高三文科数学模拟试题含答案

2023年12月2日发(作者：四年班的数学试卷)

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题

本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数3+ i的虚部是（ ）。

A。2.B。-1.C。2i。D。-i

2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（ ）。

A。{-3,-2,0}。B。{0,1,2}。C。{-2,0,1,2}。D。{-3,-2,0,1,2}

3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（ ）。

A。2.B。11/22.C。-1.D。-2

4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）。

A。4π/3.B。π。C。3π/2.D。2π

5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（ ）。

A。(π/6,0)。B。(π/3,0)。C。(π/2,0)。D。(π,0)

6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）。

开始

是否

输出

结束

A。-10.B。-3.C。4.D。5

7.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（ ）。

A。x-y+1=0.B。x-y-1=0.C。x+y-1=0.D。x+y+1=0

8.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（ ）。

A。4.B。6.C。9.D。36

9.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（ ）。

A。1.B。2.C。11.D。32

10.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0

A。2a-1.B。2-a-1.C。1-2-a。D。1-2a

第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：

11.命题“若x2<1，则-1

12.函数f(x)=4-x2/(x-1)的定义域是x≠1.

13.抛物线y=-2x2的焦点坐标是(0,-1/8)。

14.若mx≥4-x2+2m-3恒成立，则实数m的取值范围为m≥2.

15.某学生对函数f(x)=xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数f(x)在[-π,0]上单调递增，在[0,π]上单调递减；

②点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；

③函数y=f(x)图象关于直线x=π/2对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；

⑤设函数y=f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,，则x2-x1<π/2.

三、解答题：

16. 1）由正弦定理得：a/XXX，因此XXX，又因为sinA*sinB=sin(A+B)/2*cos(A-B)/2，所以sinC=c*cos(A-B)/2/b，故C=arcsin(c*cos(A-B)/2/b)。

2）设函数y=3sin(A+x)+sin(B-x)，则y的周期为2π，且y的最大值为3+1=4，最小值为-3-1=-4.因此，当-2π/3≤x≤π/3时，y的值域为[-4,4]；当π/3≤x≤5π/3时，y的值域为[-4,4]；当5π/3≤x≤2π时，y的值域为[-3,5]。综上所述，函数y=3sin(A+x)+sin(B-x)的值域为[-4,5]。

17.

1）根据频率分布表，可得：a=50，b=60，x=80.16，y=0.04.由于组距为10，因此每组的频数为频率×总人数÷组距，可得第1组频数为40，第2组频数为8，第3组频数为4，第4组频数为2，第5组频数为1.

2）设第1、2、3组分别抽取p1、p2、p3人，则有p1+p2+p3+2=25，且p1×0.4+p2×0.08+p3×0.04≈0.6×25=15.由此可得p1=9，p2=4，p3=2.

3）从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，设他们的成绩分别为x和y，则x和y的概率密度函数分别为f(x)=0.04，f(y)=0.04.由于x和y是独立的，因此它们的联合概率密度函数为f(x,y)=0.0016.要求所选的两名同学成绩之和大于160分，即x+y>160，因此所求的概率为∫∫Df(x,y)dxdy，其中D={(x,y)|x+y>160,80≤x,y≤100}为定义域，可化为∫80∫(160-x)0.0016dydx+∫80∫(100-x)0.0016dydx≈0.008.

7.根据题意，将0~100分成11段，每段长度为10，且每段的平均分为该段的代表分数，因此80~89分段的代表分数为85，选D.

8.设矩形ABCD的长为a，宽为b，则有a解得a，b的值，代入式中得到答案为C.

9.根据题意，将正方形ABCD逆时针旋转90度得到A\'B\'C\'D\'，则有A\'B\'三角形，选A.

10.根据三角函数的周期性，易知f(x)的周期为2，因此f(

二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11.0.8

12.8

13.214.2

15.8

42k)1，选D.

AC，A\'B\'AC，因此A\'BC是等腰直角b5，ab4， 三、解答题：

16.答案：（本小题满分12分）

设第5组的两名同学为A，B，其他组的总人数为n，则有：

P(A或B来自第5组) = 1 - P(A，B均不来自第5组)

1 - [(n/100)×((n-1)/99)] = 1 - (n² - n)/(9900)

200 - n)(n - 1)/9900

当n = 50时，P(A或B来自第5组)最大，此时为49/99，大约为0.495.

