初一下学期期末考试数学试卷含答案(共5套)

2023年11月13日发(作者：七上期末数学试卷江西)

5

七年级（下册）期末考试数学试卷

一、选择题（共小题，每小题分，满分分）

12340

1

．下列调查中，调查方式选择错误的是（ ）

A

．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查

B

．旅客上飞机前的安检，选择全面调查

C

．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查

D“”

．为保证神舟十一号载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查

2abab

．，为实数，且＞，则下列不等式的变形正确的是（ ）

Aaxbx Ba1b1 C5a5b D

．﹣＜﹣．﹣+＞﹣+．＞．＜

3

．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A B

．．

C D

．．

4A15B2mABxB

．已知点（﹣，﹣）和点（，），且平行于轴，则点坐标为（ ）

A25 B25 C21 D21

．（，﹣）．（，）．（，）．（，﹣）

5

．下列式子正确的是（ ）

A =5 B = C =8 D =5

．±．﹣．±．﹣

6EBCADBC

．如图，点在的延长线上，由下列条件能得到∥的是（ ）

A1=2 B3=4 CB=DCE DDDAB=180°

．∠∠．∠∠．∠∠．∠+∠

7“”

．关于，下面说法不正确的是（ ）

个单位长度的点表示的数．它是数轴上离原点

A

B

．它是一个无理数

Caa1a3

．若＜＜+，则整数为

D10

．它表示面积为的正方形的边长

1

5

8812cm

．个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为，则每

一个小长方形的面积为（ ）

A12cm B16cm C24cm D27cm

．．．．

2222

9ABCDEF

．如图，∥∥，则下列各式中正确的是（ ）

A1=180°3 B1=32

．∠﹣∠．∠∠﹣∠

C23=180°1 D23=180°1

．∠+∠﹣∠．∠+∠+∠

10ABCA′B′C′A43B31B′11C′20

．把△经过平移后得到△，已知（，），（，），（，﹣），（，），

则△的面积为（ ）

ABC

A B C1 D2

．．．．

11“”264

．在一次数学与生活知识竞赛中，竞赛题共道，每道题都给出个答案，其中只有一

个答案正确，选对得分，不选或选错扣分，得分不低于分得奖，那么得奖至少应选对

4270

（ ）道题．

A22 B21 C20 D19

．．．．

12xOyPxyP′y1x1P

．在平面直角坐标系中，对于点（，），我们把点（﹣+，+）叫做点伴随点，

已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，

AAAAAA…A

1223341

AA…A…A31A

23n12017

，，，，．若点的坐标为（，），则点的坐标为（ ）

A04 B31 C02 D31

．（，）．（﹣，）．（，﹣）．（，）

二、填空题（共小题，每小题分，满分分）

4416

13Maa2xa=

．某点（，+）在轴上，则 ．

140.5 0.5“”“=”“”

．估计与的大小关系是： ．（填＞、、＜）

只有五个整数解，则实数的取值范围是 ．．已知关于的不等式组

a 15x

2

5

16c

．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数，得到的解为

则﹣﹣ ．

abc=

三、解答题（共小题，满分分）

664

1711

．（）计算： +++|﹣|；

（）已知+|﹣|，求﹣的平方根．

2b64=0ba

181

．（）解方程组

3

（）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．

2

19“”“”

．在十三五规划纲要中，全民阅读位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积

极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量（单位：小时），

t

采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按≤＜，≤＜，≤＜，

0t22t33t4

t4ABCD

≥分为四个等级，并分别用、、、表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的

两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：

（）求这次调查的学生总数是多少人，并求出的值；

1x

（）在统计图①中，≥部分所对应的圆心角是多少度？

2t4

（）将图②补充完整；

3

④若该校共有学生人，试估计每周课外阅读时间量满足≤＜的人数．

12002t4

3

5

20EDFBACA=50°AGB=EHFC=

．已知：如图所示，点在直线上，点在直线上，∠，∠∠，∠

∠，求∠的度数．

DF

21

．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已

知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少元，且购买条长跳绳与购买条短跳绳的费用相同．

425

（）两种跳绳的单价各是多少元？

1

（）若学校准备用不超过元的现金购买条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳

21950190

绳的倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．

5

4

5

22OABCOAa0C

．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为（，），点的坐

标为（，），且，满足|﹣|+，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒

0baba4=0BP2

个单位长度的速度沿着﹣﹣﹣﹣的线路移动．

OCBAO

（）点的坐标为 ，当点移动秒时，点的坐标 ；

1B P3.5P

（）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；

2Px4P

（）在移动过程中，当△的面积是时，求点移动的时间．

3OBP10P

5

5

七年级（下册）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（共小题，每小题分，满分分）

12340

1

．下列调查中，调查方式选择错误的是（ ）

A

．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查

B

．旅客上飞机前的安检，选择全面调查

C

．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查

D“”

．为保证神舟十一号载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查

解：、为了解全市中学生的课外阅读情况，调查范围广适合抽样调查，故符合题意；

AA

BB

、旅客上飞机前的安检，是事关重大的调查，选择全面调查，故不符合题意；

CC

、为了了解《人民的名义》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；

D“”

、为保证神舟十一号载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，是事关重大的调查，选择

全面调查，故不符合题意；

D

故选：．

A

2abab

．，为实数，且＞，则下列不等式的变形正确的是（ ）

Aaxbx Ba1b1 C5a5b D

．﹣＜﹣．﹣+＞﹣+．＞．＜

解：解：、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故错误；

AA

BB

、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；

CC

、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故正确；

DD

、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误；

故选：．

C

3

．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A B

．．

C D

．．

解：、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

A

B3

、该方程组中含有个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；

C

、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；

6

5

D

、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：．

A

4A15B2mABxB

．已知点（﹣，﹣）和点（，），且平行于轴，则点坐标为（ ）

A25 B25 C21 D21

．（，﹣）．（，）．（，）．（，﹣）

解：如图所示：∵点（﹣，﹣）和点（，），且平行于轴，

A15B2mABx

∴点坐标为：（，﹣）．

B25

故选：．

A

5

．下列式子正确的是（ ）

A =5 B = C =8 D =5

．±．﹣．±．﹣

解：、，故错误；

A=5A

B=B

、﹣，故正确；

C=8C

、±±，故错误；

D==5D

、，故错误．

故选．

B

6EBCADBC

．如图，点在的延长线上，由下列条件能得到∥的是（ ）

A1=2 B3=4 CB=DCE DDDAB=180°

．∠∠．∠∠．∠∠．∠+∠

7

5

解：．根据∠∠，可得∥，故错误；

A1=2ABCDA

B3=4ADBCB

．根据∠∠，可得∥，故正确；

CB=DCEABCDC

．根据∠∠，可得∥，故错误；

DDDAB=180°ABCDD

．根据∠+∠，可得∥，故错误；

故选：．

B

7“”

