2024年3月16日发(作者：南安小学数学试卷分析与反思)

高中数学思想之—转化与划归思想

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重

要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、

规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断

培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思

维能力和技能、技巧。

转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必

要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要

的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带

来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价

性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡錬曾在一次向数学奥林匹克参赛

者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。

数学的解题过程， 就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方

法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、

数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题

的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所

说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了

等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，

等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其

多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。

在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准

化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或

者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从

无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化

为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非

标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有

如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。


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