2023年12月10日发(作者：高职数学数学试卷)
贵州师范学院
2012级数本一班 李刚
数学实验课后练习答案
习题2.1
1. syms x y;
>> x=-5:0.01:5;
>> y=x.^1/2;
>> plot(x,y)
2. fplot(\'exp(-x.^2)\',[-5,5])
3. ezplot(\'x.^3+y.^3-3*x*y\',[-5,5])
4
.
ezplot(\'y.^2-x.^3/(1-x)\',[-5,5])
5.
t=0:0.1:2*pi;
x=t-sin(t);
y=2*(1-cos(t));
plot(x,y)
6. t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3;
>> y=sin(t).^3;
>> plot(t,y) >>
7:
t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z)
8:
x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)
9: x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)
10:
x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)
11: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)
12:
x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)
练习2.2
1：(1)
(2)：syms n; limit(\'sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)\',n,inf)
Ans=
0
(3):
:
(4):
(5):
(6):
2:
3:
fplot(\'x.^2*sin(x.^2-x-2)\',[-2,2])
练习 2.3
1：
（2）：
2：
练习2.4
1：
（1）
（2）：
（3）
（4）：
2：
（1）：
syms x; int(x^(-x),x,0,1)
ans =
int(x^(-x),x = 0 .. 1)
vpa(ans,10)
ans =
1.291285997
（2）：
syms x；
int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)
ans =
-22/65+22/65*exp(4*pi)
（3）：
syms x; int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)
ans =
-42624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2)
>> vpa(ans,10)
ans =
.4767191345
（4）：
syms x;
int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)
ans =
int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)
>> vpa(ans,10)
ans =
2.459772128
（5）：
syms x ;
int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)
ans =
Inf
（6）：
syms x ;
int(sin(x)/x,x,0,inf)
ans =
1/2*pi
（7）：
syms x ;
int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In at 58
ans =
int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)
>> vpa(ans,10)
ans =
.7968288892
（8）：
syms x ;
int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)
ans =
1/4*pi^(3/2)*2^(1/2)*(AngerJ(1/2,1/2)-2/pi^(1/2)*sin(1/2)+2/pi^(1/2)*cos(1/2)-WeberE(1/2,1/2))
>> vpa(ans,10)
ans =
1.696392536
（9）：
syms x ;
int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)
ans =
1/2*pi*StruveH(0,1)
>> vpa(ans,10)
ans =
.8932437410
练习2.5
（1）：syms n;
symsum(1/n^2^n,n,1,inf)
ans =
sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)
（2）：syms n ;
symsum(sin(1/n),n,1,inf)
ans =
sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf) （3）：
syms n ;
symsum(log(n)/n^3,n,1,inf)
ans =
-zeta(1,3)
（4）：
syms n ;
symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf)
ans =
sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)
（5）：
syms n;
symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf)
ans =
sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf)
（6）：
yms n;
symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)
ans =
-1/4*Psi(1-1/2*i)+1/4*Psi(1/2-1/2*i)-1/4*Psi(1+1/2*i)+1/4*Psi(1/2+1/2*i)
第三章
练习3.1
1：
（1）： a=-30:1:30;
b=-30:1:30;
[x,y]=meshgrid(a,b);
z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2));
meshc(x,y,z)
（2）：
a=-30:1:30;
b=-30:1:30;
[x,y]=meshgrid(a,b);
z=4*x.^2/9+y.^2;
meshc(x,y,z)
（3）：
（4）：
a=-30:1:30;
b=-30:1:30;
[x,y]=meshgrid(a,b);
z=x.^2/3-y.^2/3;
meshc(x,y,z) （5）：
a=-30:1:30;
>> b=-30:1:30;
>> [x,y]=meshgrid(a,b);
>> z=x*y;
>> meshc(x,y,z)
（6）：
（7）：a=-30:1:30;
>> b=-30:1:30;
>> [x,y]=meshgrid(a,b);