．关于，下面说法不正确的是（ ）

个单位长度的点表示的数．它是数轴上离原点

A

B

．它是一个无理数

Caa1a3

．若＜＜+，则整数为

D10

．它表示面积为的正方形的边长

解：、±它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意；

A

B

、是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意；

＜+，＜＜+，∴整数为，题干的说法正确，不符合题意；、∵＜

31aa1a3C3

D10

、表示面积为的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意．

故选：．

A

8812cm

．个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为，则每

一个小长方形的面积为（ ）

A12cm B16cm C24cm D27cm

．．．．

2222

解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：

xcmycm

，

解得：．

则每一个小长方形的面积为×（）．

39=27cm

2

故选：．

D

8

5

9ABCDEF

．如图，∥∥，则下列各式中正确的是（ ）

A1=180°3 B1=32

．∠﹣∠．∠∠﹣∠

C23=180°1 D23=180°1

．∠+∠﹣∠．∠+∠+∠

解：∵∥，

ABCD

∴∠+∠，即∠﹣∠，

2BDC=180°BDC=180°2

∵∥，

EFCD

∴∠+∠∠，即∠∠﹣∠，

BDC1=3BDC=31

∴﹣∠∠﹣∠，即∠+∠+∠，

180°2=3123=180°1

故选：．

D

10ABCA′B′C′A43B31B′11C′20

．把△经过平移后得到△，已知（，），（，），（，﹣），（，），

则△的面积为（ ）

ABC

A B C1 D2

．．．．

解：∵把△经过平移后得到△，（，）的对应点是（，﹣），

ABCA′B′C′B31B′11

∴点向左平移个单位，再向下平移个单位，

B22

∵（，）的对应点的坐标是（﹣，﹣），即（，），

A43A′4232A′21

C′20C220242

（，））的对应点的坐标是（+，+），即（，），

过作⊥于，

BBDACD

9

5

∵（，），（，），

A43C42

∴⊥轴，

ACX

∴﹣，﹣，

AC=32=1BD=43=1

∴△的面积是×××．

ABCACBD=11=

答：△的面积是．

ABC

11“”264

．在一次数学与生活知识竞赛中，竞赛题共道，每道题都给出个答案，其中只有一

个答案正确，选对得分，不选或选错扣分，得分不低于分得奖，那么得奖至少应选对

4270

（ ）道题．

A22 B21 C20 D19

．．．．

解：设应选对道题，则不选或选错的有﹣道，依题意得：

x25x

4x226x70x21

﹣（﹣）≥，得：≥，

∵为正整数，

x

∴最小为，即至少应选对道题．

x2121

故选．

B

12xOyPxyP′y1x1P

．在平面直角坐标系中，对于点（，），我们把点（﹣+，+）叫做点伴随点，

已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，

AAAAAA…A

1223341

AA…A…A31A

23n12017

，，，，．若点的坐标为（，），则点的坐标为（ ）

A04 B31 C02 D31

．（，）．（﹣，）．（，﹣）．（，）

解：∵的坐标为（，），

A31

1

∴（，），（﹣，），（，﹣），（，），

A04A31A02A31

2345

10

5

…

，

依此类推，每个点为一个循环组依次循环，

4

∵÷，

20174=504…1

∴点的坐标与的坐标相同，为（，）．

AA31

20171

故选：．

D

二、填空题（共小题，每小题分，满分分）

4416

13Maa2xa=2

．某点（，+）在轴上，则 ﹣ ．

解：∵点（，+）在轴上，

Maa2x

∴+，

a2=0

解得：﹣．

a=2

故答案为：﹣．

2

140.50.5“”“=”“”

．估计与的大小关系是： ＞ ．（填＞、、＜）

解：∵﹣﹣，

∵﹣＞，

∴＞．

答：＞．

0.5==

20

0

0.5

只有五个整数解，则实数的取值范围是 ﹣≤＜﹣．已知关于的不等式组

a5a15x

4

．

解：解不等式﹣＞，得：＞，

xa0xa

解不等式﹣＞﹣，得：＜，

12x3x2

∵只有五个整数解，

∴﹣≤＜﹣，

5a4

故答案为：﹣≤＜﹣．

5a4

16c

．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数，得到的解为

则﹣﹣ ．

abc=1

解：把与代入得：，

11

5

解得：，

把代入得：+，

3c14=8

解得：﹣，

c=2

则﹣﹣﹣+．

abc=452=1

故答案为：

1

三、解答题（共小题，满分分）

664

1711

．（）计算： +++|﹣|；

（）已知+|﹣|，求﹣的平方根．

2b64=0ba

3

解：（）+++|﹣|

11

=

=

=

﹣；

（）∵+|﹣|，

2b64=0

3

∴，得，

∴，

即﹣的平方根是．

ba

181

．（）解方程组

（）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．

2

解：（）原方程组整理可得：，

1

①+②，得：，

8x=24

解得：，

x=3

将代入②，得：+，

x=315y=10

12

5

解得：﹣，

y=5

则原方程组的解为；

（）解不等式﹣＜（+），得：＞﹣，

24x332x1x3

解不等式﹣＞﹣，得：＞，

x15xx3

∴不等式组的解集为＞，

x3

将解集表示在数轴上如下：

19“”“”

