2023年12月3日发(作者：数学试卷梯形符号)

高等数学试题及答案

一、单项选择题本大题共5小题;每小题2分;共10分

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的;请将其代码填写在题后的括号内..错选、多选或未选均无分..

1．设f(x)=lnx;且函数(x)的反函数1(x)=2(x+1)x-1;则f(x)

0et2．limxet2dtx01cosx

A．0 B．1 C．-1 D．

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导;则必有

24．设函数f(x)=2x,x13x1,x1;则f(x)在点x=1处

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导

5．设xf(x)dx=e-x2C;则f(x)=

二、填空题本大题共10小题;每空3分;共30分

请在每小题的空格中填上正确答案..错填、不填均无分..

6.设函数fx在区间0;1上有定义;则函数fx+1+fx-144的定义域是__________.

7．limnnaaqaq2aqq1_________

8．limarctanxxx_________

已知某产品产量为g时;总成本是C(g)=9+g29.800;则生产100件产品时的边际成本MCg100__

10.函数f(x)x32x在区间0;1上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________.

12.微分方程xy\'y1x3的通解是___________.

13.设2ln2dtaet16,则a___________.

14.设zcos2xy则dz= _______.

15

设D(x,y)0x1,0y1，则xe2ydxdy_____________D.

三、计算题一本大题共5小题;每小题5分;共25分

x16.设y1x;求dy.

17.求极限limlncotx

x0lnx18.求不定积分15x1ln5x1dx.

19.计算定积分I=a0a2x2dx.

20.设方程x2y2xzez1确定隐函数z=zx;y;求z\'x,z\'y..

四、计算题二本大题共3小题;每小题7分;共21分

21．要做一个容积为v的圆柱形容器;问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时;所用材料最省

22.计算定积分xsin2xdx

023.将二次积分Isiny20dxxydy化为先对x积分的二次积分并计算其值..

五、应用题本题9分

24.已知曲线yx2;求 1曲线上当x=1时的切线方程；

2求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积;以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题本题5分

25．证明：当x>0时;xln(x1x2)1x21

参考答案

一、单项选择题本大题共5小题;每小题2分;共10分

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：A

4．答案：C

5．答案：D

二、填空题本大题共10小题;每空3分;共30分

6．答案：1,344

7．答案：a1q

8．答案：0

9．答案：14

10．答案：13

11．答案：1;2

12．答案：x321Cx

13．答案：aln2

14．答案：1cos2xysin2xdxydy

15．答案：141e2

三、计算题一本大题共5小题;每小题5分;共25分x16. 答案：lnx11xdx

17．答案：-1

18．答案：25ln5x1C

19. 答案：a24

20. 答案：Z\'2xy2zx2xez，Z\'x2y2xez

四、计算题二本大题共3小题;每小题7分;共21分

21．答案：rV032，hV0r234V

022．答案：24

23. 答案：1

五、应用题本题9分

24. 答案：1y=2x-12112;30

2 所求面积S1y10(2y)dy12231214y13y

012所求体积V121x0x2dx121325630

六、证明题本题5分

25．证明：

故当x0时f(x)单调递增;则f(x)f(0),即


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