2023年12月9日发(作者：荣昌区小学毕业数学试卷)
六年级数学上册重要章节知识点总结
一、分数乘法
」、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
8 8
例如：
9
X
5表示求5个9的和是多少？
2、 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
8 3 8 3
例如：
9
X
4表示求9的4是多少？
（二八 分数乘法的计算法则：
1、 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四八 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a
X
b = b
X
a
乘法结合律：（a
X
b ）
X
c = a
X
（ b
X
c ）
乘法分配律： （a + b ）
X
c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）
X
c1
1 六年级数学上册重要章节知识点总结
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）
2
1 六年级数学上册重要章节知识点总结
1画线段图：
(1) 两个量的关系：画两条线段图； (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、 求一个数的几倍： 一个数x几倍;
4、 写数量关系式技巧：
几
求一个数的几分之几是多少： 一个数x几
(1) “的”相当于
“X”
(2) 分率前是“的”：
(3) 分率前是“多或少”的意思:
“占”、“是”、“比”相当于“二”
单位“ 1”的量X分率二分率对应量
单位“ T的量x(
1分率)二分率对应量
三、倒数
1倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
• •
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。
(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4) 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
1
因为1X仁1； 0乘任何数都得0,
°
(分母不能为0) 3、
1的倒数是1； 0没有倒数。
1
a
1b
a a
a
b
4、 对于任意数a(a 0)，它的倒数为1;非零整数a的倒数为一；分数一的倒数是一；
5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
3
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
1、分数除法
一、
分数除法
1分数除法的意义：
乘法：因数X因数=积 除法：积 十一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数
的运算。
2分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、 规律(分数除法比较大小时)：
(1) 、当除数大于1,商小于被除数；
(2) 、当除数小于1 (不等于0),商大于被除数；
(3) 、当除数等于1,商等于被除数。
4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
二、 分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的 量。)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1) 分率前是“的”：
(2)
X(
1分率)二分率对应量
单位“ 1”的量X分率二分率对应量
分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量2、解法：(建议：最好用方程解答)
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(1)方程:
(2)算术(用除法)： 分率对应量—对应分率
二单位“ 1”的量
4
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
3、 求一个数是另一个数的几分之几：就
一个数+另一个数
两个数的相差量-单位“ 1”的量 或:
4、 求一个数比另一个数多（少）几分之几：
① 求多几分之几：大数宁小数 -1
② 求少几分之几：1 - 小数宁大数
三、比和比的应用4
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的
比
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项_ 比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。
3
例如15 : 10 = 15十10=
2 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
前项比号后项 比值
3、 比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量 例：路程十速度=时间。
4、 区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比
除法
前项
被除数
比号“：”
除号
后项
除数
比值
商
5
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
分数 分子
分数线“一”
分母 分数值
6
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8根据比与除法、分数的关系， 可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2： 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1根据比、除法、分数的关系：
厂商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。
0除外），分数值不变。 v分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。
2、 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比
3、 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
数比的方法来化简。
③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 注意：最后结果要写成比的形式。
女口： 15 : 10 = 15 - 10 =
3 = 3 : 2
5•按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为a: b，则设这两个量分别为ax和bx
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5,时间比则为5： 4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是 3： 2, 工作效率比则是2： 3）7
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
一、认识圆
1圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1
7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的2
用字母表示为:
d= 2r 或 r =
8轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形 折痕所在的这条 直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、 长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、 只有1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
只有3条对称轴的图形是：
只有4条对称轴的图形是：
有无数条对称轴的图形是：
长方形
等边三角形
正方形；
圆、圆环。
圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（n）
6
。
六年级数学上册重要章节知识点总结
3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做
圆周率
用字母n(
pai)表示。
(1) 、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取
n〜3.14
(2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是
n倍，而不是3.14倍。
(3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式：C=
n
d \' d = C 十n
宁 2n
或 C=2冗 r \' ----------- r=\'C
5、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半
和半圆的周长
:
(1)
周长的一半：等于圆的周长宁2
(2)
半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径
计算方法：2
n
r宁2
计算方法：n
r
+
2r
即
n
r
即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角
3、圆面积公式的推导：
(1) 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。
(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 —
(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 =
圆的周长的一半 =
因为:
长方形面积 =
长方形的宽
长方形的长
长
x
宽
9
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
所以:
圆的面积=圆周长的一半
圆的半径
圆的面积公式:
4、环形的面积:
一个环形，外圆的半径是
R,内圆的半径是
(R= r +环的宽度.)
