初中数学试卷有理数解答题题分类汇编(附答案)

2023年12月2日发(作者：石家庄期末数学试卷及答案)

初中数学试卷有理数解答题题分类汇编(附答案)

一、解答题

1．已知：线段AB＝20cm.

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

2．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”．

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”

小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．

（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

解答下列式子：

（1）比较a，

（2）若

（3）在(2)的条件下，求

，c的大小(用“<”连接)；

，试化简等式的右边；

的值．

4．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.

（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.

①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.

②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.

5．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

6．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

7．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。则

img 小部件

（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒?

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少?

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。

8．阅读理解：

若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。

知识运用：

（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；

②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。

（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

9．阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数________所表示的点是（M，N）的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

10．（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.

（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；

11．阅读材料:

在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点

B 之间的距离为 14个单位长度.

（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;

（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?

（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.

12．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．

（1）数轴上点C表示的数是________；

（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；

②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）

13．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式

应的点之间的距离；因为

对应的点与-1所对应的点之间的距离．

⑴发现问题：代数式

⑵探究问题：如图，点

的最小值是多少？

分别表示的是 ， ．

的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对 ，所以 的几何意义就是数轴上x所

∵

∴当点 在线段

的几何意义是线段 与 的长度之和

上时，

的最小值是3．

的最小值是 ________ ；

;当点点 在点 的左侧或点 的右侧时

∴

⑶解决问题：

①.

②.利用上述思想方法解不等式：

________

③.当 为何值时，代数式

14．已知a是最大的负整数，b、c满足

B，C在数轴上对应的数.

的最小值是2________．

，且a，b，c分别是点A，

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点?

（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)

15．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b

（1）直接写出：a＝________，b＝________

（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值

（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度

16．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是 ，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒

（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；

（2）当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）

（3）当电子蚂蚁运行 （

示）

17．观察下列等式：

第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；

（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.

18．观察下面的式子：

, , ,

，

，

，

）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；

（2）利用你发现的规律,计算：

19．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.

（1）请写出线段AB的中点C对应的数.

（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？

（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？

20．阅读材料：

如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点． 回答问题：

（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．

①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；

②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．

（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．

①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；

（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2

②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得： a=3 ，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

解析： （1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得： ，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

s，

设点Q的速度为ycm/s，

当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9

当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8

s或 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，

由题意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝4，

即经过4秒，点P、Q两点相遇；

故答案为：4．

【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

2．（1）；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；

当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-1

解析： （1）；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；

当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，

综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．

【解析】【解答】（1）当x＜2时，原式＝6−2x，此时6−2x＞2；当2≤x≤4时，原式＝2；当x＞4时，原式＝2x−6＞2，

∴当2≤x≤4时，|x−2|＋|x−4|取最小值时，最小值为2．

故答案为：2≤x≤4；2．

【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．

3．（1）解：根据数轴上点的位置得： a

（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，

则 ；

（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

解析： （1）解：根据数轴上点的位置得：

（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，

则

（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

∴原式 .

；

；

【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.

4．（1）-8；2

（2）解：①∵AM＝3BM

②∵AM＝2BM

整理得 a+2b=6

【解析】【解答】（1）

，所以线段AB的中点对应的数是2

故答案为-8,2

解析： （1）-8；2

（2）解：①∵AM＝3BM

②∵AM＝2BM

整理得

【解析】【解答】（1）

，所以线段AB的中点对应的数是2

故答案为-8,2

【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出 的值； 即为中点对应的数；（2）①根据AM＝3BM，可得出

等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.

