的对角线得出DF的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出OC的长度.

试题解析：(1)、∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，

则在△BAD和△CAF中，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；

(2)、CF－CD=BC

(3)、①CD－CF =BC．

∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴BD=CF，

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，

则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF（SAS），

∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°，

∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形． ∵正方形ADEF的边长为DF相交于点O，

且对角线AE、∴DF=AD=4，O为DF中点． ∴OC=DF=2．

考点：三角形全等的判定与性质