2023年12月11日发(作者：数学试卷2021高考答案)
九年级(上)第21章二次根式
二次根式（第1课时）
一、课前练习
1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.5
2、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.256
3、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)=0 B.9=3 C.-2=4 D.34、4的平方根是
5、36的算术平方根是
二、课堂练习
1、当X 时，二次根式022=-9
X3在实数范围内有意义。
22、计算：64= ； 3、计算：（3）=
4、计算：（-2）=
25、代数式3X有意义，则X的取值范围是
1X6、计算：42=
27、计算(2)=
8、已知a2+b1=0，则a= ,b=
9、若X=36，则X=
10、已知一个正数X的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X，求X的值。
2
二次根式（第2课时）
一、课前练习
221、计算：(3) = ；2、计算：（-5）= ；3、化简：12=
4、若3m1有意义，则m的取值范围是（ ）
A.m=1111 B.m> C.m D.m
33335、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A.X1 B.X2Y5 C.12 D.0.5
二、课堂练习
1、下面与2是同类二次根式的是（ ）
1 A.3 B.12 C.8 D.2-1
2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ）
A.8 B.X21 C.3Y D.3X2Y3
X12= ；5、计算(32)=
2233、化简:27= ；4、化简:16、计算:12·27= ；7、化简8XY=
8、当X>1时,化简
9、若最简二次根式2XY5和XX3Y11是同类二次根式,求X、Y的值。
X22X1
二次根式的乘法（第3课时）
1、计算：3×2= ；2、2×5=
3、2XY·11= ； 4、XY·2=
YX5、49121=
二、课堂练习
1、计算：2881= ；2、计算：255=
723、化简：16abc= ；
4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.5
5、下列计算中,正确的是（ ）
A.2233=6 B.
2+3=5 C.8=42 D.4-2=2
6、下列计算中,正确的是（ ）
2 A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.(3) =-3
7、计算:
8、计算:121310·315
863
2 9、计算:(3+5)(
3-5)
10、计算:4024
22二次根式的除法（第4课时）
一、课前练习
1、计算:155 = ； 2、计算:131 =
93、化简:25y25 = ； 4、计算: =
131836X213 = 5、化简:二、课堂练习
1、化简:1 = ；2、2-1的倒数是
25= ；4、计算(5-2)2 = 3、计算:305、下列式子中成立的是（ ）
22 A.(13)=13 B.-3.6=-0.6 C.
(13)=-13 D.36=6
6、若3-1=a,求a+1的值
a7、若X=2+1,求12XX2的值
8、计算:(5+1)(5+3)
9、已知X=1+2,Y=1-2,求
10、已知a=2+3,b=2-3,求ab-ab的值
221的值
XY二次根式的加减（第5课时）
一、课前练习
1、化简18=
27=
12=
20=
22332、在30、24、ab、xy、ab中，
是最简二次根式, 与 是同类二次根式.
3、化简
1119= =
2= =
38223 4、如果a与3是同类二次根式,则a=
5、2a+5a-3a=
二、课堂练习
1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式
2、计算:①20a+45a ②
75-12+27
③(27+18)-(23-8) ④
1248+1212
二次根式的加减（第6课时）
一、课前练习
1、化简下列二次根式:54 =
96=
108=
32 =
131550a3=
2=
3
48=
1254= 22、计算: ①80-125+25
②12+32-(6二、课堂练习
计算：①45+50-75 ②18-8+
③已知X=2+1，Y=2-1，求X-Y的值
4
2211+2)
321232
④已知a=11,求a3++a的值
2a
二次根式的加减（第7课时）
一、课前练习
计算：①（3+2）
③（3-2）（3+2） ④（3-2）
二、课堂练习
①（5-3）（5+3）
②（3x+
③（23-2）
④（296-36）
⑤已知a-
222 ②x1
18x+432（3x-y）
y）3
11=2,求a+的值
aa第22章 一元二次方程
22.1一元二次方程
一、基础训练
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
2A、3x + 4=0 B、4x +2y-1=0
5 C、x+222-1=0 D、3x -2x +1=0
x2、方程x2 -3 = -3x化成一般形式后，它的各项系数是（ ）
A 0，-3，-3， B 1，-3，3
C 1，-3，-3 D 1，3，-3
3若关于的方程(m-1)x2+nx+p=0是一元方程，则有（ ）
A m=0 B m≠ 0 C m=1 D m≠1
4、一元二次方程的一般形式是
5、已知2是关于的方程3x=2a的一个解，则a=
二、综合训练：
1、如果x=3是方程x2 –mx=6的根，则m=
2、已知x=1是方程3x2-2b=1的解，则b2-1=
3、方程x2-16=0的根是（ ）
4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；
（1）9 x2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –7
22.2.1配方法（第一课时）
一、课前小测
1、方程x2 – 4 =0的根是
2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；
（1）6x – 5 = x2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )
二、基础训练
1、用适当的数值填空，使下列各式成立
（1）x2+2x+ = (x+ )2
（2）x
2– 6x + = (x - )2
（3）x2 +px + = (x + )2
2、式子x2 -4x + 是一个完全平方式
3、把方程x2 +8x +9 =0配成( x + m)2
= n的形式是
4、方程3x2 – 27=0的根是
5、当n= ,时形如(x +m)2
=n的方程可以求解
三、综合训练：
1、方程(2x-1)2=9的根是
2、当x= 时，代数式2x2 -3的值等于5
3、方程x
2=0的实数根个数是（ ）个
A1 B2 C0 D无限多
6 22.2.1配方法（第二课时）
一、课前小测：
1、方程x
2– 81 = 0的根是
2、把方程x2- 2x -3 =0配方后得
3、把方程2x
2-8x -1=0配方后得
4、方程(x- 2)2 = 9的根是
5、方程(3x -1)2 =0的根是
二、基础训练：
1、若x
2+10x+a是一个完全平方式，则a=
2、用适当的数填空：
(1) x2 +x + = ( x + )2
(2) x
2– x + =(x - )2
(3) 9x2 -18x + = (3x - )2
3、用配方法解下列方程：
(1)x2 -2x -8 =0 (2)2x2 -4x +1=0
三、综合训练：
1、方程x
2+4x = -4的根是
2、如果x2 +ax +9是一个完全平方式，则a=
3、已知x满足4x2 -4x +1=0则2x +1＝
2x
4、求证：6x2 – 24 x +27的值恒大于零
22．2．2公式法（第一课时）
一、课前小测
1、用配方法解下列方程：x2 +8x +7 =0
2、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是
3、方程5x2= 3x + 2中,a = , b= , c= ,
二、基础训练：
1、在方程x2+9x=6,b2 -4ac =
2、用公式法解下列方程
(1)3x
2– 5x -2 =0
(2)4x
2– 3x +1 =0
三、综合训练；
x2x21、当x= 时，分式的值为0
x12、若代数式x
2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=
3、用公式法解下列方程：
7 (1)y2 –23y +2=0
(2)(x – 7)(x+3)=25
22．2．2公式法（第二课时）
课前小测：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2、一元二次方程5x2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____.