,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个5．（1）-8；-6；12；16

（2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：−8＋3t，

点B对应的数为：−6＋3t，

点C对应的数为：12−t，

点D对应的数为：16−t，

∴BD＝|16

解析： （1）-8；-6；12；16

（2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：−8＋3t，

点B对应的数为：−6＋3t，

点C对应的数为：12−t，

点D对应的数为：16−t，

∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t|

AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t|

∵BD＝2AC，

∴22−4t＝±2（20−4t）

解得：t＝ 或t＝

当t＝ 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为

故t＝

（3）解：当点B运动到点D的右侧时，

此时−6＋3t＞16−t

∴t＞ ，

BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|，

AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|，

∵BC＝3AD，

∴|18−4t|＝3|24−4t|，

解得：t＝ 或t＝

经验证，t＝ 或t＝ 时，BC＝3AD

【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝−8或−6

∴a＝−8，b＝−6，

，此时不满足题意， ∵（c−12）2＋|d−16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案为： −8；−6；12；16.

【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可.

6．（1）1

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x BC＝4x AB＝10

∵AC－BC＝AB

∴ 6x－4x＝10

解得，x＝5

∴

解析： （1）1

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x BC＝4x AB＝10

∵AC－BC＝AB

∴ 6x－4x＝10

解得，x＝5

∴点P运动5秒时，追上点R

（3）解：线段MN的长度不发生变化，理由如下：

分两种情况：

点P在A、B之间运动时：

MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ （AP＋BP）＝ AB＝5

点P运动到点B左侧时：

MN＝MP－NP＝ AP－ BP＝ （AP－BP）＝ AB＝5

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.

【解析】【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，

∴AB=10， ∵PA=PB，

∴点P表示的数是1，

【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

7．（1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20，

∴OA=12，OB=10，BC=10

∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为

解析： （1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20，

∴OA=12，OB=10，BC=10

∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；

∴动点P从点A运动至点C需要时间为：12÷2+10÷1+10÷2=6+10+5=21.

（2）解：由题意可得t>10s，∴(t-6)+2(t-10)=10，∴t=12

∴M所对的数字为6

（3）解：当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t，

∵OP=BQ，∴12-2=10-t，∴t=2；

当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t，∵OP=BQ，

∴t-6=10-t，∴t=8

当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2(t-10)，

∵OP=BQ，∴t-6=2(t-10)，∴t=14，

当点P在OB上，点Q在OA上时，t-6=t-15+10，无解

当点P在BC上，点Q在OA上时，OP=10+2(t-16)，BQ=10+(t-15)，∵OP=BQ

∵10+2(t-16)=10+(t-15)，∴t=17

∴当t=2，8，14，17时，OP=BQ

【解析】【分析】（1）由点A，B，C表示的数，可以求出AO，OB，BC的长，再根据点P在各段的运动速度，列式计算求出动点P从点A运动至点C需要时间。

（2）根据题意可求出t的取值范围为t＞10，可知点P在OA上的运动时间为6s，点Q在BC上的运动时间为10s，因此点M在线段PQ上，由此可知点P在线段PQ上的运动时间为（t-6）s，点Q在线段PQ上的运动时间为（t-10）s，再根据速度×时间-路程，列出关于t的方程，求出t的值，就可得到点M表示的数。

（3）分情况讨论：当点P在AO上，点Q在CB上；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OA上时；当点P在BC上，点Q在OA上时，分别用含t的代数式表示出OP，BQ的长，再根据OP=PQ建立关于t的方程，分别解方程求出t的值。

8．（1）2；0；-8 （2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，

点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)

分四种情况：

①当PA=2PB时，即2×4t=60-4

解析： （1）2；0；-8

（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，

点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)

