初二上册数学题及答案

2023年12月2日发(作者：宝山区数学试卷难吗)

八年级数学质量检测卷

说明：1、本试卷满分为150分，考试时间100分钟；试卷共7页，有三大题，26小题。

2、答题时，允许使用计算器。

三

题号

得分

一

二

19

20

21

22

23

24

25

26

总分

一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)

1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、不等式组1

x>3的解集是( )

x<4a b

A、33 D、无解

3、如果a>b，那么下列各式中正确的是( )

A、a3b D、2a<2b

334、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的

D C

的判定定理的简称是( )

A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS

B

A

5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x=5，则x应等于( )

A、6 B、5 C、4 D、2

6、下列说法错误的是( )

A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；

C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；

7、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c，则( )

A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角；

C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；

8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )

A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；

9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按

1

2

3

照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标

6

2

4

1

有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )

A、8 B、9 C、10 D、11

10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

- 1 -

2 y y y y

8

8 8

8

x

O O O

4 4

4

x

O

4

A、 B、 C、 D、

二、填空题(每小题4分，共32分)

11、不等式2x-1>3的解集是__________________；

12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；

13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；

14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。

15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________；

16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度；

17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数，

图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；

y

A B

A

D

21

12

O

B F

E C

D

C

5

20

x

第15题图 第16题图 第17题图

18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：

俯视图

主视图

左视图

对应的立体图形是________________的三视图。

三、解答题(共78分)

19、(8分)解不等式x+1(x1)1，并把解集在数轴上表示出来。

2

20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：

如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：AD平分∠BAC。

- 2 -

E

A

3

2

1

B

F

D

C 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)

∴AD∥EF( )

∴∠1=∠E( )

∠2=∠3( )

又∵∠3=∠1(已知)

∴∠1=∠2(等量代换)

∴AD平分∠BAC( )

21、画出下图的三视图(9分)

22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，

(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺

次连接这五个点，观察图形像什么字母；

(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来

图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？

23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

(1)B出发时与A相距_________千米。

S(千米)

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，

- 3 -

22 所用的时间是______________小时。

(3)B出发后_________小时与A相遇。

(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度

前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千

米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。

24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。

A

D B

F

C E

25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间- 4 - 的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？

26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。

- 5 - ① 求1号和5号电池每节分别重多少克？

② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号废电池(单位：节)

5号废电池(单位：节)

29

51

30

53

32

47

28

49

31

50

分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律。

阶梯级数

石墩块数

② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。

- 6 -

一级

3

二级

9

三级

四级

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)

1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C；

二、填空题(每小题4分，共32分)

11、x2；12、(5,3)；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分

15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体；

三、解答题(共78分)

19、解：x+1(x1)1

2—１

0

1

2

x+12(x1)2……………………………………(2分)

x12x22……………………………………(1分)

x1 ……………………………………(1分)

x1 ……………………………………(2分)

数轴表示正确2分；

20、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)

∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行)

∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等)

∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等)

又∵∠3=∠1(已知)

∴∠1=∠2(等量代换)

∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )

每空2分，共8分；

21、图形如下，每个3分，共9分；

主视图 左视图 俯视图

22、图形略，(3分)

(1)像字母M；(2分)

(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分)

23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分)

(4)解：表示出相遇点C得1分；

求出lA的函数关系式：S=4t+10…………………………２分

求出lB的函数关系：S=15t…………………………………２分

- 7 - 10………………………………………………………１分

11150

S=……………………………………………………1分

11解得t=24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正A

确的即可给2分；

(1)连结CD、EB，则有CD＝EB；

(2)连结AF、BD，则有AF⊥BD；

B

D

(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；

F

选(1)；

C

证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)

∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)

∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………３分

∴CABBAD=EADBAD

即：CAD=EAB…………………………………………………2分

∴在△ADC和△ABE中：

EAC=AE ∵ÐCAD=?EAB

AD=AB ∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………２分

∴CD＝EB……………………………………………………………１分

25、(1)解得：y甲=200+20x…………………………２分

y乙=30x………………………………２分

两者总生产量相等，即：y甲=y乙

∴200+20x=30x

解得：x=20…………………………………２分

(2)图形略，……………………………………２分

第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；……………………１分

第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；…………………１分

26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；

由题意可得：4x+5y=460……………………………………２分

2x+3y=240 解得：x=90，y=20……………………………………………1分

答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；………………1分

②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…………………2分

- 8 - 所以总重量＝(30905020)30111000(克）

＝111(千克)……………………………………………………2分

(2)18，30，

3n(n+1)…………………………………第一个空1分，第二个空2分，第三空3分；

2- 9 -