n
R2——nr2
环形的面积公式:
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍,
(R2-r
2)。
直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
例如: 而面积扩大或缩小的倍数是这
倍数的平方倍。
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、
比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
两个圆： 半径例如：
两个圆的半径比是2 : 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 : 3，而面积比是4 : 9
7、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4 :
n
8当长方形，正方形，圆的
周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中,
圆周长最短
9、确定起跑线：
(1)
、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长 +两个直道的长度。
(2)
长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
、每条跑道直道的(因此起跑线不同)
(3)
度
、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2XnX跑道的宽(4)
、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米；当一个圆的直径增加a
厘米时，它的周长就增加
na厘米。
10
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
11、常用各n值结果：
3n
= 9.42
16n
=50.24
36
n
=113.04
n
= 3.14
6
n
=18.84
2n
= 6.28
9
n
=
28.26
10n
=
31.4
5
n
= 15.7
=200.96
64
n
=301.44
96
n
7n
=21.98
4
n
=12.56 8
n
=
:25.12
25
n
=78.5
12
、
常用平方数结果
11
2
=121
12
2
=144
13
2 =169
14
=2
196
2
15 =
225
16
2
=256 17
2 = 289 18
2 =324 19
2 = 361
四百分数、百分数的意义和写法
1百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
① 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量，所以不能带单位：分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时
可以带单位。② 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数。
4、 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
11
1 六年级数学上册重要章节知识点总结
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
12
1 六年级数学上册重要章节知识点总结
（二）百分数的和分数的互化
1、 百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否
2、 分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100的分数，再写成百分数形式。
100的分数，能约分要约成最简分数
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1
2
= 0.5 = 50%
1
254
= ° =
25%
3
4
1
5
=
0.2 =
20%
2
45
= ° =
40%
3
5
8
= 0.625 = 62.5%
1
8
3
=0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75%
=0.6 = 60%
8 = 1.375 = 37.5%
=0.0625 = 6.25%
16
1
25
1
4
85
= ° =
80%
2
25
3
7
8
o = 0.875 = 87.5%
=0.04 = 4
4
25=
0.12 =
12 =0.08 =
8 %
=0.16 = 16
三、用百分数解决问题
（一） 一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
合格产品数
①合格率=
③出勤率=
⑤成活率=
⑦烘干率=
一产品总数
岀勤人数
一总人数
成活的数量_
总数量
烘干后的重量
烘干前的重量
100 %
②发芽率=
④达标率=
⑥出粉率=
⑧含水率=
发芽种子数
一种子总数
达标学生人数
—学生总人数
粉的重量
岀粉物的重量
100 %
100 % 100 %
100 % 100 %
-100 %
烘干前的重量 烘干后的重量
烘干前的重量
100 %
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%出米率、出油率达不到100% 完成13
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
率、增长了百分之几等可以超过 100% （一般出粉率在70、80%出油率在30、40%）
2、
已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1） 分率前是“的”： 单位“ 1”的量X分率二分率对应量
（2） 分率前是“多或少”的意思： 单位“ T的量x（
1分率）二分率对应量
3、
未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”
解法：（建议：最好用方程解答）
（1） 方程： 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答）
（2） 算术（用除法）： 分率对应量+对应分率
二单位“1”的量
4、 求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量+单位“ 1”的量
X
100%
或：
1求多百分之几：（大数+小数 -1 ）
X
100%
② 求少百分之几：（1 - 小数宁大数）X
100%
（二） 、折扣
1、 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”）
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折 =缶=80% ,六折五=0.65=65 %
2、 一成是十分之一，也就是 10%三成五就是十分之三点五，也就是 35%
（三） 、纳税
1、 纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
2、 纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、
教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
14
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
4、 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、 应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入X税率
（四）利息
1存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、 储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、 本金：存入银行的钱叫做本金。
4、 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、 利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、 利息的计算公式：利息=本金X利率X时间
7、 注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），贝
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X利息税率=利息X（
1-利息税率）
五、扇形统计图
、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
、常用统计图的优点：
1、 条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、 折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、 扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角 越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周 角度数的百分比。）
15
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
六、比例
、 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。女口： 2： 1=6： 3
、 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
16
12
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
3、 比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。 这叫做比例的基本
性质。例如：由 3： 2=6:4 可知 3X
4=2X
6;或者由 x
X
1.5=y
X
1.2 可知 x: y=1.2: 1.5
。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）
4、 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3： x = 4 : 8，内项乘内项，外项乘外项，贝U: 4x =3X
8，解得x=6。
5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成 正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k（ —定）
=速度（一定）。 例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程十时间
② 、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长十直径 =圆周率（一定）。
③ 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积十半径 =圆周率和半径的积（不一定）
④ 、y=5x，y和x成正比例，因为：y宁x=5 （一定）。
⑤ 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数宁天数每天看页数（一定）
（2）、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关 系。用字母表示x
X
y=k（ 一定） 例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度X时间
二路程（一定）。
② 、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价X数量 =总价（一定）。
③ 、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长X宽 =长方形的面积（一定）。
④ 、40*x=y，x和y成反比例，因为：xXy=40 （一定）。
⑤ 、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量X天数=煤的总量（- 定）。
6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例如：1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm： 4km，最后求得比例尺是
1:200000。
2、：在一幅某乡农作物布局图上，
16千米=1600000 厘米
20
1
20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
17
1
六年级数学上册重要章节知识点总结
80000
3、例题：说出下面比例尺表示的意思。
D
1600000
i
200
1
400
■ 1
EDO 1000km
I ・
这是线段比例尺，它表示图上 1厘米的距离代表实际距离 200千米。
7、 实际距离=图上距离*比例尺；
例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2宁zoo。。。—=400000cm=4km
8、 图上距离=实际距离X比例尺；
例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为：400000X
200000 =2（cm）
9、 图形的放大或缩小
把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
大于比的后项是放大，反之是缩小）
（比的前项
1
1
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有:135781012 月 小月（30天）的有:46911月
平年2月28天，闰年2月29天 平年全年 365天，闰年全年 366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
1立方分米=1升
18
1
更多推荐
分数,叫做,周长
发布评论