北师大版小学五年级数学下册应用题100道(全) 附答案

2024年1月25日发(作者：奉新高考数学试卷题型分值)

北师大版小学五年级数学下册应用题100道(全) 附答案

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？（列方程解答）

2．一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?

3．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度）

4．将小正方体按下图靠墙摆放。

小正方体的个数

2

4

6

8

10

12

…

2a

露在外面的面的个数

5．有4个棱长是3dm的正方体礼品盒，现在要把它们用包装纸包装起来，有如下两种方案（如下图）。

（1）哪种方案能节省包装纸？

（2）至少需要多少平方米的包装纸？

6．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元。问：红、蓝铅笔各买了几支？

7．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．

（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？

（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？

8．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的 ，橘子的质量比菠萝的 少15千克。水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算）

9．有一块长方体木料（如图，单位：厘米）。小刚想把它锯成同样大小的两个长方体木块。怎样锯，表面积增加最多？怎样锯，表面积增加最少？请在下图中画出来。

（1）表面积增加最多的锯法：

（2）表面积增加最少的锯法：

10．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。求甲乙两车每小时各行多少千米？

11．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？

12．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？（用方程解）

13．芳芳用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本。剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。圆珠笔和练习本的单价各是多少元？

14．宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。参加体操表演的男、女生各有多少人？（列方程解答）

15．甲、乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙后面15米，两人同时同向起跑，问甲经过几秒追上乙？

16．阳光小学五、六年级一个月共收集废电池80节。五年级收集的废电池数量是 六年级的1.5倍。五、六年级各收集了多少节废电池?

17．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？

18．李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。

（1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？

（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。这块假山石头的体积是多少cm3？

19．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。

（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）

（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）

20．你能把宣传栏上破损的数补上吗？（用方程解）

21．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？

22．一块方钢长80厘米，横截面是边长3厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克，这块方钢共重多少千克？

23．一个长是8cm，宽是5cm的长方体木块，体积是120cm3。

（1）这个长方体的高是________cm。

（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？

（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？

24．有两个没有标识容积大小的杯子，如图。

（1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，工具不限，写一写你的方法。

（2）奇思想知道①号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？写一写你的方法。

（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？写一写你的方法。（可用工具：她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水）

25．教室长8m，宽7m，高3m，门窗和黑板的面积是20.8m2 ， 要粉刷这间教室的四面墙壁，需粉刷多少平方米？如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？

26．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米?

27．一个棱长2分米的正方体容器中，有水7升，当放入一个土豆后（土豆完全浸入水中），这时水深变为1.8分米。这个土豆的体积是多少立方分米？

28．一间长方体库房，长5m、宽4m、高3m，在房顶和四面刷油漆（门窗忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？

29．把 的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成 。这个加上去的数是多少？

30．乐乐家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，注入4分米深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4分米。这个假山的体积是多少立方分米？

31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）往水里放入鹅卵石，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？

32．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

33．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？

34．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。

35．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少54平方厘米，求长方体的表面积和体积。

36．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？

37．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？

38．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。原来甲乙两桶油各重多少千克？

39．有一块长32cm，宽16cm的长方形铁皮，通过折、割或焊等方法做出一个高为4cm的无盖长方体盒子，使这个盒子的容积尽可能的大，你会怎样设计？请画出示意图。

（1）我的设计是：长________cm，宽________cm，高4cm。

（2）我画的示意图：

（3）请列式计算出它的容积：

40．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

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一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1． 解：设超市购进乙品牌的大米x袋，则甲品牌大米为（1.2x+24）袋。