用公式法解下列方程．
3、2x2-3x=0 4、3x2-23x+1=0
5、4x2+x+1=0
基础训练：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是：____________。
2、当b2-4ac_____0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）•有两个不相等实数根。
3、当b2-4ac_____0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）•有两个相等实数根。
4、当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）__________•。
5、不解方程判定下列方程根的情况:
（1）x2+10x+6=0 的根的情况：___________。（2）x2-x+1=0的根的情况：________________。
综合训练：
221、关于x的一元二次方程x3x2m0的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定
2、一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
3、已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
4、不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2 (2)关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况
22．2．3因式分解法
课前小测：
因式分解：（第1至4题）
1、x2-1= ； 2、x2-2x=
3、x2-2x-3= ； 4、3x2-2x-5=
5、若ab=0；则a=_____或b=______。
基础训练：
8 用因式分解法解下列方程
1、x2-4=0 2、x2-5x=0
3、x2+2x-3=0 4、2x2+3x-5=0
5、x(x+2)-3(x+2)=0
综合训练：
1、解方程x24x50最适当的方法应是( )
A、直接开平方法 B、公式法 C、因式分解法 D、配方法
2、根据一元二次方程的两根x1=-1，x2=3请你写出一个一元二次方程____________。
3、(5x1)23(5x1) 4、(2x5)2(x4)20
22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）
课前小测：
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤归结为:_____、______、______、______、_______、_______。
2、一个三位数=_____ ×100＋ ______×10＋_______。
3、利润=售价-______ 。
4、总利润=每件利润×________=总收入-_______。
5、已知两个自然数的和是30，它们的积是125，若设其中一个自然数为X，则另一个自然数为______，可以列方程得____________，那么这两个自然数分别为_________。
基础训练：
1、有一人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了10人，经过一轮传染后共有______人患流感了，再经过一轮传染后共有______人患流感。
2、有一人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了X人，经过一轮传染后共有______人患流感了，再经过一轮传染后共有______人患流感。
3、（接上题）若经过两轮传染后共有100人患流感，可以列方程得：________________；那么每轮传染中平均一个人传染了________人。
4、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，这种药品的成本每年都在下降，若这种药品成本的每年平均下降率相同都为10%，则去年这种药品的成本为_______元，今年的这种药品的成本为_______元。
5、（接上题）若这种药品成本的年平均下降率为X，则去年这种药品的成本为_________元,今年这种药品的成本为_____________元；假设今年这种药品的成本为3000元，可以得方程：_________________。
综合训练：
1、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数。
2、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 设每个支干长出x个小分支，可列方程：_________________。
3、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材__________立方米?
9 4、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_______________。
22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）
课前小测：
1、2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
3、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
4、某糖厂2002年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是_______。
基础训练：1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A．37 B．5 C．38 D．7
2、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_________。
3、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=9t+2t2，那么行驶200m需要____s。
4、一个小球以10m/s的速度在平坦的地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来。小球滚动了_____s,平均每秒小球的运动的速度减少了________m/s。
综合训练：
1、某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量为 ，甲、乙两队合作m天的工作量为 ；甲、乙两队合作完成此项工程需 天。
2、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是
3、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。
4、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
第二十三章：《旋转》
第一课时 图形的旋转(1)
一.基础训练
1.下列正确描述旋转特征的说法是（ ）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （ ）
A、顺时针方向500 B、逆时针方向 500
C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900
03.将图形 按顺时针方向旋转90后的图形是( )
10
A B C D
4.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
二.综合训练
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
2.张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋所示，则她所旋转的牌从左数起是
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
第二课时 图形的旋转(2)
AD对称轴作轴对称
转180º后得到如图（2）（ ）
一,基础训练
E1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为B（ ）
CFA、100 B、150 C、200 D、250
2在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
AC
B
B
B\'C\'（A） （B）
（C）
（D）
C
A
3.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇
是__________三角形。
4.△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，∠C=100，E，B，C在同DA一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
C
EB二.综合练习
1.在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
C
BA2.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果
AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
DC
E
F
AB47
11 第三课时 中心对称
一.基础练习
1.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
2.如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立是（ ）
A.点A与点A＇是对称点
B\'AC\'B. BO=B＇O
∥A＇B
BA\'D.∠ACB= ∠C＇A＇B＇
C
3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
二.综合练习
作图题：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形AˊBˊCˊDˊ
A D
•O
C
B
第四课时中心对称图形
一.基础训练
1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是………………( )
2.．下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有……………（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A、5个 B、2个 C、3个 D、4个
3.下列图形中，中心对称图形的是（ ）
(A) (B) （C） （D）
12 4..下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
二.综合练习
1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
ＡＢＣＤ3.线段是轴对称图形，也是 对称图形，它的对称中心是 ；当点A、B、O满足条件OA=OB且
时，点A、B关于点O成中心对称，反过来，若点A、B关于点O成中心对称，则A、B、O三点共线且
第五课时 关于原点成中心对称的点的坐标
一.基础训练
1.在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）
2.点P(a,b)与Q(__,__)关于X轴对称,与M(__,__)关于Y轴对称,与N(__,__)关于原点对称.
