2023年12月2日发(作者：长郡数学试卷初中答案)
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是( )
A． B． C． D．
3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．的平方根是( )
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
5．12，12，15，9，27，12，15，3，24，一组数据为6，其众数、中位数及平均数分别是( )
A．12，12，18 B．12，12，13.5 C．12，18，13.5 D．15，18，13.5
6．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是( )
A．B．D．（﹣2，3）
（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3）
（﹣2，3）
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为( )
A．45° B．30° C．25° D．20° 9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为( )
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
10．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
11．函数y=4﹣2x与x，y轴交点坐标分别为__________．
12．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为__________．
13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0，则其方差为__________．
14．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的两倍，则这个正方体的棱长是__________cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（﹣2，2），则顶点A、B的坐标分别为__________．
16．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百
位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是__________．
17．某球队14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是__________．
18．D为三角形内一点，BD∥CE，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，如图，在△ABC中，则∠DCE=__________．
19．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是__________．
20．定义新运算：a※b=a（a﹣b）+1，则（﹣2）※5=__________．
三、解答题（本题满分60分）
21．（1）化简：（2）解方程组：﹣．
22．某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票得2分（没有弃权票，每人只能1投票）
测试项目
测试成绩分
甲
乙
丙
80 85 95
笔试
98 75 73
面试
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2：1：2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
23．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：
2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
1 ____10 6 5 4 7
______
7 9 8 5 6 7 7 6 7 8
乙
（1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；
（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；
（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．
24．已知：如图，直线m∥n．Rt△ABC与直线m、n分别相交，且∠1=25°，∠2=80°，求∠A的度数．
甲
8 6 7 8
25．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．
26．某农场去年计划生产小麦和玉米30吨，实际生产了34吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
27．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式．
28．已知，直线l1：y=3x﹣2k与直线l2：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点． （1）求出P的横坐标及k的值；
（2）求△PAB的面积．
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
【考点】实数大小比较．
【专题】常规题型．
【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．
【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，
可得1＞0＞﹣＞﹣1，
所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，
2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是( )
A． B． C． D．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，再过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知CD×AB=AC×BC，代入数据进行计算即可．
【解答】解：∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
过C点作DC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
CD×AB=AC×BC，
即BD×10=8×6，
∴BD=，
，
即点B到AC的距离是故选：A． 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，关键是理解点C到AB的距离是从点C向AB作垂线交AB于点D，即线段CD的长度．
3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．
又∵b＜0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．A．2
的平方根是( )
B．﹣2 C．±2 D．±4
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】首先利用数的乘方的性质化简已知数据，进而结合平方根的定义得出答案．
【解答】解：∵∴==4，
的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确化简已知数据是解题关键．
5．12，12，15，9，27，12，15，3，24，一组数据为6，其众数、中位数及平均数分别是( )
A．12，12，18 B．12，12，13.5 C．12，18，13.5 D．15，18，13.5
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：∵12出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是12；
把这组数据从小到大排列为：3，6，9，12，12，12，15，15，24，27，
则中位数是（12+12）÷2=12；
平均数是：（6+12+12+15+9+27+12+15+3+24）÷10=13.5； 故选B．
【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是( )
A．B．D．（﹣2，3）
（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3）
（﹣2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，
∴B点坐标为：（﹣2，﹣3），
∵点B关于y轴的对称点是点C，
∴点C的坐标是：（2，﹣3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
∵△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意“三角形的内角和等于180°”这一隐含条件．
8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为( )
A．45° B．30° C．25° D．20° 【考点】平行线的性质．
