江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)

2023年12月2日发(作者：八上数学试卷一二单元人教版)

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为

A.-1 B.1 C.3 D.5

2.若实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i，则另一个根的三角形式为

A. B.

C. D.2[cos()isin()]

443.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程x22x20180的两根，则3a1•3a2018的值为

A. B.1 C.3 D.9

4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是

A.¬p B.p∧q C.p∨q D.¬p∧q

5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是

A.18 B.24 C.36 D.48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1及底面ABCD所成的角是

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A. B. C. D.643

27.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1及直线l2：mx(3m7)y50平行，则m的值为

A.2 B.4 C.6 D.8

9.设向量a=(cos2,)，b=（4,6）,若，则25ab的值为

A. B.3 C.4 D.5

10.若函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)，且f(0)5，则f(bx)及f(cx)的大小关系是

2535 A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)＜f(cx) D.f(bx)＞f(cx)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。

12.若，，则tan= 。

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13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。

14.若双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。

15.设函数f(x)x,2x2x4xa9,x2，若关于x的方程f(x)1存在三个不相等的实根，则函数a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）设实数a满足不等式a32。

（1）求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式loga32x1loga27。

17.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)ax211（a＞0且a≠1）恒过定点A。

（1）求点A的坐标；

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（2）当x0时，f(x)x2mx。若函数f(x)也过点A，求实数m的值；

（3）若f(x2)f(x)，且0＜x＜1时，f(x)2x3，求的值。

18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a26，1log2anlog2an1，nN*。

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。

（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）试估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。

20.（12分）已知正弦型函数f(x)Hsin(x)，其中常数H0，。若函数的一个最高点及其相邻的最低点的坐标分别是，。

0，（1）求f(x)的解析式；

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（2）求f(x)的单调递增区间；

（3）在△ABC中，A为锐角，且f(A)0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。

21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。

（1）若x，y满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？

（2）若x，y满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？

120的速度在高速公路上22.（10分）某辆汽车以x千米/小时x60，匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。

（1）求常数k值；

（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；

（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。

23.（14分）已知椭圆C：和直线l：yxm，直线l及椭圆C交于A，B两点。

（1）求椭圆C的准线方程；

（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；

（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。

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数学试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 6 12.25 13. 48 14.5 15.a4

51

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

D

C

B

C

C

A

D

A

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

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16.（8分）

解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5.

（2）因为1﹤a﹤5，所以32x12733，于是2x13，故x1.

17.（10分）

g(x)12，解：（1）因为x20，即x2时，所以定点A的坐标为（2,12）.

（2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)，于是-（-4-2m）=12，即m=4.

（3）由题意知：

77331f()f(2)f()f(2)f()22222

11f()(23)2.

2218.（14分）

解：（1）由题意知log2an1log2an1，得，

所以数列an是公比q=2，的等比数列，

于是ana1•qn13•2n13(12n)3(2n1)。

，

Sn122an(3•2n1)2log222n22n2，

（2）因为bnlog2log299 所以数列bn是首项为0，公差为2的等差数列，

于是Tn19.（12分）

解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。

（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，

2n2•nn2n。

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所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。

（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。

设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，

21C3113C3C7 所求事件的概率为P（A）。

360C1020.（12分）

解：（1）由题意知 H=3，因为，所以T，即，

于是f(x)3sin(2x)，把点代入可得，

即。

（2）由22k2x322k，

解得5kxk

kZ，

1212

f(x)的单调递增区间为

kZ。

2A （3）由f(A)3sin0，A为锐角，得，

39AC2271，解得AC=6。

在△ABC中，cosA6AC2 故

S36sin21（10分）

12393。

2解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是zxy，

作出约束条件所表示的平面区域（答21图），

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解方程组得，

图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

xN，yN，

从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，

即maxz7916个，

所以该校最多一共可购买16个球。

（2）设该校需要投入元，则目标函数是100x70y，

约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意xN，yN，

容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)，

显然点(5，4)是最优解，此时min1005704780元，

所以该校最少投资780元。

22.（10分）

解：（1）由题意知12(120k153600)，解得 k=90。

120 （2）由题意知 ，化简得

x2130x36000，

120，故x的范围是60x90。

解得40x90，因为x60， （3）由题意知y1x10•(x90)20(12)，

x5xxx 令t，，则y72000t21800t20，

当时，即x80千米/小时，最低耗油量升。

23.（14分）

解：（1）易知a23，b22，得c=1，所以准线方程为。

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（2）联立方程组，化简得5x24mx2m260，

由24m21200得

5m5，

4m2m26 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2，x1•x2，

5516m220(2m26)43 于是AB11x1x225m2，

55 又原点O到直线yxm的距离，

m14362S•(5m)••m•5m22552 所以，

22665mm6•(5m2)•m2•5522 当时，等号成立，即△ABO面积的最大值为6。

2 （3）设M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线

MN的方程可设为yxn，

联立方程组，化简得5x24nx2n260，

于是16n240n21200，解得5n5，

又x3x44n6n，

，y3y4x3nx4n55因此MN的中点坐标，点P必在直线l上，代入直线方程得，

又5n5，所以。

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