3.Y轴上关于原点对称的点一定在_________上.
4.点A(—a,b)在第二象限,那么点(a, —b)在第_______
二综合练习
1.如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
2.如图，△ABC中A(2，3)，B(31)，，C(1，2)．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，
△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．
第24章 圆
13 课前小测：
1、在平面内，线段OA绕固定的一端点O，另一端点A旋转一周所形成的图形叫做 ，其中固定端点0叫做 。
2、圆上任意两点间部分叫做 。
3、连接圆上 的线段叫做弦。
4、经过 的弦叫做直径。
5、直径过圆心分成两条弧都叫 ，大于半圆的弧叫 ，小于半圆的弧叫 。
基础训练
1、判断题：
(1)、直径是圆中最长的弦。（ ）
(2)、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ）
(3)、长度相等的弧是等弧。（ ）
(4)、半径相等的圆叫等圆。（ ）
（5）、大于劣弧的弧叫做优弧。（ ）
2、确定一个圆的要素是 和 。
3、和已知点A的距离等于3cm的点集合是 。
4、圆绕圆心旋转 度角，都能与自身完全重合。
5、下列图形中对称轴最多的是（ ）。
A、圆 ，B、正方形，C、等腰三角形，D、线段。
综合训练
1、如图1，图中有 条直径， 条弦，以A为端点的优弧有 条，劣弧有 条。
2、以AB=5cm为直直径的圆上，到AB距为2.5cm的点有（ ）个
A、无数个 B 、1个 C、 2个 D、 3个
3、如图2中有 条弦 条劣弧，写出图中的一条优弧 。写出图中不是弦的线段 。
4、如图3：已知A、B、C、D中⊙O上四个点且
∠AOB=∠COD，求证：AB=CD。
垂直于弦的直径〈一〉
课前小测：
1、 如图⊙O的直径CD与弦AB交于点M添加条件
（写一个即可）就可得到M是AB中点。
2、圆是 对称图形，任何一条 ，
所在的直线都是它的对称轴。
3、圆又是 对称图形，对称中心是 。
4、垂直于弦的直径 弦，并且平分 。
5、平分弦（不是直径）的直径 并且平分弦所对的两条弧。
基础训练
1、在⊙O中弦AB为8cm。圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O的半径是 。
2、圆的半径为2 cm，圆中的一条弦的长为23 cm，则此弦的中点到所对的优弧中点的距离是 。
3、在半径为10 cm的⊙O中，弦AB=10cm，则∠AOB的度数是 。
综合训练
1、下列说法正确的有（ ）。
A、圆的对称轴是一条直径，B、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，
C、与半径垂直的直线是圆的对称轴，D、垂直于弦的直线是圆的对称轴。
14 2、下列命题中不成立的是（ ）
A、垂直于弦的直径平分这条弦，B、弦的垂线经过圆心，且平分这条弦所对的弧，
C、弦的中点与圆心的连线垂直于弦，D、平分弦的直径垂直于弦。
3、如图AB是⊙O的直径，∠CAB=45°，AC=1， 则⊙O的直径是（ ）
A、2 ，B、1 ， C、
2 D、
2 。
2
4、⊙O的半径为4cm、弦AB=4cm，则点O到AB的距离 cm。
垂直于弦的直径〈二〉
课前小测：
1、过圆心上一点分别引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离
分别为2和3，则这圆半径为 。
2、如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，若CD=6cm，
则CE= cm，DE= cm，
2、 如图2；⊙O的半径为10cm，圆心到MN的距离OA=6cm，
3、 则弦MN的长是 cm.。
基础训练
1、 一种花边是由如图1；的弓形组成的，AB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ ）A 2， B
C 3 ， D5，
216
32、在⊙0中，半径OC为R，弦AB垂直平分半径OC，则∠AOB的度数为（ ），
A 、60°，B、 30° ，C 、120° ，D、45°。
3、⊙0半径为20cm，AB是⊙0的弦，∠AOB=120°则△AOB的面积是（ ）。 A、 253C㎡,B、 503C㎡,C、1003C㎡ ,D 、2003C㎡。
综合训练
1、如图1；以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D，
AB=4, CD=2，则圆心O到AB的距离为1，则这两个圆的半径的比值是（ ）C
A
315 B
225110 D
422、如图2；水平放着的圆形的排水管，它的截面看作是圆，已知截面圆的直径为650mm，水面的宽AB=600mm，则截面上有水的最大深度是（ ）。
A 、150mm, B、 200mm ， C 、300mm， D、 325mm，
圆心角、弧、弦关系
15 课前小测：
1、圆是中心对称图形，它的对称中心是 。
2、如图1，等边三角形ABC内接于⊙0，∠AOB度数为
。
3、如图2，在⊙0中，OM=ON，则其中相等的圆心角有
，相等的弧有 ，相等的弦有 。
4、如图2，在⊙0中AB=CD，AB=3， OM=2
∠AOB=70°，则CD= ，ON= ，∠COD= 。
基础训练
1、在半径为5cm圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（ ）。
A、3cm , B、4cm , C、5cm , D、6cm。
2、如图1，以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA，OB分别和
小圆相交于C、D，则下列正确的是（ ）。
A、弦AB和弦CD相等 B、AB的长度=CD的长度，
C、AB=CD， D、AB所对圆心角=CD所对圆心角。
3、已知：AB、CD是同圆中两条不相等的弧，且AB=2CD，则（ ）。
A、AB=2CD B、AB﹤2CD，C、AB﹥2CD， D、AB与2CD不能比较大小。
4、如图2，以等腰三角形底边BC为直径的⊙O，交AB于D交AC于E，
若∠BAC=50°，则∠DOE= 。
综合训练
1、在圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为（ ）。
A、2 ， B、82， C、24， D、16。
2、如图1,在半径为2cm的⊙O内有长为23 的弦AB，则弦所对的圆心角∠AOB为（ ）。
