2023年12月2日发(作者：武汉二调数学试卷2023高中)
新华中学2022−2023学年七年级上学期期中数学试卷
（试卷总分120分，时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂在答题卡．
1. 4的相反数是（ ）
A.
﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【详解】解：根据相反数的含义，可得
4的相反数是：﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“求解一个数的相反数”是解本题的关键.
2.
我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（
）
A.
96×105
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】9600000=9.6×106．
故选：B．
【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10(1≤a<10)，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．
3.
下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（
）
nB. 4 C.
1
4D.
−1
4B.
9.6×106 C.
0.96×107 D.
960×104
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
【分析】根据三棱柱的特点作答．
【详解】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选C．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．
4.
下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②−a一定是一个负数；③没有绝对值是−3的数；④若a=a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（
）个．
A. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可．
【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，故①错误；
当a>0时，−a一定是一个负数，故②错误；
没有绝对值是−3的数，故③正确；
若a=a，则a是一个正数或0，故④错误；
在原点左边离原点越远的数就越小，故⑤正确；
所以正确的有2个．
故选：B
【点睛】此题考查了绝对值的性质和正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念．
B. 2 C. 1 D. 0
−a,|b|=b,|a|>|b|，那么用数轴上表示a、b，正确的是5.
已知知a、b是不为0的有理数，且|a|=（
）
A.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的含义和数轴的性质判断即可．
B. C. D. −a,|b|=b,|a|>|b|，
【详解】解：由|a|=可得：a≤0，b≥0，a到原点的距离大于b到原点的距离，
观察各选项，可得C选项符合题意，
故选:C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和数轴的基础性质．
6.
下列运算正确的是（
）
A.
3a+2a=5a2
C.
2a2bc−a2bc=a2bc
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合各项进行判断即可．
B.
3a+3b=3ab
D.
a5−a2=a3
5a，故错误；
【详解】解：A、3a+2a=B、3a和3b不是同类项，不能合并，故错误；
C、2a2bc−a2bc=a2bc，故正确；
D、a5和a2，不是同类项，不能合并，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
7.
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则m−c×d+A.
−2
【答案】B
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，最大的负整数是−1，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，
B. 0 C.
−1
2a+b的值为（
）
mD. 0或−2
0,cd=1,m=−1，
∴a+b=∴m−c×d+20a+b=1−1+=0．
m−1故选B
【点睛】本题考查相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8.
体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：−3，0.5，0，−0.1，−1，−2.6，+1.6，−0.3．其中“+”表示成绩大于18秒，“−”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（
）
A.
75%
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．
【详解】解：由题意得−3，0.5，0，−0.1，−1，−2.6，+1.6，−0.3中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．
9.
已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（
）
A. 1
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵2y2﹣2y+1=7
∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣1
2y2﹣2y=6
∴2（y2﹣y）=6
∴y2﹣y=3
∴y2﹣y+1=3+1=4
故选：D
【点睛】考点：代数式求值．
10.
根据图中数字的规律，若第n个图中的p=100，则q的值为（
）
B. 2 C. 3 D. 4
B.
25% C.
37.5% D.
62.5%
6×100%=75%，
8
A. 99 B. 120 C. 143 D. 168 【答案】B
【解析】
【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p＝n2，下面三角形上的数字q＝（n＋1）2−1，先把p=100代入求出n的值，再进一步求出q的值．
【详解】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n＋1）2−1，
∵p=100，
=n∴=p100=10，
∴q＝（n＋1）2−1＝(10+1)2−1=120，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
规定一种运算：x*=______．
yx2−2y．则3*(−5)=【答案】19
【解析】
【分析】根据题意运算进行计算即可得出结果．
【详解】解：∵x*=yx2−2y，
∴3*(−5)=3−2×(−5)=9+10=19，
2故答案为：19．
【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
212.
若单项式3amb2与−a4bn−1是同类项，则mn=__________．
3【答案】12
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
2【详解】解：∵单项式3amb2与−a4bn−1是同类项，
3=4,n−1=2，
∴mm4,=n3，
∴=∴mn=4×3=12．
故答案为：12
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.
在数轴上的点A表示的数是−2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是______．
【答案】3或-7
【解析】
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【详解】解：在数轴上与−2的距离等于5的点表示的数是−2＋5＝3或−2−5＝−7．
故答案为：3或-7．
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右．
14. |a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入ab进行计算即可．
【详解】∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2．
∴ab＝9．
故答案为9
【点睛】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．
15.
下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_____．
【答案】82
【解析】
【详解】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子． 在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．
则共有n张餐桌时，就有6+4（n-1）=4n+2．
当n=20时，原式=4×20+2=82．
故答案为：82
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.