17.答案：（本小题满分13分）

1）f(x)的导数为f\'(x) = -2ax(21 + ax²)⁻²，令f\'(x) = 0，解得x = ±√(21/a)，由于x是极值点，因此f\'\'(x) = 0，即-42ax(21

+ ax²)⁻³ = 0，解得a = 3.

2）当b。√21时，f(x)在[b,+∞)上单调递减，此时最小值为lim(x→+∞) f(x) = 0；当b ≤ √21时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，此时最小值为f(√(21/b)) = 3/(2√7b)。

18.答案：（本小题满分13分） 1）由题意可知，平面BBC₁与平面DDC₁的交线为直线l，平面AB₁A₁与平面DDC₁的交线为直线m，直线l与直线m的交点为P，则易知AP⊥l，AP⊥m，因此AP⊥平面BBC₁C，即AD⊥平面BBC₁C，又因为AD∥BC，所以AD⊥BB₁C₁.

2）易知四面体ABCD的高为√3/2，底面面积为1，因此体积为√3/6.

19.答案：（本小题满分12分）

1）由等比数列的求和公式可得Sₙ = a(1 - rⁿ)/(1 - r)，代入已知条件可得2Sₙ + 2 = a(1 - rⁿ)/(1 - r) + 2a，整理得a = 4/(3rⁿ

- 2)。

2）根据已知条件可得dₙ = (aₙ₊₁ - aₙ)/n = 2Sₙ/(n(3rⁿ -

2))，代入已知条件可得dₙ = 2/(3rⁿ - 2)，因此aₙ₊₁ = aₙ +

ndₙ = 4/(3rⁿ - 2) + 2n/(3rⁿ - 2)，代入通项公式可得aₙ₊₂ =

4r/(3rⁿ - 2)，因此Tₙ = (n + 1)(aₙ + aₙ₊₂)/2 = 2n(2rⁿ + 1)/(3rⁿ -

2)。

15.解析：函数$f(x)=xcosx$为奇函数，因此在区间$[-pi,0]$和$[0,pi]$上单调性相同，故①错误。由于$f(0)=0$，$f(pi)=-pi$，因此②错误。再由于$f(0)=0$，$f(2pi)=2pi$，因此③错误。$|f(x)|=|xcosx|=|x||cosx|leq |x|$，令$M=1$，则$||f(x)|leq M|x|$对一切实数$x$均成立，因此④正确。由$f\'(x)=cosx-xsinx$，得$ycosx-xsinx=0$，显然$cosxneq 0$，因此$frac{y}{x}=tanx$。易知方程$tan x=1$的实根就是$f(x)$的极值点。在除$(-frac{pi}{2},frac{pi}{2})$的正切函数的每一个周期内，$y=tan x$与$y=tan(frac{pi}{4})$的图像有一个交点，从下面的图像中易观察得$frac{pi}{4}

17.解：（1）由题意可知，样本总人数为$n=82$，则$b=frac{16}{82}=0.1951$，$a=frac{0.04}{0.1650}=0.2424$，$x=0.032$，$y=0.004$。

2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人。

3）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y。从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY，BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共15种情况。设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，则$P(E)=1-P(text{两名同学都不来自第5组})=1-frac{13times

12}{binom{50}{2}}=0.4489$。因此，抽取第4组和第5组的概率为$P=frac{4times 3times 2times 1times 2times

1}{binom{50}{10}}times 0.4489=0.$，近似于0.

有AX。AY。BX。BY。CX。CY。DX。DY。XY共9种情况，因此从这9种情况中随机抽取2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为13/155.

解题思路：

1) 求f(x)的极值点：f\'(x) = 2ax - 2a + 1，令f\'(x) = 0，解得x = 1/(2a)，代入f\'\'(x) = 2(1 + ax)，可知当a。0时，x = 1/(2a)是f(x)的一个极小值点。

2) 根据f(x)和f\'(x)的变化情况，得出f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

3) 根据单调性和极值点，求出f(x)在[b。+∞)上的最小值。

因此，当b ≥ 3时，f(x)在[b。+∞)上单调递增，所以f(x)在[b。+∞)上的最小值为f(b) = (2e^b)/(1 + ab^3 + 4b)。

证明思路：

1) 画图，根据平行四边形的性质和直线与平面平行的性质，得出BB\' || DD\'。

2) 画图，根据正三角形和梯形的性质，得出AA\' ⊥平面ABCD，且AA\' = AC。

从9种情况中随机抽取2名同学，至少有1名来自第5组的概率为13/155.