A、60°， B、90°， C、120°， D、150°。
圆周角一
课前小测：
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。
2、如图1，AB是⊙O的直径，BC=BD ，∠A=25°，则
∠BOD= 。
3、如图2，在⊙O中，若∠BOC=80°，则∠A= ，
∠C= 。
基础训练
1、在⊙0中 ，圆心角∠AOB=56°， 则弦AB所对的圆周角等于（ ）。
A、28°，B、112°， C、28°或152°，D、124°或56°。
2、如图1，在⊙0中点A、B、C均在⊙0上，∠AOB=110°，则∠ACB= 。
3、如图2，在△ABC中 OA=OB=OC，则△ABC是 三角形。
4、如图3，在⊙0中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有
个。
16 综合训练1、如图1，已知AB是⊙O的直径C、D是⊙O上两点，
∠BAC=20°AD=CD ，则∠DAC的度数是 。
2、若圆的一条弦把圆分成1︰3的两条弧，则劣弧所对的圆角等于（ ）。
A、45°， B、90°，C 、135°，D、270°。
4、半径为5cm的圆内有一条长为53cm的弦，则此弦所对的圆角为（ ）。
A、60°或120°，B、30°或150°，C、60°，D、120°。
圆周角二
课前小测：
1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，反之90°圆周角所对的弦是 。
2、下列说法正确的是（ ）。 A、半圆是最大的弧，B、以圆心为端点的线段是半径，
C、同圆中直径是半径的2倍，D，圆的半径都相等。
3、下列说法正确的是（ ）。A、顶点在圆周上的角是圆周角，B、两边都和圆相交的角是圆周角，C、圆心角是圆周角的2倍， D、圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半。
基础训练
1、，如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BOC=40°则∠BDC= 。
2、如图2，等边△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，则∠BDC= ，∠ADC= 。
3、如图3，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连接CD并延长到C，使DC=BD，连接AC，则△ABC的形状是 。
4、如图4，AB、CD是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=（ ）。
A、20°， B、40°， C、80°，D、120°。
5、如图5，在⊙O中，弦BC和半径OB所夹的角∠OBC=30°，
则圆周角∠BAC的度数（ ）。A、30°，B、50°，C、60°，D、80°。
综合训练
1图1，AD是△ABC外接圆的直径，∠ABC=∠CAD， ⊙O的直径为2，求AC的长是 。
2如图2，AB、CD是⊙O的两条直径，∠BOC=100°则∠ABD= 。
3如图4，在△ABC中,∠ACB=90°，AB=6cm，圆心角∠ACD=60°，BD= 。
点和圆的位置关系
课前小测：
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
17 4、三角形的外心是_____________
5、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
A
基础训练
M
1、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
B
C
C、钝角三角形 D、等腰三角形
A
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，
M
以C为圆心以3cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆外是 ，在圆上的是 。
B
C
3、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、不能确定
4、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，
则线段OM长的最小值为（ ）
OA、2 B、3 C、4 D、5
5、在△ABC中.∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2.5cmAM为半径作圆，则点CB和⊙A的位置关系是（ ）
A) C在⊙A 上 B) C在⊙A 外
C）C在⊙A 内 D）C在⊙A 位置不能确定
综合训练
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
直线和圆的位置关系（1）
课前小测：
1、直线和圆的三种位置关系分别是 、 和 。
2、已知⊙O的半径为3cm ，O到直线L的距离为3cm ，则直线L和圆的位置关系是 。
3、已知直线L和⊙O有两个公共点 ，则直线L和⊙O的位置关系是 。
4、已知∠AOB=30°,M为OB上一点 ，且OM = 5cm ,则以M为圆心 ，以 半径的圆与OA相切 。
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm ,BC=8cm , 以C为圆心 ，以5cm为半径作⊙c ,它和 AB所在直线的位置关系是 ；当⊙c半径为 时，⊙c和直线AB相切 。
基础训练
1、已知⊙O的直径为24cm , 直线L和圆心O的距离为d ,则当d 时，直线L和⊙O相切 ； 当d
时，直线L和⊙O相离。
2、已知⊙O的直径为13cm , 圆心到直线L的距离为6cm ，那么直线L和这个圆的公共点个数是 。
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm ,BC=4cm , 以C为圆心 ，作圆和斜边AB相切，则⊙c的半径为 。
224、已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式rd=2rd ,则直线和圆的位置关系是（ ）
A 相交 B相切 C 相离 D相交或相离
综合训练
1、直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5 ，则r的取值范围是（ ）
A r＞5 B r ＝5 C 0＜r＜5 D r5