>> z=sqrt(x.^2+y.^2);
>> meshc(x,y,z)
（8）：
（9）：
a=-30:1:30;
>> b=-30:1:30;
>> [x,y]=meshgrid(a,b);
>> z=atan(x./y);
>> meshc(x,y,z)
练习 3.2
1;
a=-1:0.1:1;
>> b=0:0.1:2;
>> [x,y]=meshgrid(a,b);
>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> [px,py]=gradient(z,0.1,0.1);
>> contour(a,b,z)
>> hold on
>> quiver(a,b,px,py)
2:
a=-2:0.1:1;
>> b=-7:0.1:1;
>> [x,y]=meshgrid(a,b);
>> z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
>> plot3(x,y,z)
>> grid on
3:
[x,y]=meshgrid(-2*pi:0.2:2*pi);
z=x.^2+2*y.^2;
plot3(x,y,z)
hold on
ezplot(\'x^2+y^2-1\',[-2*pi,2*pi]) ;
grid on
4:
t=0:0.03:2*pi;
>> s=[0:0.03:2*pi]\';
>> x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1);
>> mesh(x,y,z)
>> hold on
>> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1);
>> z=1-x+y;
>> mesh(x,y,z)
5:
syms x y z dx dy
z=75-x^2-y^2+x*y;
zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)
zx =
-2*x+y
zy =
-2*y+x
练习 3.3 1：
ezplot(\'x^2+y^2-2*x\',[-2,2]);
>> grid on
syms x y ;
s=int(int(x+y+1,y,-sqrt(1-(x-1)^2),sqrt(1-(x-1)^2)),x,0,2)
s =
2*pi
2：
syms r t ;
>> s=int(int(sqrt(1+r^2*sin(t)),r,0,1),t,0,2*pi)
s =
int(1/2*((1+sin(t))^(1/2)*sin(t)^(1/2)+log(sin(t)^(1/2)+(1+sin(t))^(1/2)))/sin(t)^(1/2),t = 0 .. 2*pi)
3：
syms x y z ;
>> s=int(int(int(1/(1+x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)
s =
-5/16+1/2*log(2)
4：s=vpa(int(int(x*exp(-x^2-y^2),y,0,2),x,-1,10))
s =
0.16224985
练习 3.4
1：（1）：y=dsolve(\'Dy=x+y\',\'y(0)=1\',\'x\')
得：y =
-1-x+2*exp(x)
（2）：y=dsolve(\'Dy=2*x+y^2\',\'y(0)=0\')
y =
tan(t*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(1/2)*2^(1/2)
练习 4.1
1：（1）：p=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0];
>> x=roots(p)
x =
0
0
0.9768
0.9388 + 0.2682i
0.9388 - 0.2682i
0.8554 + 0.5363i
0.8554 - 0.5363i
0.6615 + 0.8064i
0.6615 - 0.8064i
0.3516 + 0.9878i
0.3516 - 0.9878i
-0.0345 + 1.0150i
-0.0345 - 1.0150i
-0.4609 + 0.9458i
-0.4609 - 0.9458i
-0.1150 + 0.8340i
-0.1150 - 0.8340i -0.7821 + 0.7376i
-0.7821 - 0.7376i
-0.9859 + 0.4106i
-0.9859 - 0.4106i
-1.0416
-0.7927
（2）: p=[8 36 54 23];
x=roots(p)
x =
-1.8969 + 0.6874i
-1.8969 - 0.6874i
-0.7063
2:
p1=[1 0 -3 -2 -1];p2=[1 -2 5];
[q2,r2]=deconv(p1,p2)
q2 =
1 2 -4
r2 =
0 0 0 -20
3:
syms x;
f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;
g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;
p1=factor(f),p2=factor(g)
p1 =
(x+3)*(x^3-x-1)
p2 =
19
(x+3)*(3*x^2+x-1)
4:
syms x ;
f=x^12-1;
p=factor(f)
p =
(-1+x)*(1+x^2+x)*(1+x)*(1-x+x^2)*(1+x^2)*(x^4-x^2+1)
5: (1):
p=[1 0 1];
q=[1 0 0 0 1];
[a,b,r]=residue(p,q)
a =
-0.0000 - 0.3536i
-0.0000 + 0.3536i
0.0000 - 0.3536i
0.0000 + 0.3536i
b =
0.7071 + 0.7071i
0.7071 - 0.7071i
-0.7071 + 0.7071i
-0.7071 - 0.7071i
r =
[]
(2):
p=[1];
q=[1 0 0 0 1];
[a,b,r]=residue(p,q)
a = -0.1768 - 0.1768i
-0.1768 + 0.1768i
0.1768 - 0.1768i
0.1768 + 0.1768i
b =
0.7071 + 0.7071i
0.7071 - 0.7071i
-0.7071 + 0.7071i
-0.7071 - 0.7071i
r =
[]
(3):
p=[1 0 1];
q=[1 1 -1 -1];
[a,b,r]=residue(p,q)
a =
0.5000
-1.0000
0.5000
b =
-1.0000
-1.0000
1.0000
r =
[]
(4): p=[1 1 0 0 0 -8]; q=[1 0 -1 0];
[a,b,r]=residue(p,q)
a =
-4
-3
8
b =
-1
1
0
r =
1 1 1
练习1：（1）：
D=[2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2];
det(D)
ans =
6
（2）：
syms a b c d
D=[a 1 0 0 ;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];
det(D)
ans =
