湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章 直角三角形

一、直角三角形的性质和判定

1.直角三角形：有一个角是直角的三角形。

三角形角和等于180°。

三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

2.直角三角形的性质

A.直角三角形的两个锐角互余。

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

3.直角三角形的判定

A.有两个角互余的三角形是直角三角形。

B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二、勾股定理

1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a

2

＋b

2

=c

2

。

2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。

3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a

2

＋b

2

=c

2

，那么这个三角形是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定

1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

一锐角

对应相等

另一直角边斜边一锐角一直角边一锐角一边

第三个条件

对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等

判定方法SASHLASA或AASHLAASASA或AAS

已知的条件

四、角平分线的性质

1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

一直角边

对应相等

斜边

对应相等

2.角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章 四边形

一、多边形

1.多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

A.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

B.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。

C.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

D.相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。

2.多边形的角和

n边形的角和等于（n－2）*180°。

3.多边形的外角和

A.多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。

B.多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。

C.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

D.多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n边形角和

加外角和等于n*180°，外角和等于n*180°－（n－2）*180°=360°。

4.正多边形

A.在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。

1

正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可。 ○

2

各角相等，所以每个角为 ○

(