2、以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为13cm ，小圆半径为5cm ，若大圆的弦AB和小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A 10cm B 12cm C 20cm D 24cm
3、⊙O的半径为4 ，直线L上一点A ，且OA=4 ，则直线L和⊙O的位置关系是 。
18 4、已知∠AOB=60°,M为OA上一点，MN
AO交OB于N ，ON=6cm ,以3cm为半径的⊙O与直线MN的位置关系是 。
直线和圆的位置关系（2）
课前小测：
1、 如图1 ，OAAB于点A， 且 ∴AB是⊙O的切线
2、如图1 ，
AB与⊙O的切于点A ∴OA AB
3、下列说法中，正确的是（ ）
.O
A和圆的半径垂直的直线一定是圆的切线。
B经过半径外端的直线是圆的切线。
B
C经过半径的端点，且垂直于这条半径的直线一定是圆的切线。
图1
A
D到圆心的距离等于半径的直线一定是这个圆的切线。
4、在⊙O中，AB是直径，AD是弦，过点B的切线与AD延长线交与点C ,且DC=AD ,则
∠CBD= ( ) A 30° B 45° C 60° D 75°
5、直径为6cm的⊙O中，直径AB的延长线AP=8cm ，PC与⊙O切于点C ,则PC长= 。
基础训练
1、 以直角三角形的一条直角边为直径作圆，则另一直角边必与圆（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定
2、 如图4, AT与⊙O切于点T ,且AT=
3 ,OA=2 ,则∠A=
3、已知⊙O的半径为5 ，且OP=2 ,OF=5 ,OE=6 ,经过这三点中的一点，任意作直线总和⊙O相交的，这个点是 。
4、AB切⊙O与点C ，AO延长线交⊙O与点E ,若∠A= 40°,则∠E= 。
5、下列说法中正确的个数是（ ）
①过圆上一点可以作且只能作一条圆的切线。②过圆外一点可以作圆的两条切线。③过圆内一点不能作圆的切线。④过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
综合训练
1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径作圆，则这圆与底边的位置关系是 。
2、AB是⊙O直径，以A为圆心的⊙A与⊙O交于D、C两点，则BC与⊙A的位置关系是 。
3、 MP,MQ分别与⊙O切于点P、Q ,点N在⊙O上，如果∠PNQ= 50°,则∠M=
4、 两同心圆中，大圆的弦AB与小圆切于点C ,且AB=10 ，则圆环的面积为
直线和圆的位置关系（3）
课前小测：
1、三角形的内心是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等。
2、下列说法错误的是（ ）
A 任意一个三角形都有且只有一个内切圆。 B 三角形的内心永远在三角形的内部。
C 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等。D三角形的内心到三角形各边的距离相等。
3、⊙O的外切△ABC中，∠A=
40，点D、E、F分别是切点，则∠FOD= , ∠FED= 。
4、已知O为△ABC的内心，∠BOC =110，则∠A = 。
5、△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于点D、E、F，且AB=8，AC=13，BC=10，则AF= , BD= 。
基础训练
A
19
O
。
1
2
P 1、如图11,PA、PB分别与⊙O切于点A和B。
∴ = = 。
∴ OP AB
2、在△ABC中，∠A =70，O是外心，则∠BOC = ；I是它的内心，则∠BIC = 。
3、和△ABC三边所在直线都相切的圆有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、已知如图12，⊙O直径为4cm,点P是⊙O外一点， PA、PB分别与⊙O切于A、B两点，∠APB=60，则PA的长是 。
5、已知，等边△ABC的边长是2，那么这个三角形的内切圆半径长为 。
综合训练
1、等边三角形的内切圆和外接圆是（ ）A同一个圆B 同心圆 C 等圆 D 以上都有可能
2、⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为8cm，则经过点P的⊙O的两条切线所夹的角是 （ ）A
30
B
45 C
60 D
90
3、如图13,RT△ABC的两条直角边分别为5cm和12cm，则它的内切圆的半径是 。
4、已知如图14，PA、PB分别与⊙O切于A、B两点，过圆上点C的切线与PA、PB分别交于点D、E, 且△PDE周长为12cm,则PB的长是 。
圆和圆的位置关系
课前小测
1．已知两圆半径分别为3 cm和7 cm，如果两圆相交，则圆心距 的范围是 ，如果两圆外离，则圆心距 的范围是 ；
2．如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）
A 外离 B 相切 C 相交 D 内含
3．⊙O 和⊙O 相内切，若O O1 =3，⊙O 的半径为7，则⊙O1 的半径为 （ ）
A 4 B 6 C 0 D 以上都不对
4．已知两圆外切时，圆心距为10 cm，且这两圆半径之比为3：2，如果两圆内含时，那么两圆的圆心距
（ ） 为
A 小于10 cm B小于2 cm C 小于5 cm D 小于1cm
基础训练
21.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.
2.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
3.⊙o1、⊙o2、⊙o3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△o1o2o3
的形状是( )
a.锐角三角形 b.等腰直角三角形;
c.钝角三角形 d.直角三角形
综合训练
21.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.
2如图⊙O与⊙O1交于A、B两点，O1点在⊙O上，AC是⊙O直径，AD是⊙O1直径，连结CD，求证：AC=CD
20 AOO1DBC
正多边形和圆〈一〉
课前小测
1. n边形的内角和=___________
2. 任意多边形的外角和=_______
3. 正n边形的一个外角=_________
4. 正n边形的一个内角=_________
5. 正多边形的各边都_________,每个角______
基础训练
1. 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的____叫做这个正多边形的中心.