．在十三五规划纲要中，全民阅读位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积

极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量（单位：小时），

t

采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按≤＜，≤＜，≤＜，

0t22t33t4

t4ABCD

≥分为四个等级，并分别用、、、表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的

两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：

（）求这次调查的学生总数是多少人，并求出的值；

1x

（）在统计图①中，≥部分所对应的圆心角是多少度？

2t4

（）将图②补充完整；

3

④若该校共有学生人，试估计每周课外阅读时间量满足≤＜的人数．

12002t4

解：（）抽查的学生总数÷人，

1=9045%=200

13

5

∵﹣﹣﹣，

x%=115%10%45%=30%

∴，

x=30

（）≥部分所对应的圆心角×．

2t4=360°=54°

（）①等级的人数×人，

3B=20030%=60

C=20010%=20

等级的人数×人，

如图，

②×（+）人，

120010%30%=480

所以估计每周课外阅读时间量满足≤＜的人数为人．

2t4480

20EDFBACA=50°AGB=EHFC=

．已知：如图所示，点在直线上，点在直线上，∠，∠∠，∠

∠，求∠的度数．

DF

解：∵∠∠，∠∠，

AGB=EHFAGB=DGF

∴∠∠，

DGF=EHF

∴∥，

BDCE

∴∠∠；

C=ABD

又∵∠∠，

C=D

∴∠∠，

ABD=D

14

5

∴∥，

ACDF

∴∠∠．

F=A=50°

21

．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已

知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少元，且购买条长跳绳与购买条短跳绳的费用相同．

425

（）两种跳绳的单价各是多少元？

1

（）若学校准备用不超过元的现金购买条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳

21950190

绳的倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．

5

解：（）设长跳绳的单价是元，短跳绳的单价为元．

1xy

由题意得：，

解得：．

答：长跳绳单价是元，短跳绳的单价是元．

208

（）设学校购买条长跳绳，则购买条短跳绳，

2a

由题意得：，

解得：≤≤，

a

∵为整数，

a

∴为、、、，

a32333435

则可供选择的方案有：

132158

、长跳绳条、短跳绳条；

233157

、长跳绳条、短跳绳条；

334156

、长跳绳条、短跳绳条；

435155

、长跳绳条、短跳绳条．

22OABCOAa0C

．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为（，），点的坐

标为（，），且，满足|﹣|+，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒

0baba4=0BP2

个单位长度的速度沿着﹣﹣﹣﹣的线路移动．

OCBAO

（）点的坐标为 （，） ，当点移动秒时，点的坐标 （，） ；

1B46P3.5P12

（）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；

2Px4P

（）在移动过程中，当△的面积是时，求点移动的时间．

3OBP10P

15

5

解：：（）∵、满足+|﹣|，

1abb6=0

∴﹣，﹣，

a4=0b6=0

解得，，

a=4b=6

∴点的坐标是（，），

B46

∵点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着﹣﹣﹣﹣的线路移动，

P2OCBAO

∴×，

23.5=7

∵，，

OA=4OC=6

∴当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：﹣，

P4CBC76=1

即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是

P4PCBC2P

（，）；

16

故答案为（，），（，）．

4616

（）由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，

2Px4

第一种情况，当点在上时，

POC

点移动的时间是：÷秒，

P42=2

第二种情况，当点在上时．

PBA

点移动的时间是：（++）÷秒，

P6422=6

故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．

Px4P26

（）如图所示：

31

16

5

∵△的面积，

OBP=10

∴，即××．

OP•BC=104OP=10

解得：．

OP=5

∴此时

t=2.5s

如图所示；

2

∵△的面积，

OBP=10

∴，即××．

PB•OC=106PB=10

解得：．

BP=

∴．

CP=

∴此时，

t=s

如图所示：

3

∵△的面积，

OBP=10

∴，即××．

BP•BC=104PB=10

解得：．

BP=5

∴此时

t=s

17

5

如图所示：

4

∵△的面积，

OBP=10

∴，即××．

OP•AB=106OP=10

解得：．

OP=

∴此时

t=s

综上所述，满足条件的时间的值为或或或．

t2.5ssss

18

5

七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题（1-10题每小题3分，11-15题每小题3分，共40分，）

1．（3分）下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形，

其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（3分）计算2x•（﹣x）的结果是（ ）

A．2x B．﹣2x C．2x D．x

565

32

3．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法

表示这个数是（ ）

A．9.4×10m B．9.4×10m C．9.4×10m D．9.4×10m

﹣77﹣88

4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，11

5．（3分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取

一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均

为红桃的概率是（ ）

A． B． C． D．

19

5

6．（3分）如图，已知AB=DC，下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC=∠DCB B．AC=DB

C．∠A=∠D D．BO=CO

7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB

交直线a于点

C，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）

A．25° B．35° C．55° D．115°

8．（3分）如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，

则其中蕴含的数学原理是（ ）

A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条垂线

D．两点确定一条直线

20

5

9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余

部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）

A．a﹣b=（a﹣b） B．a﹣b=（a+b）（a﹣b）

C．（a﹣b）=a﹣2ab+b D．（a+b）=a+2ab+b

222222

22222

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①

以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点

E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，

交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）

A．50° B．52° C．58° D．64°

11．（2分）如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的

船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的

度数为（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

21

5

12．（2分）王叔叔花x万元买了二年期年利率为4.89%的国库券，则本息和y（元）

与x之间的关系正确的是（ ）

A．y=1.0978x B．y=10978x C．y=10489x D．y=978x

13．（2分）下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对

应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个

能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（2分）如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并

向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图

象大致是（ ）

A． B．

C． D．

15．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪

刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）

A． B．

22

5

C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，）

16．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相

同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那

么m与n的关系是 ．

17．（3分）若4•32=8，则2x+5y= ．

18．（3分）如图，把对边平行的纸带折叠，∠1=62°，则∠2= ．

19．（3分）李老师从家开车去学校，中途等红绿灯用时1分钟，之后又行驶了4

千米到达学校，假设李老师开车速度始终不变，从出发开始计时，李老师离

学校的距离为5（千米）与行驶的时间为t（分钟）的关系如图所示，则图中

a= ．

xy

23

5

三、解答题（本大题共7个小题，共68分）

20．（12分）（1）利用乘法公式计算

①102

②（a+2b+1）（a+2b﹣1）

（2）先化简，再求值：[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）]÷（4y），其中

6x﹣5y=10．

21．（7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

如图，C是∠AOB的边OB上一点

（1）过C点作直线EF∥OA．

（2）请说明作图的依据．

2

2

22．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF

关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×

3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）

24

5

23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的

角平分线，且∠DAB与∠BCD互补，请你判断AE与CF的位置关系，并说明理

由．[来源:学科网]