分四种情况：

①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；

②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；

③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；

④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，

即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。

【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：

x-（-2）=2（4-x）

解之：x=2；

②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。

故答案为：2，0，-8

【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x的值；②根据好点的定义可以得到结论。

（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。

9．（1）2

（2）解：设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），

解得y=20，

t=（40﹣20）÷2=10（秒）；

②P为【B，

解析： （1）2

（2）解：设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），

解得y=20，

t=（40﹣20）÷2=10（秒）；

②P为【B，A】的好点．

由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]， 解得y=0，

t=（40﹣0）÷2=20（秒）；

综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点

【解析】【解答】（1）设所求数为x，由题意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），

解得x=2

【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，解得t值即可．

10．1|5

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

①表示数________的点是（M，N)的好点；

②表示数________的点是（N，M)的好点；

（2）

解析：1|5

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

①表示数________的点是（M，N)的好点；

②表示数________的点是（N，M)的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

（1）2或10；0或

，

秒；

（2）解：设点P表示的数为n，则

①P为（A，B）的好点时，有：

解得： ，则

②P为（B，A）好点时，有两种情况：

当点P在A、B之间时，有：

解得： ，则 秒；

，

秒；

，

，

当点P在A点左边时，有：

解得： ，则

③点B是（A、P）的好点时，有：

解得： ，则 秒；

④点A是（B，P）的好点时，有：

解得： ，则 秒；

，

⑤点A是（P，B）的好点时，有：

解得： ，则 秒.

，

综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.

【解析】【解答】解：（1）设所求数为x，则

①当好点在A、B之间时，有：

②当好点在B的右边时，有：

∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点；

故答案为：1；5.

当好点在M、N之间时，有：

当好点在N的右边时，有：

∴表示数2或10的点是（M，N)的好点；

故答案为：2或10；

②设所求数为z，则

当好点在M、N之间时，有：

当好点在M的左边时，有：

，解得：

，解得：

；

；

，解得：

，解得：

；

；

，解得：

，解得：

；

； ∴表示数0或

故答案为：0或

的点是（N，M)的好点；

；

【分析】（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；（2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；（3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

11．（1）-4；10

（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：

设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.

则(3-1)x=14

解得：x=7

故7秒后点

解析： （1）-4；10

（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：

设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.

则(3-1)x=14

解得：x=7

故7秒后点A，B重合.

（3）解：y不发生变化，理由如下：

设运动时间为x秒，则AM=x

而OP=

则y=OP-AM=

故y为定值，不发生变化.

【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.

【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.

12．（1）-2 （2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．

根据题意t秒后，点

由题意，得-12+2t=-（8-t）

解得，t=4；

即4秒时，点O恰好是PQ的中点．

②当点C为PQ的三等分点时

解析： （1）-2

（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．

根据题意t秒后，点

由题意，得-12+2t=-（8-t）

解得，t=4；

即4秒时，点O恰好是PQ的中点．

②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，

∵PC=10-2t，QC=10-t，

所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）

解得t= ；

当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC

∵PC=-10+2t，PQ=20-3t

∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）

解得t= 或t= ；

当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ

∵当P、Q相遇时，两点都停止运动

∴此情况不成立．

综上，t=

的中点．

∴点C表示的数为：

故答案为：-2

【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．

秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点

【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB

13．6；设A表示-3，B表示1，P表示x， ∴线段AB的长度为4，则，

|x+3|+|x-1| 的几何意义表示为PA+PB， ∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，

∴P不能在线段AB上，应该在A的左

解析： 6；设A表示-3，B表示1，P表示x， ∴线段AB的长度为4，则， 的几何意义表示为PA+PB， ∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB， ∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧， 即不等式的解集为

． 故答案为：

长度为 ，

或

或

．；设A表示-a，B表示3，P表示x， 则线段AB的 的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时 ∴ 或 ， 即 或 PA+PB取得最小值， ∴

； 故答案为：

∴

或 .

【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x

，

表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，

表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，

∴

∴

故答案为：6.

【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．

的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，

的最小值为6.

且线段AB的长度为6，

14．（1）解：∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵|b-3|+（c+4）2=0，

∴b-3=0，c+4=0，

∴b=3，c=-4.

表示在数轴上为：

（2）解：BC=3-（-4）=7，则运

解析： （1）解：∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵|b-3|+（c+4）2=0，

∴b-3=0，c+4=0，

∴b=3，c=-4.

表示在数轴上为：

（2）解：BC=3-（-4）=7，则运动时间为 秒

（3）解：设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13，

①当M在点B的右侧，x-（-4）+x-（-1）+x-3=13.

解得x= ，

即M对应的数是 .

②当M在C点左侧，（-4）-x+（-1）-x+3-x=13.

解得x=-5，

即M对应的数是-5.

