2019年四川省成都市中考数学试卷

2024年4月6日发(作者：对于数学试卷总结的建议)

2019

年四川省成都市中考数学试卷

、选择题（本大题共 10个小題，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡

1

（3分）比-3大5的数是（

.

2.

C. 2

A .

C.

A . - 15

（3分）如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（

3

（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

.

M87的中心，距离地球约 5500万光年.将数据 5500万用科学记数法表示为（

A

.

5500

X

4.

（3分）在平面直角坐标系中，将点（-

B

.

55

X

10

6

C

.

5.5

X

10

7

D

.

5.5

X

10

8

2,

3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标

A . (2, 3)

为（ ）

B . (- 6, 3)

C. (- 2, 7)

(-2.- 1)

1 = 30°，则/ 2

（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若/

6. （3分）下列计算正确的是（

C.

20

°

30

°

(-3a

2

b)

2

= 6a

4

b

2

A . 5ab - 3a= 2b

2a

2

b- b= 2a

2

第1页（共28页）

7

.

（3分）分式方程

的解为（

第2页（共28页）

C. x= 2

B . x=

1

& （ 3分）某校开展了主题为“青春

D. x= — 2

?梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到

42, 50, 45, 46, 50,则这组数据的中位数是（

的作品数量（单位：件）分别为:

A . 42 件

B . 45 件 C . 46 件 D . 50 件

9. （ 3分）如图，正五边形 ABCDE

内接于

O

O, P为 上的一点（点 P不与点D重合），

则/ CPD的度数为（

P

36

°

10 . （3分）如图，二次函数

y= ax+bx+c的图象经过点 A (1, 0), B (5, 0),下列说法正

确的是（ ）

2

C.

60°

D.

72°

B

.

b

-

4ac

v

0

C

.

a

-

b+c

v

0

D .图象的对称轴是直线 x=3

二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）

11. （4分）若m+1与-2互为相反数，则 m的值为 ___________ .

2

第3页（共28页）

12 . （4 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC,点 D , E 都在边 BC 上，/ BAD =

Z

CAE，若 BD =9，

则CE的长为 _____________ .

第4页（共28页）

13. （4分）已知一次函数 y =（ k - 3） x+1的图象经过第一、二、四象限，贝U k的取值范围 是

.

14. （4分）如图，

？

ABCD的对角线AC与BD相交于点0,按以下步骤作图：①以点A为 圆心，以

任意长为半径作弧，分别交 AO , AB于点M , N;②以点0为圆心，以AM长

为半径作弧，交 0C于点M\';③以点M\'为圆心，以 MN长为半径作弧，在/ C0B内部

交前面的弧于点 N\';④过点N\'作射线0N\'交BC于点E.若AB = 8,则线段0E的长

为 _______ .

三、解答题（本大题共 6个小题，共54分解答过程写在答题卡上

0 ------------------- —

15.

（12 分）（1）计算：（

n-

2） - 2cos30°

|1 |.

，①

（2）解不等式组：

V -.

②

16. （6分）先化简，再求值：

（

1 ---- ） -------- ，其中x

17.

线学习已经成为更多人的自主学习选择.

1

.

（8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富， 在

某

校计划为学生提供以下四类在线学习方式： 在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为

第3页（共28页）

第6页（共28页）

了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的

调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2 ）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

18. （8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成

都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A处，测得起点拱门 CD

的顶部C的俯角为35 ° ,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度 AB = 20米，求

起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°~ 0.57,cos35°~ 0.82,tan35°

〜

0.70）

A

II1

n

r

/ Z

—

f

*

卡

1

19. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y -x+5和y=- 2x的图象相交于

点A,反比例函数y -的图象经过点 A.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y -x+5的图象与反比例函数 y -的图象的另一个交点为 B,连接OB ,

第3页（共28页）

第8页（共28页）

D为圆上的两点,

OC // BD，弦AD, BC相交于

点E.