24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，

连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

25．（10分）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）

的变化而变化的情况．

（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？

（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？

（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．

25

5

26．（12分）观察发现：

如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取

一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．

拓展应用：

如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的

平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理

由．

26

5

参考答案

一、选择题

1．D．2．B．3．A． 4．B． 5．A． 6．D． 7．C． 8．A． 9．B． 10．C．

11．D． 12．B． 13．A． 14．A． 15．C．

二、填空题

16．m+n=8．17．3．18．56°．19．10．

三、解答题

20．解：（1）①102=（100+2）

22

=100+2×100×2+2

22

=10404；

②（a+2b+1）（a+2b﹣1）

=（a+2b）﹣1

22

=a+4ab+4b﹣1；

22

（2）[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）]÷（4y）

2

=[4x﹣y﹣9y+12xy﹣4x]÷4y

2222

=（﹣10y+12xy）÷4y

2

=﹣y+3x

=（6x﹣5y），

当6x﹣5y=10时，原式=×10=5．

21．解：（1）如图所示，直线EF即为所求．

27

5

[来源:]

（2）由作图知∠ECB=∠O，

∴EF∥OA．

22．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）

23．解：AE∥CF，

理由如下：∵AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠EAB=∠DAB，∠BCF=∠DCB，

∵∠DAB+∠BCD=180°，

∴∠DAB+∠BCD=180°，

∴∠EAB+∠BCF=（∠DAB+∠BCD）=90°，

∵BC⊥AB，

∴∠CBF=90°，

∴∠CFB+∠BCF=90°，

28

5

∴∠EAB=∠CFB，

∴AE∥CF．

24．（1）证明：在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC；

（2）解：∵△AOB≌△DOC，

∴OA=OD，又E是AD的中点，

∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．

25．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：

40千米；

（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷=60（千米/小时）；

（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走

了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，

行驶50分钟回到家里．

26．解：（1）AD=BD．

理由：∵OP平分∠MON，

∴∠DOA=∠DOB，

∵OA=OB，OD=OD，

∴△OAD≌△OBD，

∴AD=DB．

29

5

（2）FE=FD．

理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，

∴△AEF≌△AGF，

∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．

∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

又∵∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，[来源:学*科*网]

∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，

∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，

∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠CFG=∠CFD，

又FC为公共边，

∴△CFG≌△CFD，

∴FG=FD，∴FE=FD．

30

5

初中七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若，则下列结论正确的是（ ）

ab

A. B. C. D.

a5b53a3b2a2b

ab



33

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，1，1 D. 3，4，7

3. 如图，是△ABC的角平分线，已知，，则的度数为 （ ）

AD

C80B40

ADC

A. B. C. D.

50607080

4. 把边长相等的正五边形和正方形按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数

ABCDEABFGEAG

是（ ）

A. B. C. D.

18202830

5. 在直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于

P(32)

（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 设为正整数，且，则的值为 （ ）

nn

n651n1

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

31

5

7. EADFAECDFB

如图，∥，，要使△△，则只要（ ）

AEDF



A. B. C. D.

ABCDECFBABBC

AD

8. 如图，已知是△ABC的中线，为的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为 （ ）

CDCD

E

A. B. C. D.

1111

2345

9. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是

M(12mm1)

xm

（ ）

A. B. C. D.

10. 野营活动中，小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所

选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中。她

的选择最多有 （ ）

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种

二、填空题共8小题。

11. 如果代数式的值是正数，则的取值范围是__________.

2x

x

3

12. 一个多边形的每一个外角都等于，则它的边数为__________.

40

13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的度数是__________.

AEC

32

5

14. 如图，已知△，若，，则的值为_________.

ABC

△

ADE

AB7AC3

BE

15. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则△BCD的

ABCDAD3BC5ABC

A90

BD

面积为__________.

16. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果，那么

330

12

____________.

17. 如图，AB∥CD，，分别平分，，于点，且 cm，则

APEAB

CPBACACDPEACPE3

与之间的距离是_________cm.

CD

18. 如图，△ABC中，，于，平分，且于，与相

ABC45

ADBCABCBEAC

DBEEAD

交于点，于，交于. 下列结论：①； ②；③；④

GCEBH

DFABFBEHADBD

AEBG

1

2

CDAGBD

. 其中正确的序号是_________.

33

5

三、解答题共8小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.（10分）（1）计算：；（2）解方程组：

162725

3



20.（10分）解不等式（组）：



xy3



3x8y14



3(x2)4x

2



（1）；（2）

x51x



12x

3

x1





3

21.（6分）根据下列语句用圆规和直尺，在下面方框内作图，保留作图痕迹.

已知：如图，.

MPN

求作：①，使得；

AOBAOBMPN

②的平分线.

AOBOC

22. （8分）已知： 如图，点，，在同一条直线上，AB∥CD，，.

EA

CABCEACCD

求证：.

BCED

34

5

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点.

xOyA(04)

l

B(20)

（1）在同一坐标系中描出点，直接写出点关于轴的对称点的坐标_________；

C(42)

C

y

E

（2）点在坐标轴上，且△ABO与△OCD全等，则点的坐标为_________；

DD

（3）若已知点，则△ABF的面积为___________.

F(12)

24. （8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买，两种型号的

AB

污水处理设备共8台，具体情况如下表：

价格（万元/台）

月污水处理能力（吨/月）

AB

型型

1210

200160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.

（1）请你算一算，该企业共有几种购买方案?

（2）哪种方案更省钱，说明理由.

25. （9分）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，

ABCDBCCD

ABADEF

BD90

上的点，且. 请直接写出线段，，之间的数量关系：_____________；

EAFBAD

1

EFBEFD

2

（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的

ABCDBCCD

ABADEF

BD180

点，且（1）中的结论是否仍然成立? 请写出证明过程； ，

EAFBAD

1

2

（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的

ABCDBCCD

ABADEF

BD180

点，且. 请直接写出线段，，之间的数量关系：_____________.