【分析】先根据AD∥BC，∠C=25°得出∠DAC=∠C=25°，再由AD是∠EAC的平分线可得出∠EAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=25°，
∴∠DAC=∠C=25°．
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠DAC=50°，
∴∠B=∠EAC﹣∠C=50°﹣25°=25°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为( )
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】先求出两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点坐标，再把此点代入y=x+b中，求出b的值即可．
【解答】解：根据题意得
，
解得，
把（4，﹣1）代入y=x+b中，得4+b=﹣1，
解得b=﹣5．
故选B．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
10．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，求出三个外角的度数，根据邻补角的性质求出三个内角角的度数，得到答案．
【解答】解：设三个外角的度数分别是4x、5x、6x，
则4x+5x+6x=360°，
解得，x=24°，
则三个外角的度数分别是96°、120°、144°，
相应的三个内角的度数分别是84°、60°、36°，
故这个三角形是锐角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键． 二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
11．函数y=4﹣2x与x，y轴交点坐标分别为（2，0），（0，4）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可．
【解答】解：∵当x=0时，y=4，
∴与y轴交点坐标为（0，4），
∵当y=0时，x=2，
∴与x轴交点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0），（0，4）．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
12．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为336cm2．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，根据题意可得方程7x+24x+25x=112，解方程可得x的值，进而可得三角形三边长，再利用勾股定理逆定理证明此三角形是直角三角形，然后再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．
【解答】解：∵三边之比为7：24：25，
∴设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，
∵周长是112cm，
∴7x+24x+25x=112，
解得：x=2，
∴三边长为14cm，48cm，50cm，
∵142+482=502，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为：×48=336（cm2）．
故答案为：336cm2．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，知道三条边的大小，用较小
的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0，则其方差为．
【考点】方差；中位数．
【分析】先由中位数的概念求得x的值，再根据平均数和方差的计算公式进行计算即可．
【解答】解：∵共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=0，
∴x=﹣1，
数据的平均数=（﹣3﹣2﹣1+5+6+1）=1，
∴[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（5﹣1）2+（1﹣1）2+（6﹣1）2]=； 故答案为：．
【点评】本题考查方差和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
14．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的两倍，则这个正方体的棱长是3cm．
【考点】立方根．
【分析】根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可．
【解答】解：2×33=2×27=54，
，
故答案为：3．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（﹣2，2），则顶点A、B的坐标分别为（2，0），（﹣2+2，2）．
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．
【分析】先根据点C的坐标得出OC的长度，然后由菱形的性质可得出OC=OA=CB，从而可得出点A及点B的坐标．
【解答】解：由题意得：OC==2，
∴OC=OA=CB，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣2+2故答案为：（2，0），（﹣2+2，2）．
，2）．
【点评】本题考查菱形的性质及平移的性质，根据点C的坐标得出OC的长度是关键，另外要学会线段长度与点的坐标的转化．
16．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是516．
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】等量关系为：十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字；十位上的数字×9=个位数字+百位上的数字﹣2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．
【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z． ，
把①代入③得x=6，
把x=6代入①得y+z=6④，
代入②得9y=6+z﹣2，即9y﹣z=4⑤
④+⑤得y=1，
则z=5，
则这个三位数为5×100+1×10+6=516．
答：这个三位数是516．
故答案为：516．
【点评】考查三元一次方程组的应用．得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．
17．某球队14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是17、16．
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：根据统计图可得：年龄是17岁的队员有5人，人数最多，则众数是17，
∵共有14人，
∴中位数是第7、8个数的平均数，
∴中位数是（16+16）÷2=16；
故答案为：17、16．
【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫
做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
18．D为三角形内一点，BD∥CE，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，如图，在△ABC中，则∠DCE=75°． 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣50°﹣35°﹣20°=75°．
∵BD∥CE，
∴∠DBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
19．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是cm．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．
【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是25cm和8cm，
则所走的最短线段AB==cm；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是23cm和10cm，
所以走的最短线段AB==cm；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是15cm和18cm，
所以走的最短线段AB==cm；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
cm．
故答案为：【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．
20．定义新运算：a※b=a（a﹣b）+1，则（﹣2）※5=15．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】推理填空题；新定义．
【分析】根据a※b=a（a﹣b）+1，可以求得（﹣2）※5的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a※b=a（a﹣b）+1，