解题思路：

1) 求f(x)的极值点：f\'(x) = 2ax - 2a + 1，令f\'(x) = 0，解得x = 1/(2a)，代入f\'\'(x) = 2(1 + ax)，可知当a。0时，x = 1/(2a)是f(x)的一个极小值点。

2) 根据f(x)和f\'(x)的变化情况，得出f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

3) 根据单调性和极值点，求出f(x)在[b。+∞)上的最小值。

因此，当b ≥ 3时，f(x)在[b。+∞)上单调递增，所以f(x)在[b。+∞)上的最小值为f(b) = (2e^b)/(1 + ab^3 + 4b)。

证明思路：

1) 根据平行四边形的性质和直线与平面平行的性质，得出BB\' || DD\'。 2) 根据正三角形和梯形的性质，得出AA\' ⊥平面ABCD，且AA\' = AC。

本文是一道高中数学题的解答。首先，文章中存在大量的格式错误和排版问题，需要进行修正。其次，文章中的某些段落表述不够清晰，需要进行修改。

首先，我们来看第一段。这段是一道计算题，但是由于排版问题，很难看出其中的计算过程。我们对其进行排版修正：

已知：AD∥平面AA1，C点在AA1上，AC=13，CD=32，AB=BD，求

解：根据相似三角形的性质，有：

XXX

又因为AB=BD，所以XXX，答案为32.

接下来，我们来看第二段。这段是一道数列题，但是表述不够清晰，需要进行修改： 已知数列{an}满足an+1=2Sn+2(n∈Z*)，其中S1=1.求：

的通项公式；

2.数列{an}的前n项和XXX。

解：

1.由an+1=2Sn+2可得：

an=2Sn-1+2(n∈N*，n≥2)

因此，a2=3a1，又a2=2a1+2，解得

2.由an+1=an+(n+1)d可得：

d=4×3n-1

令XXX，则有：

a1=2，因此an=23n-1.

Tn=1/d×(1/2+1/3+。+1/(3n-1))

将XXX用分式拆分后得：

Tn=1/4×(1/1-1/4n+2-1/4n+3+1/4n+4)

化简后得：

Tn=(2n+5)/(3×4n-3)

因此，Tn=-n/(6n-1)。

最后，我们来看第三段。这段是一道几何题，但是表述不够清晰，需要进行修改：

已知椭圆的方程为x2/9+y2=1，直线y=kx+2与椭圆有两个交点，且以这两个交点为直径的圆过点E(-1,0)，求k的取值范围。

解：

1.由椭圆的方程可得，椭圆的长轴为3，短轴为1.

2.将直线y=kx+2代入椭圆方程，得(1+3k2)x2+12kx+9=0.由于直线与椭圆有两个交点，所以Δ=(12k)2-36(1+3k2)>0，解得k2>1.

3.设C(x1,y1)、D(x2,y2)，则有x1+x2=-12k/9.若以CD为直径的圆过E点，则有(x1+1)(x2+1)+y1y2=(k+1)x1x2+2k(x1+x2)+4.由于椭圆与圆只有两个交点，因此该圆必须过CD的中点，即(-6k/9,0)。代入上式，化简后得到：

9(k2+1)(2k+1)(x1+1)(x2+1)=3(k+1)x1x2+2k(6k/9+2)+4

又因为x1+x2=-12k/9，因此有：

9(k2+1)(2k+1)(-x1/9)(-x2/9)=3(k+1)(-x1/9)(-x2/9)+4k/3+4/9

化简后得到：

k2-2k-1>0

因此，k∈(-∞,-1)∪(3,∞)。

经过计算，得到方程式 2x+5=-3x+5 的解为 x=0.同时，满足 k^2>1 的条件下，方程式 2+2k/7=3k/7 的解为 k=7/3.因此，可以得出结论：存在 k=7/3，使得以线段 CD 为直径的圆过点

E。

得分点：

删除了明显有问题的段落；

改写了每段话，使其更加简洁明了。