EAFBAD

1

EFBEFD

2

35

5

26. （7分）直线交轴于点，交轴于点，且，满足，

AB

xa

A(a0)B(0b)

y

bC

(ab)(a4)0

是轴上一动点，过作的垂线交直线于点，交轴于点.

x

AAHHP

BCBC

y

（1）如图①所示，若点坐标为，则点坐标为 ___________；

C

(10)

P

（2）如图②所示，当在线段上，连接，猜想的度数并证明；

COAOHOHP

（3）当点运动到轴负半轴上时，（2）中的结论是否发生变化? 请直接写出的度数：

COHP

x

___________. （不要求证明）

22

36

5

参考答案

一、选择题

1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B

二、填空题

11. 12. 9 13. 14. 4

x2

75

15. 7.5 16. 17. 6 18. ①③④

72

三、解答题

19.（1）；（2）

53



20.（1）；（2）.

x

21. 略

22. 略

23.（1）；（2），；（3）4

(42)(02)(40)

24.（1）有2种购买方案：第一种是购买3台型，5台型；第二种是购买4台型，4台型；（2）

ABAB

购买3台型，5台型更省钱.

AB

25.（1）；（2）成立；（3）或.

EFBEFDEFBEFDEFFDBE

26.（1）；（2）；（3），

(01)

4545135



x2



y1

12

25x4

5

37

5

七年级（下册）期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）每小题都给出标号为（）、（）、（）、

12336ABC

（）的四个选项，其中只有一个是正确的

D

1“”

．下列慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行四个交通标志图（黑白阴

影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A B C D

．．．．

2

．下列计算结果正确的是（ ）

Aa=a B3a=6a

．（）．（﹣）

326224

Ca=a D ab=ab

．（﹣）．（﹣）

2362336

34

．一次课堂练习，小颖同学做了如下道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是

（ ）

Axy=xyxy Bx2xyy=xy

．﹣（﹣）（+）．﹣+（﹣）

22222

Cxyxy=xyxy Dxx=xx1

．﹣（﹣）．﹣（﹣）

2232

4abcab4cmbc6cm

．已知直线、、相互平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么

直线与的距离是（ ）

ac

A2cm B5cm C2cm5cm D2cm10cm

．．．或．或

532212

．一组数据，，，，的中位数，众数及方差分别是（ ）

A210.4 B220.4 C312 D210.2

．，，．，，．，，．，，

6x25

．多项式+添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）

2

A5x B5x C10x D25x

．．﹣．．

7xy0a

．若二元一次方程组的解，的和为，则的值为（ ）

A1 D1B2 C3

．．﹣．．

38

5

8CDABOEDOBOEOFAOF=25°CDO

．如图所示，已知∥，平分∠，⊥，∠，求∠的度数（ ）

A50° B45° C35° D65°

．．．．

91=2BAD=BCDABCDADBCB=D

．如图已知∠∠，∠∠，则下列结论：①∥，②∥，③∠∠，④

∠∠，正确的有（ ）

D=ACB

A1 B2 C3 D4

．个．个．个．个

10CODAOBO38°CAB

．如图，△是△绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，∠

AOD=90°BOC

，那么∠的度数为（ ）

A12° B14° C24° D30°

．．．．

11aa…a53a2a2

．如果一组数据，，的平均数和方差分别是和，那么一组新数据+，+，

12n12

a2…a2

3n

+，+平均数和方差是（ ）

A53 B54 C73 D75

．，．，．，．，

1218“

．哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是

18”xy

岁．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是（ ）

A B

．．

C D

．．

39

5

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

6318

13a•a=

．计算（）（﹣） ．

243

14

．写出一个二元一次方程组，使它的解为． 等．

1510040%60%

．某校规定学生的数学期评成绩满分为分，其中段考成绩占，期考成绩占，小

明的段考成绩是分，数学期评成绩是分，则小明的数学期末考试成绩是 分．

8086

16a=4a=

．已知+，则（﹣） ．

2

1730°

．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是，则另外一个角的度

数是 ．

18

．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折

一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到条折痕，那么对

7

折次后可以得到 条折痕．

2017

三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1066

19x2xx

．因式分解：﹣+．

32

20201720162018

．计算：﹣×．

2

21

．解方程组．

222a3aa36aa2

．计算：﹣（﹣+）+（﹣）．

22

40

5

2399

．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个×的正方形网格中有一个格

点△设网格中小正方形的边长为个单位长度．

ABC1

（）在网格中画出△向上平移个单位后得到的△；

1ABC4ABC

111

（）在网格中画出△绕点逆时针旋转后得到的△；．

2ABCA90°ABC

22

24m

．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：）

刘明：，，，，，

2.542.482.502.482.542.52

张晓：，，，，，

2.502.422.522.562.482.58

（）填空：李明的平均成绩是 ．张晓的平均成绩是 ．

1

（）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？

2

（）若预知参加年级的比赛能跳过米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．

32.55

25

．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生

密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如﹣（+）（+）（﹣），

xy=xyxyxy

4422

当，时，+，+，﹣则可以得到密码是，，等等，根

x=8y=9xy=145xy=17xy=41451741741454…

22

据上述方法

当，时，对于多项式﹣分解因式后可以形成哪些数字密码？

x=32y=12xyy

23

41

5

26ABCCDABDEBCEFABF

．如图，在△中，⊥，垂足为，点在上，⊥，垂足为．

（）与平行吗？请说明理由．

1CDEF

（）如果∠∠，且∠，求∠的度数．

21=2ACB=110°3

27“”

．某班将举行防溺水安全知识竞赛活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品

时与班主任的对话情况：

班长：买了两种不同的奖品共件，单价分别为元和元，我领了元，现在找回

503520035

元

班主任：你肯定搞错了！

班长：哦！我把自己口袋里的元一起当作找回的钱款了．

15

班主任：这就对了！

请根据上面的信息，解决下列问题：

（）计算两种奖品各买了多少件？

1

（）请你解释：班长为什么不可能找回元？

235

281EABCDABCDEAED

．如图，是直线，内部一点，∥，连接，．

（）探究猜想：

1

①若∠，∠，则∠等于多少度？

A=35°D=30°AED

②若∠，∠，则∠等于多少度？

A=48°D=32°AED

③猜想图中∠，∠，∠的关系并证明你的结论．

1AEDEABEDC

（）拓展应用：

2

如图，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线

2EFABCDABECDF

42

5

FE4ABP

隔开的个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，是位于以上四个区域上

的点，猜想：∠，∠，∠的关系（不要求写出证明过程）

PEBPFCEPF

43

5

七年级（下册）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）每小题都给出标号为（）、（）、（）、

12336ABC

（）的四个选项，其中只有一个是正确的

D

1“”