综上所述，点M表示的数是 或-5

【解析】【分析】（1）根据最大的负整数是1，可得到a的值，再利用几个非负数之和为0，求出b，c的值，然后根据a，b，c的值在数轴上标出A、B、C的位置。

（2）利用两点间的距离公式求出BC的长，再根据段P的运动速度就可求出点P到达点B的运动时间。

（3）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13， 再分情况讨论：①当M在点B的右侧；②当M在C点左侧，分别建立关于x的方程，分别求出方程的解。

15．（1）﹣2；5

（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴ x=-8.5

②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x

解析： （1）﹣2；5

（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴

②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,

∴

∴

，不成立

.

或11.5

③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴

（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，

由运动知，AM＝t，BN＝2t，

① 当点N到达点A之前时，

Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，

t＋1＋2t＝5＋2，

所以，t＝2秒，

Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，

t＋2t﹣1＝5＋2，

所以，t＝ 秒，

② 当点N到达点A之后时，

Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，

t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，

所以，t＝6秒；

Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，

[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，

所以，t＝8秒；

即：经过2秒或 秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.

【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，

∴a=-2，b=5，

故答案为：-2，5；

【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；

（2）分 ①当点P在点A左边， ②当点P在点A右边 ， ③当点P在点B右边， 三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；

（3） 设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 故 AM＝t，BN＝2t， 分 ① 当点N到达点A之前时， Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， ② 当点N到达点A之后时， Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， 几种情况，分别列出方程，求解即可.

16．（1）解：乙到达A处时所用的时间是 （秒），

此时甲移动了 个单位，

所以甲所在位置对应的数是

（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

∴移动 t 秒后

解析： （1）解：乙到达A处时所用的时间是

此时甲移动了

所以甲所在位置对应的数是

个单位，

（秒），

（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

∴移动 秒后，甲所在位置对应的数是：

乙所在位置对应的数是

，

，

（3）解：由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是

，

当 时， ，

（

，

所以，运行 ）秒后，甲，乙间的距离是：

个单位

【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；

（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动 秒后，甲所在位置对应的数 ；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动 秒后，乙所在位置对应的数 ；

（3） 由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是

， 根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.

， ， 当

， 时 甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即

17．（1）；

（2）；

（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝ +…+

＝ 20194039

【解析】【解答】第1个等式：a1＝ ，

第2个等式：a2＝ ，

第3个等

解析： （1）（2）；；

+…+

（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝

＝

，

【解析】【解答】第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

∴第4个等式：a4＝

第5个等式：a5＝

，

，

，

， 故答案为：

an＝

故答案为：

(2)第n个等式：

；

；（2）根据规律，得出【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝

第5个等式：an＝

可求出结果．

；（3）将 提出后，括号里进行加减，即18．（1）

（2）解：

=

=

=

= 20162017 .

【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：

【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自

解析： （1）（2）解：

=

=

=

= .

【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：

【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；

（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.

19．（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t

当点P、Q重合时，则BP+AQ=140

即：

解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70

C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t

当点P、Q重合时，则BP+AQ=140

即：3t+2t=140，解得：t=28

所以AP=56

点P、Q重合时对应的数为56-20=36

（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，

即3t+2t=140-50，解得：t=18

②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

即3t+2t=140+50，解得：t=38

当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.

【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

分别求出t的值，即可解决问题.

20．（1）﹣4；12 ；

（2）（i）（ii）（iii）；m+n2 .

【解析】【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，

∴点D表示的数是﹣4，

故答

解析： （1）﹣4； ；

（2）（i）（ii）（iii）；的中点，

∴点D表示的数是﹣4，

故答案为﹣4；

②点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，

.

【解析】【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB∴点E表示的数为 ．（2）①点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，

∴1＝ ，即m+n＝2，

∴m、n可能的值是：（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5．

故答案为（i）（ii）（iii）；

②点P表示的数为 ．

【分析】（1）①依据点A所表示的数是-2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，即可得到点D表示的数；②依据点A所表示的数是-2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，即可得到点E表示的数；（2）①依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，即可得到m、n可能的值；②依据中点公式即可得到结果．