七年级上册数学公式定理

2024年1月11日发(作者：扬州市高三四模数学试卷)

七年级上册数学公式定理

第一章 有理数（一）有理数

1、 有理数的分类：

按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：

正整数 正整数

整数 零 正有理数

有理数 负整数 正分数

正分数 有理数 0

分数 负整数

负整数 负有理数

负分数

2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※注意：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

（三）相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

0的相反数是0

（四）绝对值

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

1、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a (a＞0)

即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）

–a(a＜0)

2、绝对值的计算规律：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.

（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.

（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

3、相关结论：

（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数

1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

13、a（a≠0）的倒数是 .

a

（六）有理数比较大小：

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※注意：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

（七）有理数的运算

1.有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数

2.使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

※注意：有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号 ②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

3. 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。③多个有理数相乘，判断积的符号:先数负号的个数，当负号的个数为奇数时积为负数，当负号的个数为偶数时积为正数。

4. 有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。③0不可作为除数，否则无意义。

5. 有理数的乘方

1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

1※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥除0外任何数的0次幂都是1

6.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。

7、科学计数法

（1）定义：

n把一个绝对值大于10的数表示成 a×10 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

8、有效数字的定义：

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数

字，都叫做这个数的有效数字。

9、近似数的定义：

一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

第二章 代数式

（一）代数式：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。

※注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

④代数式的书写格式：a代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

b数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

c带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘

d数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

e在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写（分数线具有“÷”号和括号的双重作用。）

f在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

（二）、代数式的值：

如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值。

（三）、单项式、多项式、整式的概念

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式：单项式与多项式统称整式。

（四）、单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

※注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

3②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是1

③在交换某一项时，应与前面的符号一起交换。

④代数式的系数也包括用符号表示的数如π

（五）、多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中

次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

（六）、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

※注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。④一个项的同类项有无数个，它本身也是同类项

（七）、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

※注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

④合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律

（八）、升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

（九）、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

※注意：

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；然后改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号

（七）、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a = b , 那么a±c = b±c

等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

ab如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么 =

cc

5、移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤：

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

b5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x =

a第四章 图形的认识

一、几何图形

①从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

②立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

③平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常见几何体：

A.柱体：a.圆柱：底面是圆面，侧面是曲面；b.棱柱;底面是多边形，侧面是正方形或长方形

B.锥体：a.圆锥：底面是圆面，侧面是曲面；b.棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形

C.球体：由球面围成的（球面是曲面）

⑤几何图形是由点、线、面构成的。

二、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；

A.面与面相交得到线； B. 线与线相交得到点。

1. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

2. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

3. n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

4. 棱柱的上、下底面的形状相同，棱柱侧面的形状都是长方形。

5. 长方体和正方体都是四棱柱。

6.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

7. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

8. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

三. 线段、射线、直线

1、正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称

直线

图形

lAB表示方法

直线AB(或BA)

直线l

射线OM

线段AB(或BA)

线段l

端点

无端点

长度

无法度量

射线

OMl1个 无法度量

线段

AB2个 可度量长度

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

3、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

※注意：比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

5、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

7、角的表示

角的表示方法有以下四种：

① 用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

8、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

9、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

10、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

11.在七巧板中没有的图形是长方形

12. 七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。

第五章 数据的收集与统计图

1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。

3、考察全体对象的调查叫做全面调查。

4、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。

5、要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体

组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。

6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表，另一种是利用统计图，统计图有条形统计图、

扇形统计图和折线统计图。

7、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

8、各种统计图的特点

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系

9、统计图对统计的作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。 （2）可以对数据进行分析。