x+1.2x+24=101

2.2x+24=101

2.2x+24－24=101－24

2.2x=77

x=35

甲品牌：1.2x+24

=35×1.2+24

=42+24

=66（袋）

答：超市购进甲品牌的大米66袋、乙品牌的大米35袋。

【解析】【分析】根据等量关系式“甲品牌袋数+乙品牌袋数=甲乙品牌总袋数”，列方程解答即可。

2． 解：120÷4×24

=30×24

=720（立方厘米）

答：原来长方体的体积是720立方厘米。

【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。

【解析】【分析】等量关系：我国省级行政区总数× =6个省级行政区；根据等量关系列

方程，根据等式性质解方程。

3． 解：10-2×2

=10-4

=6（dm）

8-2×2

=8-4

=4（dm）

6×4+（6×2+4×2）×2

=6×4+（12+8）×2

=6×4+20×2

=24+40

=64（平方分米）

6×4×2

=24×2

=48（立方分米）

=48（升）

答： 这个水槽用了64平方分米铁皮，水槽盛水48升。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体的长、宽，要求制作这个水槽需要用的铁皮面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；

要求水槽盛水多少升，就是求长方体的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，根据1立方分米=1升，然后把立方分米化成升，据此列式解答。

4．小正方体的个数

露在外面的面的个数

2

7

4

10

6

13

8

16

10

19

12

22

…

……

2a

3a+4

【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，小正方体的个数都是2的倍数，当有2a个小正方体靠墙摆放时，露在外面的面有3a+4，据此规律解答。

5． （1）解：方案A减少了4×2=8个面，方案B减少了6个面，

因为8＞6，

所以方案A能节省包装纸。

（2）解：方案A：长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，

（6×3+6×6+3×6）×2

（18+36+18）×2

=72×2

=144（dm2）。

144dm2=1.44m2。

答：至少需要1.44平方米的包装纸。

【解析】【分析】（1）分别观察方案A和方案B，可得方案A减少了8个面，方案B减少了6个面，即可得出减少面数量多的节省包装纸；

（2）方案A中长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，再根据长方体的表面积=

（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可。

6． 解：设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。

1.9x+（16-x）×1.1=28

1.9x+17.6-1.1x=28

0.8x=28-17.6

0.8x=10.4

x=10.4÷0.8

x=13

16-13=3（支）

答：红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支。

【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，用列方程的方法解答比较容易理解。设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。等量关系：红铅笔的总价+蓝铅笔的总价=28元，根据等量关系列方程，解方程求出红铅笔的支数，进而求出蓝铅笔的支数即可。

7． （1）解：（5+3+4）×4

＝12×4

＝48（厘米）

48÷12＝4（厘米）

答：这个正方体框架的棱长是4厘米。

（2）解：42×6

＝16×6

＝96（平方厘米）

答：铁皮的面积是96平方厘米。

【解析】【分析】（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；

（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。

8． 解：如图所示：

360××-15

=270×-15

=180-15

=165（千克）

答：水果店运来橘子165千克。

【解析】【分析】根据题目信息，先画出香蕉的千克数，再将其平均分成4份，其中的3份表示菠萝的质量，菠萝中的2份表示再减去15千克即表示橘子的千克数。橘子的千克数=菠萝的千克数（香蕉的千克数×）×-15，代入数值计算即可。

9． （1）解： 表面积增加最多沿着高中间锯，如图所示：

（2）解：表面积增加最少沿着长中间锯 ，如图所示：

【解析】【解答】解：长×宽=5×4=20（平方厘米）、长×高=5×3=15（平方厘米）、宽×高=4×3=12（平方厘米）

【分析】有3种锯法：①沿着长中间锯，表面积增加2个宽×高；②沿着宽中间锯，表面积增加2个长×高；③沿着高中间锯，表面积增加2个长×宽，本题中计算出宽×高、长×高、长×宽，并比较大小即可得出答案。

10． 解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，

（x+12+x）×2.5=320

（2x+12）×2.5=320

（2x+12）×2.5÷2.5=320÷2.5

2x+12=128

2x+12-12=128-12

2x=116

2x÷2=116÷2

x=58

甲车每小时行：58+12=70（千米）

答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行58千米。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。

11． 解：25×4=100（立方分米）

100÷（15+25）

=100÷40

=2.5（分米）

答：水槽里的水高2.5分米。

【解析】【分析】由于前后水的体积不变，只需先求出水槽左边部分的容积，再除以这个水槽的底面积，就能求出现在水槽里水的高度，据此列式解答。

12． 解：设改进技术后，这批钢材可做x个零件。

（4.5-1.3）x=4.5×160

3.2x=720

x=720÷3.2

x=225

答： 改进技术后，这批钢材可做225个零件.

