高中数学试讲稿两篇(九)

2024年3月7日发(作者：北京中考数学试卷推荐)

高中数学《直线的点斜式方程》试讲稿各位考官:大家好,我是高中数学组的***号考生,我试讲的题目是《直线的点斜式方程》,下面开始我的试讲。一、复习旧知,导入新课师:已知直线的倾斜角为α,则直线的斜率是什么?师:学生1说k=tanα,且α≠90°。师:过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率公式是什么?师:学生2说k=y2-y1x2-x1,x1≠x2。师:如何在平面直角坐标系内确定一条直线?今天我们就继续来学习直线的点斜式方程。二、探究新知师:根据前面回忆的知识,如果直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么,你能建立直线上任意一点P(x,y)的坐标x,y与k,x0,y0之间的关系式吗?师:对,根据斜率公式可以得到,ky-y0x-x0,x≠x0,即y-y0=k(x-x0)。师:方程y-y0=k(x-x0)是由直线上一定点及其斜率确定,所以我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。师:点P0(x0,y0)的坐标满足关系式ky-y0x-x0吗?师:学生3说不满足,把点P0(x0,y0)代入k中之后,

可以看出分母为x0-x0=0,此时k无意义。师:那么你能确定直线l上任意一点P(x,y)的坐标都满足关系式y-y0=k(x-x0)吗?师:经过点P1(1,0),且倾斜角为0°的直线斜率k是什么,直线方程是什么?经过点P2(0,1),且倾斜角为90°的直线斜率又是什么呢?这两条直线能用点斜式方程表示吗?师:学生4说倾斜角为0°的直线斜率k=0,直线方程为y=0。学生5说倾斜角为90°的直线斜率不存在,直线方程为x=0,不能用直线的点斜式方程表示。师:由此我们知道,直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)不适用于斜率不存在的直线。三、巩固提高师:直线l经过点P0(-2,3),且斜率k=2,你能写出直线l的点斜式方程吗?师:y-3=2(x+2),大家都写对了呀师:经过点C(2,-3),倾斜角是150°的直线方程能写出来吗?师:同学们写得不错。四、小结作业师:本节课我们学习了哪些知识?直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么?

师:对,我们学习了直线的点斜式方程,它的形式特点是由一个定点和斜率确定,它的适用范围是斜率存在的情况。师:回去大家做一做练一练的第1、2题。师:好,下课,同学们再见!五、板书设计我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。高中数学《等差数学的前n项和》试讲稿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。那么你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？同学们独立计算1+2+3+……+100=？老师看到大多数同学在很认真的计算，但是有没有发现这个过程非常的繁琐呢，告诉大家一个简便的计算方法，也就是德国一位著名数学家高斯，将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，得到50

×101=5050，这样的计算是不是特别快捷呢，实际上高斯就是解决了求等差数列前100项的和的问题，也就是我们今天要学习的内容，等差数列的前n项和。现在我们设一个等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=an+an-1+……+a1那么如何求一般等差数列的前n项和呢？我们刚才学习了高斯的计算方法，有没有受到什么启发呢？这为穿牛仔上衣的男同学你来说说看，好，这位同学说Sn可以以倒序的方式呈现，得到Sn=an+an-1+……+a1，现在，老师给这两个式子分别编号1式，2式，那么接下来是不是就可以对1式和2式进行相加了，请同学们自己动手来计算整理一下，看看你会得到什么结果。现在我请中间这位女同学你来说说看，她的结果是她的结果跟大家的结果一样吗，哦，都一样啊，好，这个结果就是等差数列的前n项和公式，是我们今天学习的重点内容。有了这个公式，大家再来回想一下，等差数列的通项公式是什么？你们还记得通项公式吗？大家都记得，很好，一起来说一下，an=a1+（n-1）d，再来看刚才得到的前n项和公式，公式中分子的位置有an，是不是可以把我们的通项公式带入？大家快速带入计算一下结果。大屏幕上显示了老

师计算的结果，跟你们的一样吗？都一样是吧，非常好，这又是我们学习等差数列的前n项和的第二个公式。给大家介绍了两个等差数列的前n项和公式，涉及到了五个元素，a1、an，n，d，Sn，如果已知了其中的任意三个，请问，能否求出另外两个量？现在同桌之间进行交流，请戴眼镜的男同学你来说说看，可以，好请坐。这个结果可以作为结论直接应用，接下来我们以例题的形式进行验证。请看大屏幕，已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，你能求出该数列的前n项和公式吗？刚才我们学习了两个公式，那么现在老师让两位同学上黑板来计算，其他同学自己在练习本上完成。刚才我们用两种不同的等差数列前n项和公式解决了实际问题，好，我们现在回顾一下这节课我们学习了哪些内容，大家回忆一下我们从上课到现在用了哪些方法，学到了什么

知识，好，一起说说看，第一，用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，第二，两个求和公式一式和二式，第三是不是应该加一条，“知三求二”，对吧。总结起来就是已知首项、末项用公式一式，已知首项、公差用公式二式；应用求和公式时一定弄清项数n；当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值。课后大家独立完成作业题P45、46页，预习下节课内容，这节课就到这，下课。