计算：
（1）12−(−8)+(−11)
231（2）(−24)×−1−
382（3）−7310÷8×−1×
55721（4）2−5×−+(−0.25)
2（5）(−2)×−（6）−1201833+30÷(−5)−|−3|
412×(1−0.4)+×(−2)−6
3【答案】（1）9
（2）37
（3）2
51（4）2
（5）−3
（6）−19
15【解析】
【小问1详解】
解：原式12+8−11
=9
【小问2详解】
153解：原式=(−24)×−−
238153=−×24+×24+×24
238=−12+40+9 =37
【小问3详解】
解：原式=−71810××−×
5857=71810×××
585771018=×××
57851=2×
52=
5【小问4详解】
解：原式=2−5×1+(−0.25)
4==31−
441
2【小问5详解】
解：原式=−8×−3−6−3
4=6−6−3
=−3
【小问6详解】
原式=−1×0.6+×(4−6)
32=−−
5319=−
1513【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.
先化简，再求值 （1）−x−3−7−5x（2）3ab−ab(2)(22)，其中x=−2．
2(2)−2(−ab11
21+3a2b)，其中a=−2,b=−．
2【答案】（1）4x2−4；12
（2）−3a2b+ab2；【解析】
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
【小问1详解】
解：−x−3−7−5x(2)(2)
=−x2+3−7+5x2
4x2−4；
当x=−2时，原式=4×(−2)−4=16−4=12；
【小问2详解】
解：3ab−ab2(22)−2(−ab2+3a2b)
=3a2b−ab2+2ab2−6a2b
=−3a2b+ab2
2111111112−2,b=−时，原式=−3×(−2)×−+(−2)×−=−3×4×−+(−2)×=6−=
当a=4222222【点睛】本题考查了整式加减化简求值，掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键．
18.
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“<、>、=”填空：a+b_____0，a−b_____0，c−a_____0；
（2）化简：|c−b|+|b−a|−|c|；
【答案】（1）>,>,<
（2）a
【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置进行判断即可；
（2）根据数轴上的位置进行化简绝对值然后根据整式的加减进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据数轴可知c
∴−b>0，−a<0
∴a+b>0，a−b=a+(−b)>0，c−a=c+(−a)<0
故答案为：>,>,<；
【小问2详解】
解：∵c
∴c−b<0，b−a<0，c<0
∴|c−b|+|b−a|−|c|
∴−(c−b)−(b−a)−(−c)
=b−c+a−b+c
=a．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
19.
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+10，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的______________方向，距离A地______________千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处___________千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）正东，18
（2）23
（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油
【解析】
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【小问1详解】
(+14)+(−9)+(+8)+(−7)+(+13)+(−6)+(+10)+(−5)
14−9+8−7+13−6+10−5
，
=18（千米）答：B地在A地的正东方向，距离A地18千米；
故答案为：正东，18
【小问2详解】
14千米，
解：（1）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为+14=5（千米）第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+(−9)|=，
13（千米）第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为5+(+8)=，
6（千米）第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+(−7)|=，
19（千米）第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+(+13)|=，
13（千米）第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+(−6)|=，
23（千米）第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+(+10)|=，
18（千米）第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|23+(−5)|=，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为23千米；
故答案为：23；
【小问3详解】
冲锋舟当天航行总路程为：
+14+−9++8+−7++13+−6++10+−5
14+9+8+7+13+6+10+5
=72（千米），
则72×0.5−28=36−28=8（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 20.
为了传播绿色环保理念，美化城市环境，某市准备在如图所示长方形空地的阴影部分处进行绿化，并在中央的空地修建一座雕像．（长度单位：米）
（1）用代数式表示绿化的面积；
（2）若绿化1平方米空地的费用为120元，则当a=5，b=3时，求绿化阴影部分的总费用．
【答案】（1）绿化的面积是(31a+5b)平方米
（2）绿化需要20400元
【解析】
【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间小长方形的面积即可求解；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a=5，b=3代入计算，再乘以120即可求出值．
【小问1详解】
解：根据题意得：(3a+b)×13−(a+b)×8
39a+13b−8a−8b
(31a+5b)平方米．
则绿化的面积是(31a+5b)平方米；
【小问2详解】
解：当a=5，b=3时，原式=31×5+5×3=155+15=170（平方米），
．
170×120=20400（元）故绿化需要20400元费用．
【点睛】本题考查了整式加减运算的实际应用，根据题意列出代数式是解本题的关键．
21. 2022年“11.11”将近，甲、乙两家商城竞相推出大型优惑活动．小明家准在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，同一款电脑在甲商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而乙商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．
（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在甲商城需付款_____________元；在乙商城购买需需付款______________元．（请用含x的代数式表示）
（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，通过计算说明小明家应选择在哪个商城购买更为省钱？
【答案】（1）(0.9x−450)；(0.8x−150)；
（2）小明家应选择在乙商城购买，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据甲商城和乙商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，
（2）求出当x=5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择．
【小问1详解】
解：在甲商城购买：(x−500)×0.90.9x−450，
在乙商城购买：0.8x−150
；
故答案为：(0.9x−450)；(0.8x−150)；
【小问2详解】
解：当x=5000时，0.9x−450=3850元，
4050元，0.8x−150=因此在乙商城购买合算．
答：小明家应选择在乙商城购买．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值等知识，理解两种优惠活动的要求是正确列代数式的关键．
22.
