2023年成人高等考试《数学一》(专升本)预测试卷一

2023年12月3日发(作者：山东高专数学试卷题型分值)

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）预测试卷一

[单选题]1.当x→0时，x+x2+x3+x4是()的等价无穷小量。

A.（江南博哥）x

B.x2

C.x3

D.x4

参考答案：A

参考解析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较。

[单选题]2.设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）()。

A.单调增加

B.单调减少

C.为常量

D.既非单调，也非常量

参考答案：A

参考解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性。

由于f（x）在（0，1）内有f’（x）>0，可知f（x）在（0，1）内单调增加，故应选A。

[单选题]3.设y=x2-3，则y’（1）=()。

A.3

B.2

C.1

D.1/2

参考答案：B

参考解析：本题考查的知识点为导数的运算。

可知应选B。 [单选题]4.设y=sin（x-2），则dy=()。

A.-cosxdx

C.-cos（x-2）dx

（x-2）dx

参考答案：D

参考解析：本题考查的知识点为微分运算。

可知应选D。

[单选题]5.设函数y=e-x，则y’等于()。

A.-ex

C.-e-x

D.e-x

参考答案：C

参考解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C。

[单选题]6.

A.2/3

B.-2/3

C.1/3

D.-1/3

参考答案：B

参考解析：本题考查的知识点为定积分运算。

因此选B。 [单选题]7.∫cos（x-1）dx=()。

（x-1）+C

B.-sin（x-1）+C

+C

D.-sinx+C

参考答案：A

参考解析：本题考査的知识点为不定积分运算。

可知应选A。

[单选题]8.设函数z=sin（xy2），则等于()

（xy2）

2cos（xy2）

C.2xycos（xy2）

D.y2cos（xy2）

参考答案：D

参考解析：本题考查的知识点为偏导数的计算。

由z=sin（x2）知

可知应选D。

[单选题]9.A.B.C.

，则下列命题中正确的有()。

D.

参考答案：B

参考解析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

[单选题]10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()。

A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

参考答案：B

参考解析：本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构。

[问答题]1. 参考答案：无

参考解析：

[问答题]2.设y=y（x）由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y’。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为隐函数求导法。

[问答题]3.计算

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为定积分的计算。

[问答题]4.求曲线y=在点（1，1）处的切线方程。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为曲线的切线方程。 [问答题]5.求微分方程的通解。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程。

所给方程为一阶线性微分方程。

[问答题]6.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积。 所给曲线围成的平面图形如图1-2所示。

解法1利用定积分求平面图形的面积。

[问答题]7.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。

积分区域D如图1-3所示。

D可以表示为：

注：如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

[问答题]8.将f（x）=ln（1+x2）展开为x的幂级数。

参考答案：无

参考解析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数。

注：[填空题]1.设y=sin（2+x），则dy=()。

参考答案：cos（2+x）dx

参考解析：这类问题通常有两种解法：

[填空题]2.设y=2x+sin2，则y’=()。

参考答案：2xln2

参考解析：本题考查的知识点为初等函数的求导运算。

本题需利用导数的四则运算法则求解。

[填空题]3.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为()。

参考答案：0

参考解析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题。

通常求解的思路为：

先求出连续函数f（x）在（a，b）内的所有驻点x1，…，xk。

[填空题]4.()。

参考答案：

参考解析：本题考查的知识点为定积分计算。

[填空题]5.设z=sin（y+x2），则=()。

参考答案：2xcos（y+x2）

参考解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算。

[填空题]6.微分方程y”+y’=0的通解为()。

参考答案：无

参考解析：y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数。

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解。

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解。

[填空题]7.过点M0（1，-2，0）且与直线垂直的平面方程为()。

参考答案：3（x-1）-（y+2）+z=0（或3x-y+z=5）

参考解析：本题考查的知识点为平面与直线的方程。

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程。 [填空题]8.设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程()。

参考答案：y=f（1）

参考解析：本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程。

设切点为（x0，f（x0）），则曲线y=f（x）过该点的切线方程为

[填空题]9.反常积分

参考答案：1

参考解析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。 [填空题]10.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则 参考答案：1/2

参考解析：本题考查的知识点为计算二重积分。

其积分区域如图1-1阴影区域所示：

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之。