浅析自考“高等数学(一)”的应用题应考

2024年4月1日发(作者：初中数学试卷广东)

，

毒一一，

…　一

珞研究　

“宣　同　等数学　

考　

的应用题应考　

湖南师范大学资源与环境科学学院　刘新华　

【摘要】针对近年来高等数学（一）的自考考题，分析应用题在考卷中主要的出题形式及内容。指　

出应用题的应考要重点把握一元函数微积分，最后提出应用题应考的一些建议。　

【关键词】自学考试高等数学（一）应用题应考　

自学考试在我国的高等教育中居于十分重要　（一）分析材料的选取　

的地位。由于我国普通高等教育资源短缺，导致　

相当多的人不能接受普通高等教育，自学考试以　

其“开放、灵活、适应性强、投资少、效益高、　

本文的分析建立在历年考题的基础上。我们　

选择最近的１２次高数考卷进行分析。这１２次分别　

是：２００５年３次、２００６年和２００７年各４次以及　

工学矛盾小”等特点和优势受到人们的欢迎，并　

得到快速发展，为我国的经济建设培养了大批有　

专业知识和技能的人才。在今后相当长的一段时　

２００８年１月的考试。做出这种选择的依据是：第　

一

，

它是离现在最近的１２次考试，试题的分析具　

有实际意义，对今后的考试具有实际指导作用；　

第二，试题分析应该建立在一定数量试题的基础　

上，试题太少，偶然性太大，很难反应出考题的　

间里，我国普通高等教育资源短缺的情况仍将存　

在，因而自学考试还会有一个继续发展。　

自学考试的很多专业要考高等数学（一）　

特点，因而分析结果缺乏代表性；第三，选取的　

这１２次考卷的题型及题型分值完全一样，与　

（以下简称高数），高数对考生来说是最难学的　

课程之一，在每次组织的考试中，高数的及格率　

很低，相当多考生不能通过高数考试，影响到毕　

业证的获取，导致很多考生放弃了自考。应用题　

２００５年１月的考卷在题型和题量上都有区别，说　

明这１２次考试的考题属于同一次命题的范畴，具　

有共同性。　

属于综合性的题目，在每次的考卷中都属于大　

题，是单个题目所占分值最高的。一些考生对应　

用题往往会有很多担心，有些甚至影响到考试的　

这１２次考卷的题型包括选择、填空、计算、　

应用和证明等５种，试题总数２５个。其中选择题　

５个，每个２分，共ｌ０分；填空题１０个，每个３分，　

情绪，导致考试没有发挥正常。针对这一情况，　

本文试图通过历年考题的分析，总结考试经验，　

共３０分；计算题分为计算题（一）和计算题　

（二）两类。计算题（一）５５＂－，每个５分，共　

２５分；计算题（二）３个，每个７分，共２１分；应　

以期对考生自学和应考提供一定的帮助。　

键是找准将非线性物理知识引入到物理教育的有　

效途径。　

参考文献：　

【３】陆同兴．非线性物理概论ｆＭ］．合肥：中国科学技术大　

学出版社，２００２．　

【４】郭元祥综合实践活动课程的设计与实施【Ｍ】．北　

京：首都师范大学出版社，２００２．　

【５］马文尉等．面向２ｌ世纪课程教材《物理学》【Ｍ】．北　

【１】刘式达等．自然科学中的混沌和分形【Ｍ】．北京：北京　

大学出版社，２００３．　

京：高等教育出版社，１９９９．　

［６１￣＇Ｊｌ清世．秋千非线性参变共振解的简单推导【Ｊ】．大学　

物理，２００４，（１２）．　

【２阔凌云等．非线性物理理论及其应用［Ｍ】．北京：科学　

出版社，２０００．　

谭衽涌免　

嚣Ｗ　ＣＵＲＲＩＣＵＬＵ　鼗ＥＳＥＭ￣　ｉ｛　

用题１个，９分；证明题１个，５分。就１２次考试来　行。高数考试大纲中对每一章节内容是否有应用　

看，每次都只出现一个应用题，分值比重占９　

％，可见单个题目的分值比重应用题最大。　

（二）历年高数自考应用题的分析　