观察图，解答下列问题．
（1）图中的圆圈被折线隔开分六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈…，第六层有11个圆圈．如果继续画下去，第18层有__________个圆圈，第n层有__________个圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第__________层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得，22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=(1+3)=32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42，…．根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和为_______________（用n的代数式表示）． （4）运用（3）中的规律计算：71+73+75++169．
【答案】（1）35，(2n−1)
（2）33
（3）n2
（4）6000
【解析】
【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出2n−1=65，即可得出答案；
（3）利用已知数据的规律即可得出答案；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
【小问1详解】
解：根据题意得：第一层有1个圆圈，
3第二层有=第三层有5=第四层有7=第五层有9=第六层有11=……，
(2+1)个圆圈，
(2×2+1)个圆圈，
(2×3+1)个圆圈，
(2×4+1)个圆圈，
(2×5+1)个圆圈，
(2n−1)个圆圈，
=由此发现，第n层有2(n−1)+1∴第18层有2×18−1=35个圆圈；
故答案为：35，(2n−1)
【小问2详解】
解：根据题意得：2n−1=65，
解得：n=33；
故答案为：33
【小问3详解】
n，
解：从1开始的n个连续奇数之和为1+3+5+7++(2n−1)=2故答案为：n2 【小问4详解】
解：71+73+75++169
=(1+3+5+7++169)−(1+3+5+7++69)
169+169+1
−22852−352
22=6000
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键．
23.
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是___________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n．则表示数a和2的两点之间的距离可表示为____________．
3，那么a=______________；如果数轴上表示数a的点位于−3与5之间，则（2）若a−4=a+3+a−5的值为___________；
（3）若将数轴折叠，使得1表示的点与−3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N两点之间的距离为100（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是M_________；N_________．
（4）若数轴上点A、B、C对应的数为−4、−2、2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当x为_______时，BC−AB的值不会随着时间t的变化而变化．求出此时BC−AB的值为__________．
【答案】（1）4，a−2；
（2）1或7，8；
（3）−51，49；
（4）3，2．
【解析】
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；再根据数轴上两点之间距离的表示方法即可表示数a和2的两点之间的距离；
（2）去掉绝对值符号可得a−4的值为3或−3，计算即可；根据a的范围，先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）根据点1与−3表示的点重合可得对称中心，根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数；
（4）根据题意可表示出BC和AB的长度和BC−AB，再根据BC−AB的值不会随着时间t的变化而变化可知BC−AB的值与t无关，即t的系数为0，据此可解．
【小问1详解】
4；
解：数轴上表示5和1的两点之间的距离是5−1=依题意可得数a和2的两点之间的距离可表示为：a−2，
故答案为：4，a−2；
【小问2详解】
3，
解：若a−4=则a−4=−3，
3或a−4=解得：a=7或a=1，
即a的值为1或7；
∵表示数a的点位于−3与5之间，
∴−3 ∴a+3+a−5=a+3+5−a=8， 故答案为：1或7，8； 【小问3详解】 解：∵数轴上M、N两点之间的距离为100， ∴点M，N到对称中心的距离为100÷2=50， ∵将数轴折叠，使得1表示的点与−3表示的点重合， −1， ∴对折点是(1−3)÷2=∴点M表示的数是−1−50=−51，点N表示数−1+50=49． 故答案为：−51，49； 【小问4详解】 t+2， 解：根据题意可得：BC=5t+2−(t−2)=4t+4，AB=t−2−(−4−xt)=(x+1)t−2=3t−xt+2， ∴BC−AB=4t+4−(x+1)∵BC−AB的值不会随着时间t的变化而变化， ∴t=3， 此时BC−AB=2， 故答案为：3，2． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值，整式的加减运算，有理数的加减法以及数轴上的动点问题，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
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