【解析】【分析】等量关系： 改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

13． 解：设练习本单价是x元，则圆珠笔单价是（x+0.8+0.14）元。

7x+3（x+0.8+0.14）=10-（x+0.8）

x=0.58

0.58+0.8+0.14=1.52（元）

答：圆珠笔单价是1.52元，练习本单价是0.58元。

【解析】【分析】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。据此可知圆珠笔的单价=练习本的单价+8角+1角4分；

等量关系：买7本练习本的钱+买3支圆珠笔的钱=10元-（一本练习本的钱数+8角），根据等量关系列方程，综合利用等式性质解方程。

14． 解：设女生有x人、则男生有1.2x人。

x+1.2x=121

x=55

1.2x=1.2×55=66

答：参加体操表演的男生有66人，女生有55人。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“ 男生人数是女生人数的1.2倍 ”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。

15． 解：设甲经过几秒追上乙。

5.5x+15=7x

x=10

答：甲经过10秒追上乙。

【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设甲经过几秒追上乙，题中存在的等量关系是：乙的速度×甲追上乙用的时间+甲和乙之间的距离=甲的速度×甲追上乙用的时间，据此代入数据和字母作答即可。

16． 解：设六年级收集废电池x节，则五年级收集1.5x节，

1.5x+x=80

2.5x=80

2.5x÷2.5=80÷2.5

x=32

五年级：32×1.5=48（节）

答：五年级收集48节废电池，六年级收集32节废电池。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设六年级收集废电池x节，则五年级收集1.5x节，五年级收集的废电池数量+六年级收集的废电池数量=80，据此列方程解答。

17． 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。

答：露在外面的面积是1100平方厘米。

【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。

18． （1）解：20×15+（20×30+15×30）×2

=20×15+（600+450）×2

=20×15+1050×2

=300+2100

=2400（cm2）

答： 李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。

（2）解：20×15×（13-10）

=20×15×3

=300×3

=900（cm3）

答： 这块假山石头的体积是900cm3。

【解析】【分析】（1）此题主要考查了长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；

（2）观察图可知，假山石头的体积=长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。

19． （1）（12×10+10×8）×2

=（120+80）×2

=200×2

=400（平方厘米）

答：这张纸的面积至少是400平方厘米。

（2）12×8×（10-2）

=96×8

=768（立方厘米）

答：小明吃了768立方厘米的罐头。

【解析】【分析】（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；

（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。

20． 解：设梯形的高是x米。

（95+117）×x÷2=5830

（95+117）×x=5830×2

（95+117）×x=11660

212x=11660

x=11660÷212

x=55

答：梯形的高是55米。

【解析】【分析】等量关系：（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形面积；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

21． 解：10×8×（6.5-4.5）

=10×8×2

=80×2

=160（dm3）

答：这块石块的体积是160dm3。

【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，水位上升部分的体积就是石块的体积，长方体水箱的长×宽×水位上升的高度=这块石块的体积，据此列式解答。

22． 解：3×3×80×7.8÷1000

=9×80×7.8÷1000

=720×7.8÷1000

=5616÷1000

=5.616（千克）

答：这块方钢共重5.616千克。

【解析】【分析】根据题意可知长方体的体积=底面积×高，计算出体积后，体积× 每立方厘米的质量=总质量，关键最后要单位换算。

23． （1）3

（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米）

27÷120=

答：正方体的体积是原长方体体积的。

（3）解：8÷3=2（个）……2（厘米）

5÷3=1（个）……2（厘米）

3÷3=1（个）

2×1×1=2（个）

（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）

答： 这个长方体木块最多能截取2个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是158平方厘米。

【解析】【解答】（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以这个长方体的高是3cm。

【分析】（1）高=体积÷（长×宽）；

（2）根据正方体的特征，截取的最大的正方体的棱长是3厘米，正方体的体积=棱长3 ，

求一个数是另一个数的几分之几，用除法；

（3）长8厘米里面有2个3厘米，宽厘米5里面有1个3厘米，高3厘米里面有1个3厘米；据此可得能截取的正方体的个数为（2×1×1）个，平移割补后， 剩余木块的表面积与原来长方体的表面积相同，据此解答即可。