2. 正多边形的半径:正多边形的_______的半径叫做正多边形的半径.
3. 正多边形的中心角即是_____角,边心距即是____距
4. 正n边形的每一个中心角度数=________.
5. 正二十边形的中心角为:_______
综合训练
1. 填空:如图,ABCDE是正五边形,则⊙O是正五边形的___圆,正五边形ABCDE是⊙O的_____
2. 正六边形的周长为a,则它的半径为____
3. 如果正多边形的一外角等于60度,那么它的边数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列说法正确的是( )
(A) 各边都相等的多边形是正多边形
(B) 各个角都相等的多边形是正多边形
(C) 正多边形的各边都相等
(D) 不是正多边形的四边形的各边一定不相等.
正多边形和圆《二》
课前小测
1. 正六边形的中心角等于_____度
2. 圆内接正六边形的一边所对的圆周角等于_____度
3. 已知一正多边形的中心角等于45度,那么这个多边形是正____形
4. 我国国旗上五角星的每一个锐角是______度
5. 如果正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边长为____,周长为___,面积为____
基础训练
21 1. 填空:圆内接正三角形的一边所对的圆周角是____度
2. 作图,如图1作⊙O的内接正四边形
3. 作图,在图1中作出⊙O的内接正八边形
4. 作图(尺规作图),如图2,作出⊙O的内接正六边形
5. 作图,在图2中,作出⊙O的内接正三角形.
综合训练
1. 正多边形的每一个外角都等于72度,则这个正多边形是正_____边形
2. 圆内接正三角形的边心距与半径的比为_____
3. 尺规作图,如图1,作出⊙O的内接正十边形
4. 在图1中,（用近似法）作出⊙O的内接正五边形
弧长和扇形面积
课前小测
1.圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ．
2.一条弧所对的圆心角是90，半径是6，则这条弧的长是
3.半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为
4.若扇形的圆心角为120，半径是6，则这个扇形的面积为
2
5. 扇形的面积是3cm，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm
基础训练
1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角
2.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）
A.90 B.01800 C.3600 D.18000
3.半圆O的直径为6cm，∠BAC=30，则阴影部分的面积是( )
4.如图，已知在扇形AOB中，若AOB45，AD4cm，OC=6CM，则图中阴影部分的面积是
Ａ
Ｄ
．
22
Ｏ
Ｃ
Ｂ
综合训练
1. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外离，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和
圆锥的侧面积和全面积
课前训练:
1. 填空:半径为6cm,圆心角为60度的扇形面积为_____c㎡
2. 填空:扇形的圆心角为60°,弧长为2∏cm,则它的半径为_____cm
3. 填空:圆心角为n的扇形半径为3,面积为9∏,则圆心角a=_______.
4. 填空：如图1已知正方形的边长为2a，则阴影部份的面积S=
5. 填空：如图2弓形AmB所在圆的半径为2cm，
∠AOB=60°，则弓形AmB的面积S=
基础训练
１.圆锥是由一个 和一个 围成的
２.填空：如果把圆锥的侧面展开在一个平面上，展开图是一个 扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 .
３.圆锥的母线为ｍ，圆锥的高为ｈ，底面圆的半径为ｒ，则：
（１）圆锥的侧面积：Ｓ侧＝ .
（２）圆锥的全面积Ｓ全＝Ｓ侧+Ｓ底＝ + .
４.已知圆锥的底面半径为３，母线长为６，则圆锥的侧面积为 .
５.已知圆锥的底面半径是３，高是４，则这个圆锥侧面展开图的面积是 .
综合训练：
1. 如图1，ＳＡ叫做圆锥的 ，ＳＯ叫圆锥的
2. 圆锥的底面半径为６ｃｍ，高为８ｃｍ，则它的母线长 ｃｍ
3. 在第（３）题中，圆锥的侧面积为 ｃ㎡
4. 一个扇形的半径为１２ｃｍ，圆心角为１２０°，用它做成一个圆锥，
则圆锥的底面半径为 ｃｍ.
