[2021年江苏卷数学高考真题(含答案解析)]2021年江苏高考数学

2023年12月11日发(作者：数学试卷扫描识别软件)

[2021年江苏卷数学高考真题（含答案解析）]2021年江苏高考数学

2021年一般高等学校招生全国统一考试 数学I〔江苏卷〕

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1. 已知集合，，则__________。

2. 已知是虚数单位，则复数的实部是__________。

3. 已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。

4. 将一颗质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次,观看向上的点数,则点数和为5的概率是 。

5. 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为 。

6. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是 。

7．已知是奇函数，当时，，则的值是 。

8. 已知，则的值是 。

9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 。

10. 将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是 。

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11. 设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是 。

12. 已知，则的最小值是 。

13.在△中，，，∠°，在边上，延长，使得，若〔为常数〕，则的长度是 。

14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是 。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.〔本小题总分14分〕 在三棱柱平面分别是的中点 〔1〕

求证：//平面；

〔2〕 求证：平面平面 16.〔本小题总分14分〕 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，B=45°. 〔1〕求的值；

〔2〕在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。

17. (本小题总分14分) 某地预备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如下图：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；

右侧曲线上任一点到的距离 (米)与到的距离 (米)之间满足关系- 2 -

式。已知点到的距离为40米。

〔1〕求桥的长度；

〔2〕打算在谷底两侧建筑平行于的桥墩和。且为80米，其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价 (万元)。桥墩每米造价(万元) ，问为多少米时，桥墩与的总造价最低？ 18. 〔本小题总分16分〕 在平面直角坐标系中，若椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点。

〔1〕 求的周长；

〔2〕 在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；

〔3〕 设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求的坐标。

19.〔本小题总分16分〕 已知关于的函数与在区间上恒有

〔1〕 若.求的表达式；

〔2〕 若.求的取值范围；

〔3〕 若，，求证：

20. 〔本小题总分16分〕 已知数列的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此为数列。

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〔1〕 若等差数列是数列，求的值：

〔2〕 若数列是数列，且，求数列的通项公式：

〔3〕 对于给定的，是否存在三个不同的数列为数列，且？若存在，求的取值范围；

若不存在，说明理由。

答案解析 1. 2.3 3.2 4.

12. 13. 14. 15. 16.

7.-4 8.

17. 18. 19.

9. 10.

20.

11.4

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5.-3 6.