24． （1）解：在①号杯子里面加满水，然后把①号杯子的水倒入②号容器，如果刚好加满，说明两个杯子容积相等；如果不能加满，说明②号杯子小于①号杯子的容积；如果加不完，说明①号杯子容积大于②号杯子容积。

（2）解：测量出长方体容器的长、宽、高分别是多少厘米。然后把①号杯子装满水，再把水倒入长方体容器中，测量出容器中水的高度，然后根据长方体体积公式计算出水的体积，就是①号杯子的容积。

（3）解：①在这个长方体容器里面倒入1dm高度的水；

②数出100粒黄豆，把这100颗黄豆倒数容器中，再测量出水面的高度；

③用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可求出100颗黄豆的体积；

④用100粒黄豆的体积除以100即可求出一颗黄豆的体积。

【解析】【分析】（1）容积是容器所能容纳物体的体积，可以采用倒水的方法来比较它们容积的大小；

（2）可以根据把①号杯子里面的水倒入长方体容器中，然后根据长方体体积公式计算杯子的容积；

（3）采用排水法求出100颗黄豆的体积，进而求出1颗黄豆的体积大约是多少即可。

25． 解：8×7+8×3×2+7×3×2-20.8

=56+48+42-20.8

=125.2（平方米）

125.2×7=876.4（元）

答：需粉刷125.2平方米，花费876.4元。

【解析】【分析】要求粉刷教室需要花费多少元，需要先求出粉刷的面积，即求出教室的上面、四面墙，5个面的面积去掉门窗和黑板的面积，然后再求出花费的钱数。

26． 解：设原长方体的长为x厘米，则它的宽也为x厘米。

3x×4=96

12x=96

12x÷12=96÷12

x=8

8×8×（8-3）=64×5=320（立方厘米）

答：原来的长方体的体积是320立方厘米。

【解析】【分析】表面积增加数量=长方体的长×3×4，据此列出方程，求出原长方题的长；长方体体积=长×宽×高。

27． 解：7升=7立方分米；

土豆体积=2×2×（1.8-7÷2÷2）

=2×2×（1.8-1.75）

=4×0.05

=0.2（立方分米）

答：这个土豆的体积是0.2立方分米。

【解析】【分析】未放土豆前水的高度=水的体积÷正方体容器的底面积（棱长×棱长），土豆的体积=正方体容器的底面积×水面上升的高度（放入土豆后水的深度-未放土豆前水的高度），代入数值计算即可。

28． 解：房顶：5×4=20（平方米）

前后：5×3×2=30（平方米）

左右：：4×3×2=24（平方米）

总面积：20+30+24=74（平方米）

答：刷油漆的面积是74平方米。

【解析】【分析】刷油漆的面积一共是5个面的面积，长方体上面的面积+前后左右的面积=刷油漆的面积；

长×宽=上面的面积，长×高×2=前后面的面积；宽×高×2=左右面的面积。

29． 解：设加上去的数是x。

3×（5+x）=2×（23+x）

15+3x=46+2x

3x-2x=46-15

x=31

答：加上去的数是31。

【解析】【分析】等量关系：的分子分母都加上x，等于 ， 根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

30． 解：8×4×（6-1.4-4）

=8×4×0.6

=32×0.6

=19.2（立方分米）

答：这个假山的体积是19.2立方分米。

【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积，先求出放入假山后，水面上升的高度，然后用水面上升的高度×鱼缸的长×宽=上升部分的水的体积，也就是假山的体积，据此列式解答。