（1）求证： ；

（2 ）若 CE = 1, EB = 3，求

O

O 的半径；

（3 ）在（2）的条件下，过点 C作

O

O的切线，交BA的延长线于点P,过点P作PQ II

CB交

O

O于F, Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长.

一、B卷填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. ___________________________ （4分）估算：— （结果精确到1）

一

2 2 2

22. （4分）已知x

1

, X

2

是关于x的一元二次方程 x+2x+k- 1 = 0的两个实数根，且 x

1

+x

2

-X

1

x

2

= 13,则k的值为 __________ .

23. （4分）一个盒子中装有 10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子

中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 -,则盒子中

原有的白球的个数为 _________

24. （4分）如图，在边长为 1的菱形ABCD中，/ ABC = 60。，将△ ABD沿射线BD的方

向平移得到△ A\'B\'D\'，分别连接 A\'C，A\'D，B\'C，则A\'C+B\'C的最小值为 ___________ .

25. （4分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点” ，

已知点A的坐标为

（

5, 0），点B在x轴的上方，

△

OAB的面积为一，则厶OAB内部（不

第9页（共28页）

含边界）的整点的个数为 _______

第10页（共28页）

、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26. （8分）随着5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地 区销售

一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化. 设

该产品在第x（ x为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y元，y与x之间满足如图所

示的一次函数关系.

（1 ）求y与x之间的关系式;

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为

p

（万台）

，

p与x的关系可以用p -x -来描 述•

根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格 是多少元？

7W0 f

:、

5WH） -!■ .......

i

丄,

I

•.

0

1

27. （10分）如图1,在厶ABC中，AB = AC = 20 , tanB -

，

点D为BC边上的动点（点 D 不与点

B, C重合）.以D为顶点作/ ADE

=Z

B,射线DE交AC边于点E,过点A作 AF丄AD交射线DE

于点F，连接CF .

（1） 求证：△ ABDDCE ;

（2） 当DE // AB时（如图2）,求AE的长；

（3 ）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DF = CF ?若存在，求出

此时BD的长；若不存在，请说明理由.

第7页(共28页)

2

28. (12分)如图，抛物线 y= ax +bx+c经过点A (- 2, 5),与x轴相交于B (- 1, 0) , C (3, 0)两

点.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2)

△ BCD沿直线BD翻折得到厶

BC\'D，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点

(3)

点

边三角形时，求直线 BP的函数表达式.

C\'和点D的坐标；

设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，

Q在抛物线的对称轴上，当△ CPQ为 等

点D在抛物线的对称轴上，且位于 x轴的上方，将

2019年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10个小題，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合

题目要求，答案涂在答题卡

1. （ 3分）比-3大5的数是（

A . - 15 B . - 8

）

C. 2 D. 8

【解答】解：-3+5 = 2.

第12页（共28页）

故选：C.

2. （ 3

分）如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A

.

1

-

B .

1

1

i

C

.

D

.

°

t

【解

答】解：从左面看易得第一层有 2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示:

故选：B.

3. （ 3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的中心，距离地球约 5500万光年.将数据 5500万用科学记数法表示为（ ）

A

.

5500

X

4

10 B

.

55

X

6

10 C

.

5.5

X

7

10 D

.

5.5

X

8

10

【解答】解：

科学记数法表示：5500万=5500 0000 = 5.5

X

10

7

故选：C .

4. （ 3分）在平面直角坐标系中，将点（- 2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标

为（ ）

A . （2, 3） B . （- 6, 3） C. （- 2, 7） D . （- 2 . - 1）

【解答】解：点（-2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ 2, 3）.

第13页（共28页）

故选：A.

C.

5. （3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若

20°

/

【解答】解：

I

AB //CD ,

•••/

1

= Z

ADC

=

30

° ,

又•••等腰直角三角形 ADE中，/ ADE = 45

.•./ 1 = 45°- 30°= 15

B . 15

A . 5ab - 3a = 2b

2 2

D

.

