2023年12月2日发(作者：苏州园区初三一模数学试卷答案)

中职升学数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．若集合M{1,2}，N{2,3}，则MN等于A．{2}B．{1}C．{1,3}D．{1,2,3}（）2．若函数f(x)cos(x)（0）是R上的奇函数，则等于A．02（）B．4C．2D．（）3．函数f(x)xmxn的图象关于直线x1对称的充要条件是A．m2B．m2C．n2D．n24．已知向量a(1,x)，b(1,x)．若ab，则|a|等于A．1B．2C．2D．4（）5．若复数z满足(1i)z1i，则z等于A．1iB．1iC．iD．i（）6．若直线l过点(1,2)且与直线2x3y10平行，则l的方程是A．3x2y80C．2x3y802（）B．2x3y80D．3x2y80（D．[2,)）7．若实数x满足x6x80，则log2x的取值范围是A．[1,2]B．(1,2)C．(,1]8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a，则方程xax10有两个不相等实根的概率为（）2A．23B．13C．12D．512x2y29．设双曲线221（a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近线ab方程为A．y2xB．y2xC．y（）2x2D．y1x2（）10．若偶函数yf(x)在(,1]上是增函数，则下列关系式中成立的是A．f()C．f(2)32f(1)f(2)3f(1)f()2323D．f(2)f()f(1)2B．f(1)f()f(2)）11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（A．S3B．2S3C．S52D．2S512．若过点A(3,0)的直线l与圆C：(x1)y1有公共点，则直线l斜率的取值范围为A．(3,3)B．[3,3]C．(（）233,)33D．[33,]33二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．sin15014．已知函数f(x)．1，则f[f(1)]x1．15．用数字0，3，5，7，9可以组成16．在ABC中，a30,b20,sinA2个没有重复数字的五位数（用数字作答）．3,则cos2B2．17．设斜率为2的直线l过抛物线y2px(p0)的焦点F，且与y轴交于点A．若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为．18．若实数x、y满足x2y20，则39的最小值为xy．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x的不等式|xa|<1的解集为(b,3)，求ab的值．20．（10分）已知函数f(x)(13tanx)cosx．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f()1，(,)，求sin的值．26321．（10分）已知数列{an}的前n项和为Snnn，nN．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn2an21，求数列{bn}的前n项和Tn．22．（10分）对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个不动点．已知f(x)ax(b1)x(b1)．2（1）当a1，b2时，求函数f(x)的不动点；（2）假设a1，求证：对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点．21与p．假设乙投篮两次，均323．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为未命中的概率为4．25（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率；（2）求乙投篮的命中率p；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2．（1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求①二面角D1ECD的大小（用反三角函数表示）；②点B到平面ECB1的距离．2x2y225．（14分）已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且该椭圆上的点到右3ab焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点D(9,m)的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中m0．求证：直线MN必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号答案1D2C3A4B15．965C6B7A8A29C10D11B18．612D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．1214．2316．1317．y8x三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本小题6分）解：由题意得1xa1，………………………………………………………………1ax1a，…………………………………………………………1ab1a3解得，………………………………………………………………1分1分2分a2b1，…………………………………………………………………………………………………………………………1分1分所以ab3．20．（本小题10分）解：（1）由题意得f(x)cosx3sinx…………………………………………………1分2sin(x)，……………………………………………………2分6所以函数f(x)的最小正周期T2．（2）由f()……………………………1分1得21sin()，…………………………………………………………1分64因为(,)，所以(0,)，6362…………………………1分15，cos()1sin2()664…………………………1分从而sinsin[()]66sin()coscos()sin666613151315．…………………………3分4242821．（本小题10分）解：（1）当n1时，a1S11210，………………………………当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]2n2，……………………………………………综合得an2n2，nN+………………………………………（2）bn2an122n214n11，…………………………………Tn(14424n1)n1(14n)14n4n13n3．…………………………………22．（本小题10分）（1）解：由题意得x2(21)x(21)x，……………………………即x22x30，解得x11，x23，……………………………………所以函数f(x)的不动点是1和3．……………………………（2）证明：由题意得12x2(b1)x(b1)x，①……………………………即12x2bx(b1)0，……………………………因为判别式b22(b1)b22b2……………………………1分2分2分1分4分1分2分1分1分1分2分(b1)210，所以方程①有两个相异的实根，……………………………1分即对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点．……1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为P1，由题意得13283．PC()143381（2）由题意得……………………………4分(1p)2解得p3．54，25……………………………………………………………………………………………………………3分1分1分（3）由题意可取0，1，2，134P(0)(1)(1)，351513138P(1)(1)(1)，353515133．P(2)3515所以的概率分布列为P……………………………………………3分E()048314．……………………………………2分121515151524．（本小题14分）（1）证明：连接AD1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为ADAA1，所以AA1D1D为正方形，从而AD1A1D．因为点E在棱AB上，所以AD1就是ED1在平面AA1D1D上的射影，从而D1EA1D．……………………………………………4分：①连接DE．由题意知ADAA11，AEEB1．在RtDAE中，DE12122，在RtEBC中，EC12122，从而DE2EC24DC2，所以ECDE，又由D1D面ABCD知D1DEC，即ECD1D，从而EC面D1DE，所以ECD1E，因此D1ED是二面角D1ECD的平面角．…………………在RtD1DE中，tanD1EDD1D12DE22，得D1EDarctan22，即二面角D1ECD的大小为arctan22．…………………②设点B到平面ECB1的距离为h，由EBBCBB11知ECB1CB1E2，SECB134(2)232．……………………………因为VBECB1VB1ECB，所以13Sh1ECB13SECBBB1，即1332h13121，所以h33，故点B到平面ECB1的距离为33．……………………………2分3分1分4分（2）解25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为(c,0)，则由题意得c2a3ac5解得，……………………………………………2分a3222，所以bac945，c2x2y2椭圆C的方程为1．………………………………………2分95（2）由（1）知A(3,0),B(3,0),m(x3)………………………………………1分12m直线DB的方程为y(x3)………………………………………1分6直线DA的方程为y设点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)，my(x3)12由22xy159，………………………………………1分9m2254m292m2得(5)xx450，122122122由于A(3,0),M(x1,y1)是直线DA与此椭圆的两个交点，所以92m24523x112，29m5212m40m2403m2解得x1，从而．…………2分y(x3)11221280m80m由my(x3)622xy159，………………………………………1分9m2254m292m2得(52)xx2450，2666由于B(3,0),N(x2,y2)是直线DB与此椭圆的两个交点，所以92m24523x26，9m2526m20m3m260解得x2，从而．…………2分y(x3)22620m220m22403m23m2602若x1x2，则由，得m402280m20m此时x1x21，从而直线MN的方程为x1，它过点E(1,0)；若x1x2，则m40，2直线ME的斜率kME40m210m80m，222403m40m180m220m210m20m，3m26040m21220m直线NE的斜率kNE得kMEkNE,所以直线MN过点E(1,0)，因此直线MN必过x轴上的点E(1,0)．………………………………2分


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