31． （1）解：50×40＋（50×30＋40×30）×2

=50×40＋（1500＋1200）×2

=50×40＋2700×2

=2000＋5400

=7400（平方厘米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。

（2）解：40×1000=40000（立方厘米）

40000÷（50×40）

=40000÷2000

=20（厘米）

答：水深大约20厘米。

（3）解：50×40×2.5

=2000×2.5

=5000（立方厘米）

答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。

【解析】【分析】（1）无盖的长方体的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；

（2）水深就是水的高，高=容积÷底面积；

（3）求物体的体积就等于容器内水上升的体积=底面积×高。

32． 解：（30-10×2）÷2=5（cm）

（10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2）

10×20×5=1000（cm3）

【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

33． 解：设她们家距少年宫有x米，则

2x=（65+155）×5

2x=220×5

2x=1100

2x÷2=1100÷2

x=550

答：她们家距少年宫有550米。

【解析】【分析】设她们家距少年宫有x米，分析题意可得姐姐和妹妹两人行驶的总路程（两人的速度和×行驶的时间）=她们家距少年宫距离的2倍，则可列出方程2x=（65+155）×5，根据等式的基本性质求解即可。

34． 解：设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，可得

5x-3×（20-x）=52

5x-60+3x=52

8x-60+60=52+60

8x=112

8x÷8=112÷8

x=14

答：刘冬做对了14道题。

【解析】【分析】设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，等量关系为“做对1道题的得分×做对的道数-做错一道题扣的分数×做错的道数=刘冬的得分”即可列出方程5x-3×（20-x）=52，根据方程的基本性质求解即可得出x的值。

35． 解：每个正方形面的面积：54÷6=9（平方厘米），

长方体表面积：9×18=162（平方厘米），

3×3=9，所以正方体棱长是3厘米，

体积：3×3×3×4=27×4=108（立方厘米）

答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。

【解析】【分析】四个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个正方形的面的面积，所以用54除以6即可求出一个正方形面的面积。长方体的表面积共有18个小正方形面的面积，由此计算长方体表面积。根据正方形面积公式确定正方体的棱长，然后用正方体体积乘4求出长方体的体积即可。

36． （1）解：6米=600厘米

4×4×600×10

=16×600×10

=9600×10

=96000（克）

96000÷1000÷1000=0.096（吨）

答：这块方钢重0.096吨。

（2）解：0.096×50=4.8（吨）

4.8＜5，所以能运完。

答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢。

【解析】【分析】（1）方钢的体积=截面的面积（边长×边长）×长（方钢的长，注意将方钢长的单位化为厘米），再用方钢的体积×1立方厘米钢重的克数计算出一根方钢的克数，再将其化成吨数即可；

（2）用一根方钢的吨数×方钢的根数=50根方钢的吨数，再与货车载重的吨数比较即可。

37． 解：h=15-12=3 cm

40×35×3＝4200cm3

答：这个钢球的体积是4200立方厘米。

【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。

38． 解：设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据题意得

3x-24=x+24

2x=48

x=24

24×3=72（千克）

答：甲桶油重72千克，乙桶油重24千克。

【解析】【分析】可设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据甲桶油-24千克=乙桶油+24千克列方程，解方程可求出乙桶油的重量，进而可计算出甲桶油的重量。

39． （1）24；8

（2）解：

（3）解：32-2×4=24（cm）

16-2×4=8（cm）

24×8×4=768（cm3）

答：它的容积是768cm3。

【解析】【解答】解：（1）长：32-4×2=24（cm），宽：16-4×2=8（cm）

（2） （3）24×8×4=768（cm3）

【分析】这个无盖长方体的长，是在原来长方形的两端各剪去一个4cm，长方体的宽，是在原来长方形宽的两端各剪去一个4cm，这样就相当于在原来长方形的四个角剪去了边长是4cm的小正方形，这个长方体的体积=长×宽×高。

40． 解：纯牛奶：

+×

=+

=（杯）

水喝了×=（杯）

答： 乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。

【解析】【分析】根据题意可知，把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶；然后兑满了热水，他又喝了半杯，此时喝了剩下杯纯牛奶的一半，一共喝了+×杯纯牛奶；水则喝了杯的一半，据此解答。