∴（﹣2）※5
=（﹣2）×[（﹣2）﹣5]+1
=（﹣2）×（﹣7）+1
=14+1
=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，能根据新定义解答问题．
三、解答题（本题满分60分） 21．（1）化简：（2）解方程组：﹣．
【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则得到原式=简后合并即可；
（2）利用加减消元法先求出x，再利用代入法求出y即可．
【解答】解：（1）原式===0；
（2），
﹣
﹣
﹣，然后化①×2﹣②得4x﹣5x=30﹣35，
解得x=5，
把x=5代入①得10+3y=15，
解得y=，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解二元一次方程组．
22．某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票得2分（没有弃权票，每人只能1投票）
测试项目
测试成绩分
甲
乙
丙
80 85 95
笔试
98 75 73
面试
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2：1：2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
【考点】加权平均数；扇形统计图；算术平均数． 【分析】（1）根据民主评议人员和所占的比直接求解；
（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：1：2算出成绩，分最高的将被录取．
【解答】解：（1）甲民主评议得分：100×25%=25分；
乙民主评议得分：100×40%=40分；
丙民主评议得分：100×35%=35分；
（2）甲的成绩：80×+98×+25×=61.6分；
乙的成绩：85×+75×+40×=65分；
丙的成绩：95×+73×+35×=66.6分．
所以丙将被录用，因为丙的成绩最好．
【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
23．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：
2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
1
8 6 7 8 9 10 6 5 4 7
甲
7 9 8 5 6 7 7 6 7 8
乙
（1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；
（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；
（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．
【考点】方差；加权平均数．
【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出乙队员射击的平均成绩，再根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，得出甲第5次的成绩；
（2）根据方差公式进行计算即可；
（3）根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S2甲，=3，S2乙=1.2，得出S2甲＞S2乙，从而得出乙队员的射击比较稳定．
【解答】解：（1）乙队员射击的平均成绩是：（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）÷10=7，
∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，
∴第5次的成绩是：70﹣（8+6+7+8+10+6+5+4+7）=9；
故答案为：9．
（2）甲队员的射击成绩的方差是：2[2×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（10﹣7）+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2]=3．
[2×（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5乙队员的射击成绩的方差是：﹣7）2]=1.2．
（3）∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S2甲，=3，S2乙=1.2，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙队员的射击比较稳定． 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．已知：如图，直线m∥n．Rt△ABC与直线m、n分别相交，且∠1=25°，∠2=80°，求∠A的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠2=80°，根据平角的定义得到∠4=180°﹣∠3=100°，由对顶角的性质得到∠5=∠1=25°，根据三角形的内角和得到∠B=180°﹣25°﹣100°=55°，即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=80°，
∴∠4=180°﹣∠3=100°，
∵∠5=∠1=25°，
∴∠B=180°﹣25°﹣100°=55°，
∵∠C=90°，
∴∠A=35°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）利用在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；
（2）根据某山的海拔高度为0米，代入（1）中解析式，求出即可．
【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），则有：
，
解得，
故y=﹣；
（2）当x=0时，y=299（克/立方米）．
答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
26．某农场去年计划生产小麦和玉米30吨，实际生产了34吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米30吨，则x+y=30，再利用小麦超产15%，玉米超产10%，则实际生产了34吨，得出等式（1+15%）x+（1+10%）y=34，进而组成方程组求出答案．
【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：
，
解得：，
则20×（1+15%）=23（吨），
10×（1+10%）=11（吨），
答：农场去年实际生产小麦23吨，玉米11吨．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
27．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式． 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象中点的坐标求出l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
（3）然后根据利润=销售收入﹣销售成本列式整理即可．
【解答】解：（1）由图象可知l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，
当x=2时，销售成本y2=2+1=3（万元），销售收入y1=2×2=4（万元），
盈利（收入﹣成本）=4﹣3=1万元；
（2）一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；
（3）∵l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，
∴利润p=2x﹣（x+1）=x﹣1．
即利润与销售量的函数表达式为：p=x﹣1．
【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
28．已知，直线l1：y=3x﹣2k与直线l2：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．
（1）求出P的横坐标及k的值；
（2）求△PAB的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
y=k，【分析】（1）先将y=3x﹣2k代入y=x+k，求出x=k，由点P的纵坐标为5，得出k=5，解得k=2，进而得到P的横坐标为3；
（2）先求出A、B两点坐标，再根据三角形的面积公式求出△PAB的面积．
【解答】解：（1）将y=3x﹣2k代入y=x+k，
得3x﹣2k=x+k，得x=k，
将x=k代入y=x+k，得y=k，
则点P的坐标为（k，k）．
∵点P的纵坐标为5，
∴k=5， 解得k=2，
∴k=3，
∴P的横坐标为3；
（2）∵直线l1：y=3x﹣4，
∴A点坐标为（0，﹣4）．
∵直线l2：y=x+2，
∴B点坐标为（0，2），
∴△PAB的面积=×6×3=9．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．
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