a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1
2：（1）：
4.2 syms a b c d
D=[1 1 1 1; a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3];
det(D)
ans =
b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a*b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c
（2）: syms a b x y z
D=[a*x+b*y a*y+b*z a*z+b*x; a*y+b*z a*z+b*x a*x+b*y;a*z+b*x a*x+b*y a*y+b*z];
det(D)
ans =
3*a^3*x*z*y+3*b^3*y*x*z-a^3*x^3-a^3*y^3-b^3*z^3-a^3*z^3-b^3*x^3-b^3*y^3
3: (1): D=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];
D1=[5 1 1 1;-2 2 -1 4;-2 -3 -1 -5;0 1 2 11];
D2=[1 5 1 1;1 -2 -1 4;2 -2 -1 -5;3 0 2 11];
D3=[1 1 5 1;1 2 -2 4;2 -3 -2 -5;3 1 0 11];
D4=[1 1 1 5;1 2 -1 -2;2 -3 -1 -2;3 1 2 0];
x1=det(D1)/det(D);
x2=det(D2)/det(D);
x3=det(D3)/det(D);
x4=det(D4)/det(D);
x1,x2,x3,x4
x1 =
1
x2 =
2
x3 =
3
x4 =
-1
(2):
D=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5];
D1=[1 6 0 0 0;0 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;1 0 0 1 5];
D2=[5 1 0 0 0;1 0 6 0 0;0 0 5 6 0;0 0 1 5 6;0 1 0 1 5];
D3=[5 6 1 0 0;1 5 0 0 0;0 1 0 6 0;0 0 0 5 6;0 0 1 1 5];
D4=[5 6 0 1 0;1 5 6 0 0;0 1 5 0 0;0 0 1 0 6;0 0 0 1 5];
D5=[5 6 0 0 1;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 0;0 0 0 1 1];
x1=det(D1)/det(D);
x2=det(D2)/det(D);
x3=det(D3)/det(D);
x4=det(D4)/det(D);
x5=det(D5)/det(D);
x1,x2,x3,x4,x5
x1 =
2.2662
x2 =
-1.7218
x3 =
1.0571
x4 =
-0.5940
x5 =
0.3188
练习 4.3
1：A=[1 2 0;3 4 -1; 1 1 -1];
B=[1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3];
A\',2+A,2*A-B,A*B,A^2,A^(-1)
ans =
1 3
2 4
0 -1
ans =
3 4
5 6
3 3
ans =
1 2
7 8
4 -2
ans =
-1 2
1 2
2 -2
ans =
7 10
14 21
3 5
1
1
-1
2
1
1
-3
-3
1
5
16
7
-2
-3
0
ans =
-3.0000 2.0000 -2.0000
2.0000 -1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000 -2.0000
2：（1）：
B=[2 4 3];
B\'
ans =
2
4
3
（2）：
A=[1 2 3];
B=[2 4 3];
A.*B,B.*A
ans =
2 8 9
ans =
2 8 9
3：（1）：
A=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];
B=[1 0 0;0 0 1;0 1 0];
C=[1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0];
A^(-1),B^(-1),X=A^(-1)*C*B^(-1)
ans =
0 1 0
1 0 0 0 0 1
ans =
1 0 0
0 0 1
0 1 0
X =
2 -1 0
1 3 -4
1 0 -2
（2）：
>> A=[1 2 3;2 2 3;3 5 1];B=[1 0 0;2 0 0;3 0 0];
A^(-1),x=A^(-1)*B
ans =
-1.0000 1.0000
0.5385 -0.6154
0.3077 0.0769
x =
1 0 0
0 0 0
0 0 0
1：（1）：
A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];
b=[2;10;8];
B=[A,b];
rank(A),rank(B)
0.0000
0.2308
-0.1538
练习4.4
ans =
2
ans =
3
（2）：A=[2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5];
b=[1;4;-2];
B=[A,b];
rank(A),rank(B)
ans =
2
ans =
2
（3）：A=[ 1 1 1 1; 1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];
b=[5;-2;-2;0];
B=[A,b];
rank(A),rank(B)
ans =
4
ans =
4
（4）：A=[ 1 1 2 -1; 2 1 1 -1;2 2 1 2];
b=[0;0;0];
B=[A,b];
rank(A),rank(B) ans =
3
ans =
3
2：syms a;
A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2];
b=[-2;a;a^2];
B=[A,b];
rank(A),rank(B)
ans =
2
ans =
3
练习1：（1）：A=[0 1;-1 0];
[a,b]=eig(A)
a =
0.7071 0.7071
0 + 0.7071i 0 - 0.7071i
b =
0 + 1.0000i 0
0 0 - 1.0000i
4.5
（2）：
A=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];
[a,b]=eig(A)
a =
0.7071 0.7071 0
0 0 -1.0000
-0.7071 0.7071 0
b =
-1 0 0
0 1 0
0 0 1
（3）：
A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
[a,b]=eig(A)
a =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -0.7248
-0.6386 -0.4158 0.6170