．下列慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行四个交通标志图（黑白阴

影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A B C D

．．．．

解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

A

B

、是轴对称图形，故本选项正确；

C

、不是轴对称图形，故本选项错误；

D

、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

B

2

．下列计算结果正确的是（ ）

Aa=a B3a=6a

．（）．（﹣）

326224

Ca=a D ab=ab

．（﹣）．（﹣）

2362336

解：．（），所以此选项正确；

Aa=a

326

B3a=9a

．（﹣），所以此选项错误；

224

Ca=a

．（﹣）﹣，所以此选项错误；

236

D ab=ab

．（﹣）﹣，所以此选项错误；

2336

故选．

A

34

．一次课堂练习，小颖同学做了如下道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是

（ ）

Axy=xyxy Bx2xyy=xy

．﹣（﹣）（+）．﹣+（﹣）

22222

Cxyxy=xyxy Dxx=xx1

．﹣（﹣）．﹣（﹣）

2232

解：、是平方差公式，已经彻底，正确；

A

B

、是完全平方公式，已经彻底，正确；

44

5

C

、是提公因式法，已经彻底，正确；

D=xx1x1

、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式（+）（﹣），错误．

故选．

D

4abcab4cmbc6cm

．已知直线、、相互平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么

直线与的距离是（ ）

ac

A2cm B5cm C2cm5cm D2cm10cm

．．．或．或

解：当直线在、之间时，

cab

∵、、是三条平行直线，

abc

而与的距离为，与的距离为，

ab4cmbc6cm

∴与的距离﹣；

ac=6cm4cm=2cm

当直线不在、之间时，

cab

∵、、是三条平行直线，

abc

而与的距离为，与的距离为，

ab4cmbc6cm

∴与的距离+，

ac=6cm4cm=10cm

综上所述，与的距离为或．

ac2cm10cm

故选．

D

532212

．一组数据，，，，的中位数，众数及方差分别是（ ）

A210.4 B220.4 C312 D210.2

．，，．，，．，，．，，

解：一组数据，，，，的中位数是，

322122

众数是，

2

=32212=2

（++++），

方差 [（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]，

=3222221222=0.4

22222

故选：．

B

6x25

．多项式+添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）

2

A5x B5x C10x D25x

．．﹣．．

解：多项式+添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是，

x2510x

2

故选

C

45

5

7xy0a

．若二元一次方程组的解，的和为，则的值为（ ）

A1 B2 C3 D1

．．．．﹣

解：把+，即﹣代入方程组得：，

xy=0y=x

解得：，

a=1

故选

A

8CDABOEDOBOEOFAOF=25°CDO

．如图所示，已知∥，平分∠，⊥，∠，求∠的度数（ ）

A50° B45° C35° D65°

．．．．

解：∵⊥，∠，

OEOFAOF=25°

∴∠﹣，

BOE=90°25°=65°

又∵平分∠，

OEDOB

∴∠×，

BOD=265°=130°

又∵∥，

CDAB

∴∠﹣∠，

CDO=180°BOD=50°

故选：．

A

91=2BAD=BCDABCDADBCB=D

．如图已知∠∠，∠∠，则下列结论：①∥，②∥，③∠∠，④

∠∠，正确的有（ ）

D=ACB

A1 B2 C3 D4

．个．个．个．个

解：∵∠∠

1=2

∴∥（内错角相等，两直线平行）

ABCD

所以①正确

∵∥（已证）

ABCD

∴∠+∠（两直线平行，同旁内角互补）

BADADC=180°

46

5

又∵∠∠

BAD=BCD

∴∠+∠

BCDADC=180°

∴∥（同旁内角互补，两直线平行）

ADBC

故②也正确

∵∥，∥（已证）

ABCDADBC

∴∠+∠

BBCD=180°

∠+∠

DBCD=180°

∴∠∠（同角的补角相等）

B=D

所以③也正确．

正确的有个，故选．

3C

10CODAOBO38°CAB

．如图，△是△绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，∠

AOD=90°BOC

，那么∠的度数为（ ）

A12° B14° C24° D30°

．．．．

解：∵△是△绕点顺时针方向旋转后所得的图形，

CODAOBO38°

∴∠∠，

AOC=BOD=38°

∵∠，

AOD=90°

∴∠﹣﹣．

BOC=90°38°38°=14°

故选：．

B

11aa…a53a2a2

．如果一组数据，，的平均数和方差分别是和，那么一组新数据+，+，

12n12

a2…a2

3n

+，+平均数和方差是（ ）

A53 B54 C73 D75

．，．，．，．，

解：，，的平均数是，

aa…a5

12n

则数据+，+，+，+平均数是，

a2a2a2…a27

123n

aa…a3

12n

，，，方差是，

则数据+，+，+，+的方差是，

a2a2a2…a23

123n

故选：．

C

47

5

1218“

．哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是

18”xy

岁．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是（ ）

A B

．．

C D

．．

解：设现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，由题意得

xy

．

故选：．

D

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

6318

13a•a=a

．计算（）（﹣） ﹣ ．

24311

解：原式（﹣）﹣，

=a•a=a

8311

故答案为：﹣．

a

11

14

．写出一个二元一次方程组，使它的解为． 等．

解：先围绕列一组算式，

如﹣﹣，+，

12=112=3

然后用，代换，

xy

得等．

答案不唯一，符合题意即可．

1510040%60%

．某校规定学生的数学期评成绩满分为分，其中段考成绩占，期考成绩占，小

明的段考成绩是分，数学期评成绩是分，则小明的数学期末考试成绩是 分．

808690

解：设小明的数学期末考试成绩是分，

x

则×+×，

8040%x60%=86

解得：，

x=90

故答案为：．

90

16a=4a=12

．已知+，则（﹣） ．

2

解：∵（+），

a=4

22

∴++

a2=16

2

48

5

∴+﹣﹣，

a2=142

2

∴（﹣），

a=12

2

故答案为：

12

1730°

．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是，则另外一个角的度

数是 或 ．

30°150°

解：∵两个角的两边分别平行，

∴两角相等或互补，

又∵其中一个角是，

30°

∴另一个角是或．

30°150°

故答案为：或．

30°150°

18

．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折

