高数的基本公式大全

2023年12月9日发(作者：石家庄期末数学试卷答案)

高数的基本公式大全

高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。

一、导数公式

1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。

2. 乘积法则：$(u * v)\' = u\' * v + u * v\'$

3. 商法则：$left(frac{u}{v}right)\' = frac{u\' * v - u

* v\'}{v^2}$

4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))\' = f\'(g(x)) * g\'(x)$

5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))\' = frac{1}{f\'(f^{-1}(x))}$

6. 指数函数求导法则：$(a^x)\' = a^x * ln(a)$

7. 对数函数求导法则：$(log_a{x})\' = frac{1}{x *

ln(a)}$

8. 三角函数求导法则：$(sin{x})\' = cos{x}$，$(cos{x})\'

= -sin{x}$，$(tan{x})\' = sec^2{x}$ 9. 反三角函数求导法则：$(arcsin{x})\' = frac{1}{sqrt{1

- x^2}}$，$(arccos{x})\' = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}}$，$(arctan{x})\' = frac{1}{1 + x^2}$

二、积分公式

1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。

2. 基本定积分：$int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。

3. 分部积分法：$int{u\'v dx} = uv - int{vu\' dx}$

4. 换元法：$int{f(g(x))g\'(x) dx} = int{f(u) du}$，其中$u = g(x)$。

5. 径向量的曲线积分：$int_C{mathbf{F} cdot dmathbf{r}}

= int_a^b{mathbf{F} cdot mathbf{r}\'(t) dt}$，其中$mathbf{F}$为向量场，$mathbf{r}(t)$为曲线的参数方程。

6. 矢量场的曲面积分：$iint_S{mathbf{F} cdot

dmathbf{S}} = iint_D{mathbf{F} cdot (mathbf{r}_u times

mathbf{r}_v) dudv}$，其中$mathbf{F}$为矢量场，$mathbf{r}(u,v)$为曲面的参数方程。

三、级数公式

1. 等差数列求和公式：$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$为前$n$项和，$a_1$为首项，$a_n$为第$n$项。 2. 等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$，其中$S_n$为前$n$项和，$a_1$为首项，$r$为公比。

3. 幂级数求和公式：$sum_{n=0}^{infty}{a_nx^n} =

frac{a}{1 - x}$，其中$a_n$为系数，$x$为变量，$|x| < 1$。

4. 几何级数求和公式：$sum_{n=0}^{infty}{ar^n} =

frac{a}{1 - r}$，其中$a$为首项，$r$为公比，$|r| < 1$。

5. 泰勒级数公式：$f(x) = f(a) + f\'(a)(x - a) +

frac{f\'\'(a)}{2!}(x - a)^2 + frac{f\'\'\'(a)}{3!}(x - a)^3 +

cdots$，其中$f(x)$为可导函数。

通过学习和掌握以上基本公式，我们能够更准确地计算导数、积分和级数等问题。同时，在应用上，这些公式也为我们解决物理、概率统计等实际问题提供了有力的工具。因此，我们应该在学习高数的过程中，不断熟练运用这些公式，并将它们与实际应用相结合，不断提高我们的数学能力和解决问题的能力。希望大家能够从本文中受益，对高数的学习更加容易和有趣。