2a

b* b= 2a

C. (a - 1)

2

= a

2

- 1

B. (- 3a

2

b)

2

= 6a

4

b

2

【解答】解：

A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，

2 4 2 4 2

B选项，积的乘方（-3a2b） 2=（ - 3） a b = 9a b ,选项错误，

o o

C选项，完全平方公式（a - 1） = a - 2a+1，选项错误

D选项，单项式除法，计算正确

故选：D.

7 . （ 3分）分式方程 -1的解为（ ）

A . x=- 1 B . x= 1 C . x= 2

1 = 30°，则/ 2

D. 30

D . x=- 2

【解答】解：方程两边同时乘以 x （x- 1）得，x （x- 5） +2 （x- 1）= x （x - 1）,

解得x=- 1,

第14页（共28页）

把x =- 1代入原方程的分母均不为

故x =- 1是原方程的解.

0,

& （ 3分）某校开展了主题为“青春

故选：A.

?梦想”的艺术作品征集活动•从九年级五个班收集到

第15页（共28页）

的作品数量（单位：件）分别为： 42, 50, 45, 46, 50,则这组数据的中位数是（ ）

A . 42 件 B . 45 件 C. 46 件 D . 50 件

【解答】解：将数据从小到大排列为： 42, 45, 46, 50, 50 ,

•••中位数为46,

故选：C.

9. （ 3分）如图，正五边形 ABCDE内接于

O

O, P为 上的一点（点P不与点D重合）， 则/ CPD

的度数为（ ）

•/ ABCDE是正五边形，

• / COD ——72°,

•••/ CPD -Z COD = 36°,

故选：B.

【解

答】解：如图，连接OC, OD .

2

10. （3分）如图，二次函数 y= ax+bx+c的图象经过点 A （1, 0）, B （5, 0）,下列说法正 确的

是（ ）

第16页（共28页）

B

.

4ac

v

0

C

.

a

-

b+c

v

0

D .图象的对称轴是直线 x=3

2

【解答】解：A.由于二次函数y= ax+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以 c>0,故A 错误；

2 2

B. 二次函数y= ax +bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b - 4ac>0,故B错误；

C. 当 x=- 1 时，y

v

0,即 a- b+c

v

0，故 C 错误；

D .因为A （1 , 0）, B （5, 0）,所以对称轴为直线 x —— 3,故D正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）

11. （4分）若m+1与-2互为相反数，则 m的值为 1 .

【解答】解：根据题意得：

m+1 — 2 = 0,

解得：m= 1,

故答案为：1.

12. （4 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC,点 D , E 都在边 BC 上，/ BAD =

Z

CAE，若 BD

【解答】解：

I

AB = AC ,

•••/

B

=Z

C

,

在厶BAD和厶CAE中,

第17页（共28页）

•••△

BAD

◎△

CAE ,

BD = CE= 9,

故答案为：9.

13. （4分）已知一

次函数 y =（ k - 3） x+1的图象经过第一、二、四象限，贝U k的取值范围

是 k

v

3且2 0 .

【解答】解：y=（ k- 3） x+1的图象经过第一、二、四象限，

••

k

-

3

v

0

,

••

k

v

3

;

故答案为k

v

3;

14. （4分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点0,

按以下步骤作图：①以点A为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO , AB于点M , N;②以点0

为圆心，以AM长 为半径作弧，交 0C于点M\';③以点M\'为圆心，以 MN长为半径作弧，在/ C0B

内部 交前面的弧于点N\';④过点N\'作射线0N\'交BC于点E .若 AB = 8,则线段0E的长为 4 .

【解答】解：由作法得/ C0E =

Z

0AB ,

• 0E// AB,

•••四边形ABCD为平行四边形，

• • 0C = 0A,

• CE= BE,

• 0E ABC的中位线，

• 0E —AB - 8= 4.

故答案为4.

三、解答题（本大题共 6个小题，共54分解答过程写在答题卡上