b =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0
0 0 8.3766
（4）：
A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];
[a,b]=eig(A)
a =
0.5615 0.3366 0.2673 -0.7683
-0.5615 -0.3366 0.0000 -0.0000 -0.5615 -0.3366 -0.5345 -0.6236
-0.2326 0.8125 0.8018 -0.1447
b =
-1.4142 0 0 0
0 1.4142 0 0
0 0 2.0000 0
0 0 0 2.0000
（5）：
A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];
[a,b]=eig(A)
a =
0.8304 0.0933 0.3963 0.3803
-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286
-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520
0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209
b =
0.0102 0 0 0
0 0.8431 0 0
0 0 3.8581 0
0 0 0 30.2887
（6）：
A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0 ;0 1 5 6 0 ;0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5 ];
[a,b]=eig(A)
a =
0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.9237
0.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.3771
0.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.0000
0.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.0628
0.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.0257
b =
9.2426 0 0 0 0
0 0.7574 0 0 0
0 0 5.0000 0 0
0 0 0 2.5505 0
0 0 0 0 7.4495
2： （1）：
A=[0 1;-1 0];
[a,b]=eig(A)
a =
0.7071 0.7071
0 + 0.7071i 0 - 0.7071i
b =
0 + 1.0000i 0
0 0 - 1.0000i
>> P=orth(a),B=P\'*A*P,P*P\'
P =
-0.7071 -0.7071
0 - 0.7071i 0 + 0.7071i
B =
0 + 1.0000i 0 - 0.0000i
0 - 0.0000i 0 - 1.0000i
ans =
1.0000 0 + 0.0000i
0 - 0.0000i 1.0000
>> inv(a)*A*a
ans =
0 + 1.0000i 0
0 0 - 1.0000i
3：（1）： A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3];
[a,b]=eig(A)
a =
0 1.0000 0
-0.7071 0 0.7071
0.7071 0 0.7071
b =
1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 5.0000
>> P=orth(a),B=P\'*A*P,P*P\'
P =
-1.0000 0 -0.0000
0.0000 0.7071 0.7071
-0.0000 -0.7071 0.7071
B =
2.0000 0.0000 0.0000
0.0000 1.0000 0
0.0000 0 5.0000
ans =
1.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 1.0000 -0.0000
0.0000 -0.0000 1.0000
（2）：
A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1];
[a,b]=eig(A)
a =
-0.5000 0.7071 0.0000 0.5000
0.5000 -0.0000 0.7071 0.5000
0.5000 0.7071 0.0000 -0.5000
-0.5000 0 0.7071 -0.5000
b =
-1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 3.0000
>> P=orth(a),B=P\'*A*P,P*P\'
P =
-0.5000 -0.4998 -0.4783 -0.5210
0.5000 -0.4822 0.5212 -0.4958
0.5000 0.4998 -0.4964 -0.5037
-0.5000 0.5175 0.5031 -0.4786
B =
-1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 2.9988 -0.0362 0.0344
0.0000 -0.0362 1.0007 -0.0006
0.0000 0.0344 -0.0006 1.0006
ans =
1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
0.0000 1.0000 -0.0000 0
0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000
-0.0000 0 0.0000 1.0000
练习 5.3
1:
[m,v]=unifstat(1,11)
m =
6
v =
8.3333
2: [m,v]=normstat(0,16)
m =
0
v =
256
>> s=sqrt(v)
s =
16
3:
x=randn(200,6);
s=std(x) s =
0.9094 0.9757 0.9702 0.9393 0.9272 1.0982
4:
x=normrnd(0,16,300,1);
hist(x,10)
练习 5.6
1：x=[352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743];
y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274];
plot(x,y,\'*\')
4： （1）：
x=[10 10 10 15 15 15 20 20 20 25 25 25 30 30 30];
y=[25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8];
plot(x,y,\'*\')
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