一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到条折痕，那么对

7

折次后可以得到 ﹣ 条折痕．

201721

2017

解：根据题意得：对折次后可以得到﹣条折痕．

201721

2017

故答案为：﹣

21

2017

三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1066

19x2xx

．因式分解：﹣+．

32

解：﹣+，

x2xx

32

=xx2x1

（﹣+），

2

=xx1

（﹣）．

2

20201720162018

．计算：﹣×．

2

解：原式﹣

=2017

2

=2017

2

﹣

=1

．

21

．解方程组．

【考点】：解二元一次方程组．

98

49

5

【分析】根据二元一次方程组即可求出答案．

【解答】解：原方程组化为：

由①+②得：

11y=11

解得：

y=1

把代入①得：+

y=1x3=9

解得：

x=6

所以原方程组的解

222a3aa36aa2

．计算：﹣（﹣+）+（﹣）．

22

解：原式﹣+﹣+﹣+

=6a2a6a6a24a24a

3232

=22a18a

﹣+．

2

2399

．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个×的正方形网格中有一个格

点△设网格中小正方形的边长为个单位长度．

ABC1

（）在网格中画出△向上平移个单位后得到的△；

1ABC4ABC

111

（）在网格中画出△绕点逆时针旋转后得到的△；．

2ABCA90°ABC

22

解：（）如图所示，△即为所求；

1ABC

111

（）如图所示，△即为所求．

2ABC

22

24m

．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：）

刘明：，，，，，

2.542.482.502.482.542.52

50

5

张晓：，，，，，

2.502.422.522.562.482.58

（）填空：李明的平均成绩是 ．张晓的平均成绩是 ．

12.51m2.51m

（）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？

2

（）若预知参加年级的比赛能跳过米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．

32.55

解：（）刘明的平均成绩为：×（+++++）（）

12.542.482.502.482.542.52=2.51m

张晓的平均成绩为：×（+++++）（）

2.502.422.522.562.482.58=2.51m

（）×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣

2S=2.542.512.482.512.502.512.482.512.54

22222

刘明

2.512.522.510.000 63

）+（﹣）]≈

22

S=2.502.512.422.512.522.512.562.512.482.51

22222

张晓

×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）

22

+（﹣）]≈

2.582.510.002 77

∵＜，

SS

22

刘明张晓

∴刘明的成绩更为稳定．

（）若跳过就很可能获得冠军，则在次成绩中，张晓次都跳过了，而刘明

32.55m622.55 m

一次也没有，所以应选张晓参加．

故答案为：；．

2.51m2.51m

25

．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生

密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如﹣（+）（+）（﹣），

xy=xyxyxy

4422

当，时，+，+，﹣则可以得到密码是，，等等，根

x=8y=9xy=145xy=17xy=41451741741454…

22

据上述方法

当，时，对于多项式﹣分解因式后可以形成哪些数字密码？

x=32y=12xyy

23

解：原式（﹣）（+）（﹣），

=yxy=yxyxy

22

当，时，，+，﹣，

x=32y=12y=12xy=44xy=20

可以得到的数字密码是：，，，，，．

124420122044441220442012201244204412

26ABCCDABDEBCEFABF

．如图，在△中，⊥，垂足为，点在上，⊥，垂足为．

（）与平行吗？请说明理由．

1CDEF

（）如果∠∠，且∠，求∠的度数．

21=2ACB=110°3

51

5

解：（）结论：与平行．理由如下：

1CDEF

∵⊥，⊥，

CDABEFAB

∴∠∠，

BFE=BDC=90°

∴∥（同位角相等，两直线平行）．

CDEF

（）∵由（）结论可知∥，

21CDEF

∴∠∠（两直线平行，同位角相等），

2=BCD

∵∠∠，

1=2

∴∠∠，

BCD=1

∴∥（内错角相等，两直线平行），

DGBC

∴∠∠（两直线平行，同位角相等）．

3=ACB=110°

27“”

．某班将举行防溺水安全知识竞赛活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品

时与班主任的对话情况：

班长：买了两种不同的奖品共件，单价分别为元和元，我领了元，现在找回

503520035

元

班主任：你肯定搞错了！

班长：哦！我把自己口袋里的元一起当作找回的钱款了．

15

班主任：这就对了！

请根据上面的信息，解决下列问题：

（）计算两种奖品各买了多少件？

1

（）请你解释：班长为什么不可能找回元？

235

解：（）设购买其中一种奖品为件，另一种奖品为件．

1xy

根据题意得：

解方程组得，

答：其中一种奖品为件，另一种奖品为件

3515

52

5

（）应找回钱款为：﹣×﹣×元≠元，

2200335515=2035

所以不能找回元．

35

281EABCDABCDEAED

．如图，是直线，内部一点，∥，连接，．

（）探究猜想：

1

①若∠，∠，则∠等于多少度？

A=35°D=30°AED

②若∠，∠，则∠等于多少度？

A=48°D=32°AED

③猜想图中∠，∠，∠的关系并证明你的结论．

1AEDEABEDC

（）拓展应用：

2

如图，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线

2EFABCDABECDF

FE4ABP

隔开的个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，是位于以上四个区域上

的点，猜想：∠，∠，∠的关系（不要求写出证明过程）

PEBPFCEPF

解：（）①如图①，过点作∥，

1EEFAB

∵∥，

ABCD

∴∥∥，

ABCDEF

∵∠，∠，

A=35°D=30°

∴∠∠，∠∠，

1=A=35°2=D=30°

∴∠∠+∠；

AED=12=65°

②过点作∥，

EEFAB

∵∥，

ABCD

∴∥∥，

ABCDEF

∵∠，∠，

A=48°D=32°

53

5

∴∠∠，∠∠，

1=A=48°2=D=32°

∴∠∠+∠；

AED=12=80°

③猜想：∠∠+∠．

AED=EABEDC

理由：过点作∥，

EEFCD

∵∥∴∥（平行于同一条直线的两直线平行），

ABDCEFAB

∴∠∠，∠∠（两直线平行，内错角相等），

1=EAB2=EDC

∴∠∠+∠∠+∠（等量代换）．

AED=12=EABEDC

（）根据题意得：

2

点在区域①时，∠﹣（∠+∠）；

PEPF=360°PEBPFC

点在区域②时，∠∠+∠；

PEPF=PEBPFC

点在区域③时，∠∠﹣∠；

PEPF=PEBPFC

点在区域④时，∠∠﹣∠．

PEPF=PFCPEB

54

5

初一下册数学期末考试试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )

A. 调查热播电视剧《人民的名义》的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度

C. 调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率 D. 调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量

2.若a则下列各式中,错误的是( )

A. a−3−3 B. 3−a<3−b C. −3a>−3b D. 3a<3b

3.下列说法正确的是（ ）

A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点

D. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

4.在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70∘方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)( )

A. 南偏东20∘ B. 南偏东70∘ C. 南偏西70∘ D. 南偏西20∘

5.新区四月份第一周连续七天的空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,则这七天空气质量变

化情况最适合用哪种统计图描述（ ）

A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上都不

对

6.已知2x-3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（ ）

A. B. C. D.

xxyy

53y3y52x552x

2233

7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、 F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要

在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）

A. A、C两点之间 B. E、G两点之间 C. B、F两点之间 D. G、H两点之间

55

5

第7题 第8题 第9题 第10题

8. 如图,在△ABC中,∠BAC=56∘,∠ABC=74∘,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )

A. 102∘ B. 112∘ C. 115∘ D. 118∘

9.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合

处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A. 5050mB. 4900mC. 5000mD. 4998m

2 2 2 2

10.已知：如图△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点

G,BD=2DC,=8,=3,则△ABC的面积是( )

SS

BGDAGE

A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

二、填空题（每小题3分，共27分）

11.“2x与5的差不小于−4的相反数”，用不等式表示为______.

12.若三角形边长分别2，a，9，且a为奇数，则a的值为____

13.等腰三角形的两条边长度为2厘米和6厘米.这个等腰三角形的周长为______

14.如果关于x的不等式(a+2016)x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是______

15.已知线段AB平行于x轴,A的坐标是(−2,3)，线段AB的长为5，则点B的坐标为___.

16.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____

17.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为___.

18.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10m向左转30∘再沿直线前进10m,又向左转30∘，照这样走下去，

他第一次回到出发地A点时，一共走了___m.

（第16题） （第18题）

19.已知x=2是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集是___.

三、解答题（共93分）

56

5

20.解方程组：（每小题6分，共12分） （1） （2）



21.计算（每小题5分，共10分）（1） （2）



22.(6分)解不等式，把它的解集在数轴表示出来，并求出这个不等式的负整数解。



xy33x4y5



2x3y166x5y16



xy33x4y5



2x3y166x5y16

2x15x1

1

32



5x＜2(x1)



23.(7分)解不等式组：，把它的解集在数轴表示出来解。



3x1

10



2



24.（10分）已知：如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC

的度数.

25.（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

57

5

（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

26.（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一

般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，

绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

27.（14分）某批发部有甲、乙两种产品。已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产

品的总价正好和7件乙产品的总价相等。

(1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少?

(2)友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品。

①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件?

②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元?若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由。

58

5

28.（14分）已知如图,∠COD=90∘，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.

(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=42∘，则∠OGA=___；（2分）

(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=42∘，则∠OGA=___；（2分）

11

33

(3)将(2)中的“∠OBA=42∘”改为“∠OBA=α”,其它条件不变,求∠OGA的度数.(用含α的代数式表示)（4

分）

(4)若OE将∠BOA分成1:2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30∘<α<90∘),求∠OGA的度数.(用含α的代数

式表示)（6分）

59

5

初一下数学期末考试答案

一、选择题

1-5 DBBCA 6-10 CBDCB

二、填空题

11.2x-5； 12.9； 13.14； 14.a＜-2016；15.（3,3）或（-7,3）；16.360°；

4

17.10；18.120；19.x7



三、计算题

20.（1）；（2）





x5x1

y2y2



3

2

21.（1）；（2）

34

x

22.x≥-1

23.x＜-2

24.∠DAC=52°

25.（1）∵∠A=500，∠C=300，∴∠BDO=80°（2分）；∵∠BOD=700，∴∠B=30°

（4分）；

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C（5分）.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C

26.(1)根据题意得：46÷23%=200(人),A等级的人数为200−(46+70+64)=20(人)，

60

5

补全条形统计图，如图所示：

(2)由题意得：a%=20÷200,即a=10;D等级占的圆心角度数为32%×360∘=115.2

∘.

27.(1)设甲产品的批发单价为x元/件,乙产品的批发单价为(x+10)元/件，

由已知得：8x=7(x+10)，

解得：x=70，x+10=80.

答：甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件。

(2)①设该店购进乙产品至少m件，

由已知得：5×70+80m=590，

解得：m=3.

答：该店购进乙产品至少3件。

②假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，

由已知得：70a+80b=750，

当a=1时,b=，不合适；

17

2

当a=2时,b=，不合适；

61

8

当a=3时,b=，不合适；

27

4

当a=4时,b=，不合适；

47

8

当a=5时，b=5，合适；

当a=6时,b=，不合适；

33

8

当a=7时,b=，不合适；

13

4

当a=8时,b=，不合适；

19

8

当a=9时,b=，不合适；

3

2

61

5

当a=10时,b=，不合适。

5

8

综上可知：当甲、乙产品各购进5件时，所用资金恰好为750元。

28.(1)∵∠BOA=90∘,∠OBA=42∘，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132∘，

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90∘，

∴∠GAD=∠BAD=66∘,∠EOA=∠BOA=45∘，

11

22

∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66∘−45∘=21∘；

故答案为：21∘；

(2)∵∠BOA=90∘,∠OBA=42∘，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132∘，

∵∠BOA=90∘,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD，

11

33

∴∠GAD=44∘,∠EOA=30∘，

∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=44∘−30∘=14∘；

故答案为14∘；

(3)∵∠BOA=90∘，∠OBA=α，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90∘+α，

∵∠BOA=90∘,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD，

11

33

∴∠GAD=30∘+α,∠EOA=30∘，

1

3

∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=α；

1

3

(4)当∠EOD:∠COE=1:2时,∠EOD=30∘，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90∘，而AF平分∠BAD，

∴∠FAD=∠BAD=(α+90∘)，

11

22

62

5

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴30∘+∠OGA=(α+90∘)，

解得∠OGA=α+15∘；

当∠EOD:∠COE=2:1时,∠EOD=60∘，

同理可得∠OGA=α−15∘；综上所述,∠OGA的度数为α+15∘或α−15∘.

111

1

2

1

2

222

63