第25章 概率初步
§25．1．1随机事件（1）
（第1课时）
课前练习：
1、垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。
2、圆是轴对称图形，任何一条 所在的直线都是它的对称轴。
23 3、三角形的外心是 的交点。它到 的距离相等。
4、在同一平面内，直线和圆有三种不同的位置关系，它们分别是 、 、和 。
5、圆的面积公式S= ；半径为R，圆心角为n时，该圆心角所对弧长L= ，该圆心角所在扇形的面积S= ；半径为R，弧长为L的扇形的面积计算公式为S= 。
课堂练习：
1、 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。
（1） 抽到的扑克牌有多少种可能的结果？
（2） 抽到的扑克牌一定是红心吗？
（3） 抽到的扑克牌一定不是黑桃吗？
（4） 抽到的扑克牌可能是黑桃7吗？
2.指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1） 地球绕着太阳转；
（2） 小明用5秒就跑完了100米；
（3） 练习射击时，你能一枪命中10环；
（4） 5匹马赛跑，2号马能胜出；
（5） 参加数学测试时，你能得到好成绩。
3.指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？
（1）5张卡片上各写2、4、6、8、10中的一个数，从中任取一张是偶数；
（2）从（1）题的5张中任取一张是奇数；
（3）从（1）题的5张中任取一张是3的倍数。
§25．1．1随机事件（2）
（第2课时）
课前练习：
1、从1、3、5、7、9中任选一个数，这个数是偶数的事件
是 事件。
2、事件“在电视机上任选一个频道，正在播放NBA篮球赛”是（ ）
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
3、下列事件是不可能事件的是（ ）
A.数轴上的数右边的总比左边的大
B.随便翻开数学七年级（上）课本，一下翻到88页
C.我国沿海每年都会刮到台风
D.小周口袋里有两个黄乒乓球，可他任意一摸，却摸出一个白乒乓球
4、下列事件是随机事件的是（ ）
A.两个奇数之和是偶数 B.某学生的体重超过200千克
C.广州市在六月份下了雪 D、三条线段围成一个三角形
5、口袋里有9个球，其中4个红球，3个篮球，2个白球，下列事件中，必然发生的是（ ）
A、从口袋内拿出1个球是红的
B、从口袋内拿出2个球都是白球
C、从口袋内拿出5个球是2白3红
D、拿出6个球至少有1个是红的
课堂练习：
1、超市的柜台上混合放着2本白色，3本黄色，6本红色封面的软皮本，小丽每种颜色都喜欢，一时不能决定 24 要哪一种颜色，便闭上眼睛随便拿了一本，她拿中哪一种颜色的可能性最大？拿中哪一种颜色的可能性最小？
2、随意掷出一个分别标有数字1-6的正方体骰子，用“<”号将下列事件发生的可能性连接起来。
（1）掷出的数字是偶数；
（2）掷出的数字小于7；
（3）掷出的数字是两位数；
（4）掷出的数字是3的倍数；
（5）掷出的数字是4的倍数。
§25．1．2概率的意义（第3课时）
课前练习：
1、从你班中任意选一名同学当数学科代表，选中你的可能性与不选中你的可能性，较大的是
２、一次“猜灯谜”活动中准备了40个谜语、20个知识题和10个脑筋急转弯，小明从中抽取一个，最有可能抽到 。
3、右图所示为投飞镖的靶子，则击中 色的可能性
要小一些。（填“白”或“黑”）
4、在地球上海洋占70.9%的面积，陆地占29.1%的面积。太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来，将落在地球的某一角。你认为陨石落在 上的可能性较大。
5、小慧任意买一张体育彩票。末位数字在下列情况中那些较大的是（ ）
A、末位数字是3的倍数 B、末位数字是2的倍数
C、末位数字是5的倍数 D、末位数字是6的倍数
课堂练习：
1、 某人在做抛掷瓶盖实验时，一共抛掷了10次，结果5次正面朝上，5次反面朝上，这人得出的结论是：抛掷瓶盖时，正面和反面朝上的概率各为1。你认为他的说法正确吗？说说你的理由。
2
2、一个桶里有60个弹珠，一部分是红色的，一部分是蓝色的，一部分是白色的。东东通过无数次实验知道：拿出红色弹珠的频率是35%，拿出蓝色弹珠的频率是25%。那么桶里每种颜色的弹珠各有多少个？
3、请将下列事件发生的概率标在图上：
（1）从三个红球中摸出一个红球；
（2）从三个红球中摸出一个白球；
（3）从一红一白两球中摸出一个红球；
§25.2用列举法求概率（1）
（第4课时）
课前练习：
1.（1）用实验的方法得到的频率是近似的，实验次数越大，越准确；
（2）不做实验也能估计事件发生的频率，所以做实验是没有必要的；
（3）袋中装有1红球、2白球，随机摸出一个球是白球的概率较大；
（4）掷一枚均匀的骰子，出现偶数的概率是上述说法正确的个数是（ ）
25
1.
2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个游戏的中奖率是1%，小花买100张奖券，下列说法正确的是（ ）
A.一定会中奖 B.一定不会中奖
C.中奖的可能性大 D.中奖的可能性小
3.一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的可能性为（ ）
A.120 B.80% C. D.1
524课堂练习：
1.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的概率最大，则m的值不可能是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.8
2、有4条线段，长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm，从中只能任取3条，一定能构成三角形的概率是多少？
3、有一组卡片（颜色、大小相同），分别标有1—11这11个数字，现在将它们背面向上颠倒次序，放好后任意抽取一张，求出下列事件的概率：
（1）抽到两位数； （2）抽到一位数
（3）抽到的数大于20；（4）抽到的数是偶数； （5）抽到的数不小于6.