在１２份试卷中，每份都有１个应用题。应用　

题之间有一定的区别，没有完全相同的题目。通　

要求都有明确的说明，考生应该仔细的详读考试　

大纲。通过历年的考题分析，结合教学经验，我　

们认为考生应注意以下几个方面：　

１．掌握数学基本概念、基本方法和基本原　

理。学好一门学科最重要的就是掌握基本知识，　

包括基本概念、基本方法和基本原理等。应用题　

过对１２份试卷的统计分析，可以发现其中的一些　

特征；　

就是要求利用所学的知识解决实际问题。应用题　

Ｉ考题内容偏向于高数中的两个主要应用内　

容。通过试题所属内容的整理，可以看出，考题　

以高数中的两个方面内容为主。第一个内容是求　

曲线包围的面积以及旋转体的体积，或者求曲线　

包围的最小面积问题等。此类考题出现了８次，　

是应用题的一个主要考核内容。典型的题目见　

２００８年１月的考卷。第二个内容是利用边际函数　

求原函数，并求原函数的极值。这一考核内容与　

经济学知识有一定的联系。典型的题目就是已知　

边际成本、边际收益求利润函数，然后再求利润　

最大化问题，此类题目出现５次。　

２．考题形式以常见的形式为主。这１２次考题　

的表述形式及题目的求解要求均是很基本、很一　

般的，和教材上例题、习题的表述形式类同，没　

有过多的标新立异，表明考题都属于基础知识范　

畴，这样一个特点对考生来说十分有利。我们知　

道进了考场或多或少都会有些紧张，如果遇到一　

个看似陌生、似乎以前没做过的题目，会对考生　

心理产生影响，继而影响水平的发挥。就应用题　

的难易程度来看，这１２个应用题都属于中等难度　

的题目，与考试大纲的要求保持一致。　

３．考题求解方法偏向于一元函数的极值和积　

分法。考题中出现了求最小（或最大）面积、最　

大利润等问题，这些问题只要利用普通的求极值　

方法就可以解答。极值法在实际工作中非常实　

用，基本原理就是利用函数的导数来求解。考题　

中求曲线包围的面积、利用边际函数求原函数等　

内容，只要利用一元函数的积分就很容易解决。　

可以看出，考题以一元函数的微积分为主要内　

容。　

（三）自考应用题的应考建议　

自考生的自学应该按照考试大纲的要求进　

往往具有综合性，需要多个知识点的综合，这就　

必须要有一个扎实的基础，所以考生的数学基础　

一

定要打扎实。如果数学基础、概念、基本运算　

都不太清楚，运算不太熟练，那么求解应用题肯　

定会有难度。就最近几年的数学试题来看，主要　

也是以考查数学的基本概念、基本方法和基本原　

理为主。　

２．把握应用题学习重点。重点学习内容的重　

要性表现在它是学科的主要部分，它对于相关内　

容的学习有重要的影响，往往也是考试的主要部　

分。把握重点其实很容易，考试大纲指明了每一　

章节的重要内容，只要认真的阅读便会知晓。通　

过考卷的分析，可以得出应用题的考试重点就是　

求曲线围成的面积和极值两个方面。从更广泛的　

范围来讲，就是一元函数微积分。为了充分把握　

好重点，平时应该多研究历年真题，更好地了解　

命题思路和难易度。　

３．大量做基础练习题。做数学练习是为了更　

好地理解基本概念，是掌握数学基本知识的需　

要。由于历年的数学考卷中都是以基础题目为　

主，所以日常的数学练习显得尤为重要。　

我们认为数学练习应以基础练习为主，要多　

做练习。在此基础上，重视总结归纳解题思路、　

套路和经验。数学试题千变万化，其知识结构却　

基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解　

题套路，熟练掌握后既能提高解题的正确率，又　

能提高解题速度。　

参考文献：　

［１】章学诚．高等数学（一）微积分【Ｍ】．湖北：武汉大学出版　

社、２００４．