4、在一次活动中，由于参加活动的人数有限制，于是同学们决定采取抽扑克牌中的8来决定去与不去。小明说：我非常想去，我抽的时候可以用4副牌吗？这样我抽到8的机会要大一些。请问小明说得对吗？说一说你的想法。
§25.2用列举法求概率（2）
（第5课时）
课前练习：
1、九年级（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生。任意抽一名学生干部去参加一个会议，是女生的概率为P1= ，是男生的概率为P2= 。
2、如图，指针落在阴影部分的概率是
0（阴影部分的扇形圆心角为120）。
3、20个饮料瓶盖中，有4个红色的瓶盖，5个黄色的瓶盖，其余为白色的瓶盖。现知道其中只有一个有中奖号码，从中随意取一个中奖号码是红色的概率是 ，中奖号码是黄色的概率是 ，中奖号码是白色的概率是 。
4、某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（ ）A、0.5
B、0.05 C、0.95 D、0.095
5、小明从家里走到十字路口，那么他能一次选对通往外婆家的概率是（ ）
A、111 B、 C、 D、0
234课堂练习：
1、盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回并搅匀，再摸出一个球，求下列事件发生的 26 概率。取出的恰是：（1）两个黑球；（2）两个红球；（3）一红球一黑球；（4）一红球一白球。
2、将一枚正六面体骰子抛掷两次，把第一次所得的点数减去第二次所得的点数。
（1） 可能出现的差有哪几种情况？
（2） 出现的差为正数的概率是多少？
（3） 出现的差为负数的概率是多少？
（4） 出现的差既不是正数也不是负数的概率是多少？
§25.2用列举法求概率（3）
（第6课时）
课前练习：
1、将两个不同的小灯泡插上电源，观察它们亮与不亮，恰好一个亮、一个不亮的机会是（ ）A、1 B、211 C、 D、1
432、一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。则A与B不相邻而坐的概率= 。
3、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为各位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？
（3）随机抽取一张作为十位上的数字作好记录，放回洗匀后，再抽取一张作为各位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？
4、将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面的概率是 。
课堂练习：
1.袋中有黄、白、黑球各1个。任意摸一个球后放进出，再摸一次。如果两次摸到的都是同一种颜色的球，则甲获胜，否则乙获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）若不公平，怎样修改游戏规则，使双方获胜的概率相同？
2.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分为4个相等的扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向两个数字。（1）两数之和为非负数的概率是多大？
（2）两数之积为偶数的概率有多大？（3）两数之积为负数的概率有多大？
§25.2用列举法求概率（4）
（第7课时）
课前练习：
1、抛掷两枚硬币，下列说法正确的是（ ）
A、出现一正一反的机会是
11 B、出现两个正面的机会是
2327 C、出现两个反面的机会是11 D、出现至少一个正面的机会是
442、掷两枚正四面体的骰子（分别标有数字2、3、5、6），所得点数之和有多少种可能？点数之和为多少的机会最大？请你用列表法说明。
3、袋中有4个白球和3个红球，从中任意取出一球，放回袋中，搅匀后再取一球，请你用列表法求出下列事件的概率。
（1）两次都取出白球； （2）两次都取出红球；
（3）取出1红球1白球
4.有两组卡片，第一组三张卡片上分别写着A、B、B,第二组五张卡片上分别写着A、B、B、D、E。试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。
课堂练习：
1.黑布袋里装了四张卡片，每张卡片上都有一个数字，其中两张上的数字都是1，另两张上的数字分别是2和3，从中依次摸出3张卡片（不放回），并按摸出的先后顺序将卡片上数字排成一个三位数，用树形图表示出所有可能的结果。
2.有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种情况：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的机会相等。你同意这种说法吗？为什么？请你用树形图的方法分析。
§25.3利用频率估计概率（1）
（第8课时）
课前练习：
1.判断对错：
（1）抛掷硬币实验，对于抛100次和1000次结果无什么区别。（ ）
（2）掷一枚骰子300次出现2点的次数大约为500次 （ ）
2.实验是估计概率大小的一种方法，我们可以通过多次实验，用一个事件发生的 来估计它的概率。
3、2个红球2个白球1个紫球共5个，从中摸出3球，3球分别是1红1白1紫的概率是 。
4、某校男生，女生均有500人，从中选1名学生当领操员，选中的是女生的概率是
。
5、当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求估计概率是用（ ）
A、频率 B、列举法 C、列表法D、树形图法
课堂练习：
1、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90—100分的频率是0.1，则该班在这个分数段的学生有 人。
2、任选一个两位数，它恰是10的倍数的概率是 。
3、事件发生的概率随着 的增加，
在某个数值附近，我们可以用平稳时的 来估计这一事件的概率。
4、军训中，小刘第一轮打靶射击了10次，结果击中目标8次，第二轮他射击了20次，结果击中目标16次，则他第一轮击中目标的频率是 ，第二轮击中目标的频率是 ，由此估计，他在射击中击中目标的概率 28 是 。
5、已知水晶梨损坏率为8%，水果批发商以4.6元/千克的成本进了500千克这样的水晶梨，如果王老板希望卖掉这些水晶梨后能获得税前利润4000元，那么在出售水晶梨（已经去掉损坏的水晶梨）时，每千克水晶梨大约定价为多少元比较合适？
§25.3利用频率估计概率（2）
（第9课时）
课前练习：
1、在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）
A、1111 B、 C、 D、
254100202、一种彩票的中奖率为1%，小明买了100张奖券，则（ ）
A、他一定会中奖 B.他一定不会中奖
C.他有可能中奖 D.他再买10000张一定中奖
3.事件发生的可能性越大，则它的 越接近1，反之，事件发生的可能性越小，则它的 越接近。
4.暑假参加夏令营的同学共120人，据调查男生所占的概率为0.4，则参加夏令营的女生有 人。
5.为估计某湖中天鹅的数量，科学家们先捕捉10只，全部做上标记后放飞，过一段时间后，重新捕捉40只，当中有2只有标记，据此可估算出该湖大约有天鹅
只。
课堂练习：
1、 在抛一枚硬币的实验中，如果没有硬币，你认为不可以用来做替代的是（ ）
A、 两张扑克牌，“黑桃”代表正面，“红桃”代表“反面”
B、 扔一枚图钉
C、 两个形状，大小完全相，但一红一白的乒乓球
D、 人数均等的男生、女生，用抽签方式随机抽取1人。
2、投掷一个均匀的正四面体骰子，每个面上依次标有
数字1、2、3、4
（1）掷得的数是1的概率是
（2）掷得的数不是1的概率是
（3）掷得的数是偶数的概率是
3、有5条长度分别是1、3、5、7、9的线段，从中任取3条能构成三角形的概率是（ ）
A.1313 B. C. D.
510254、有一副数目不全的扑克牌，没有大小王，共计40张，某同学通过多次抽取实验后发现红桃，黑桃，方块，梅花的比例是3：4：2：1，试求每种牌的数目。
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