2018年成都市中考数学试题及答案解析详解

2024年4月4日发(作者：六四六小升初数学试卷)

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2017年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今

有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，

则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图

是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安

只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647

亿元为（ ）

A．647×10

8

B．6.47×10

9

C．6.47×10

10

D．6.47×10

11

4．（3分）二次根式

A．x≥1

中，x的取值范围是（ ）

B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a

5

+a

5

=a

10

B．a

7

÷a=a

6

C．a

3

•a

2

=a

6

D．（﹣a

3

）

2

=﹣a

6

7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比

赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）

人数（人）

60

7

70

12

80

10

90

8

100

3

则得分的众数和中位数分别为（ ）

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A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若

OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．

﹣

：

9．（3分）已知x=3是分式方程

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

=2的解，那么实数k的值为（ ）

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax

2

+bx+c的图象如图所示，

下列说法正确的是（ ）

A．abc＜0，b

2

﹣4ac＞0 B．abc＞0，b

2

﹣4ac＞0

C．abc＜0，b

2

﹣4ac＜0 D．abc＞0，b

2

﹣4ac＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）（﹣1）

0

= ．

12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 ．

13．（4分）如图，正比例函数y

1

=k

1

x和一次函数y

2

=k

2

x+b的图象相交于点A（2，

1），当x＜2时，y

1

y

2

．（填“＞”或“＜”）．

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14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，

任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大

于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若

DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：|

（2）解不等式组：

16．（6分）化简求值：

﹣1|﹣+2sin45°+（）

﹣

2

；

．

÷（1﹣），其中x=﹣1．

17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生

会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果

分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个

统计图．

（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数

是 人；

（2）“非常了解”的4人有A

1

，A

2

两名男生，B

1

，B

2

两名女生，若从中随机抽取

两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的

概率．

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18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家

自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米

至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在

A地的正北方向，求B，C两地的距离．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与

反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线

AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点

D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

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四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 ．

22．（4分）已知x

1

，x

2

是关于x的一元二次方程x

2

﹣5x+a=0的两个实数根，且

x

1

2

﹣x

2

2

=10，则a= ．

23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为

直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖

落在阴影区域内的概率为P

1

，针尖落在⊙O内的概率为P

2

，则= ．

24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），

我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们

的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．

25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平

分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落

在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．

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五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选

择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中

的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单

位：千米），乘坐地铁的时间y

1

（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如

下表：

地铁站

x（千米）

y

1

（分钟）

A

8

18

B

9

20

C

10

22

D

11.5

25

E

13

28

（1）求y

1

关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y

2

=x

2

﹣

11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家

所需的时间最短？并求出最短时间．

27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥

BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，

C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点

C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax

2

+bx+c与x轴相

交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴

上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范

围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P

在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边

形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

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2017年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今

有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，

则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．

故选：B．

2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是

（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上边看一层三个小正方形，

故选：C．

3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安

只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647

亿元为（ ）

A．647×10

8

B．6.47×10

9

C．6.47×10

10

D．6.47×10

11

【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×10

10

，

故选：C．

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4．（3分）二次根式

A．x≥1

中，x的取值范围是（ ）

B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，

∴x≥1，

故选（A）

5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

6．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a

5

+a

5

=a

10

B．a

7

÷a=a

6

C．a

3

•a

2

=a

6

D．（﹣a

3

）

2

=﹣a

6

【解答】解：A．a

5

+a

5

=2a

5

，所以此选项错误；

B．a

7

÷a=a

6

，所以此选项正确；

C．a

3

•a

2

=a

5

，所以此选项错误；

D．（﹣a

3

）

2

=a

6

，所以此选项错误；

故选B．

7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比

赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）

人数（人）

60

7

70

12

80

10

90

8

100

3

则得分的众数和中位数分别为（ ）

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A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．

故选：C．

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若

OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：

OA′=2：3，

∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）

2

=，

故选：A．

9．（3分）已知x=3是分式方程

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

﹣=2，

﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）

【解答】解：将x=3代入

∴

解得：k=2，

故选（D）

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax

2

+bx+c的图象如图所示，

下列说法正确的是（ ）

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A．abc＜0，b

2

﹣4ac＞0 B．abc＞0，b

2

﹣4ac＞0

C．abc＜0，b

2

﹣4ac＜0 D．abc＞0，b

2

﹣4ac＜0

【解答】解：根据二次函数的图象知：

抛物线开口向上，则a＞0；

抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣

抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；

∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴△=b

2

﹣4ac＞0，

故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）（

【解答】解：（

故答案为：1．

12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 40° ．

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，

∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+4x=180°，

解得：x=20°，

∴∠A的度数为：40°．

故答案为：40°．

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＞0，即b＜0；

﹣1）

0

= 1 ．

﹣1）

0

=1．

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13．（4分）如图，正比例函数y

1

=k

1

x和一次函数y

2

=k

2

x+b的图象相交于点A（2，

1），当x＜2时，y

1

＜ y

2

．（填“＞”或“＜”）．

【解答】解：由图象知，当x＜2时，y

2

的图象在y

1

上右，

∴y

1

＜

y

2

．

故答案为：＜．

14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，

任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大

于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若

DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 ．

【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，

∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=3．

∵DQ=2QC，

∴QC=DQ=，

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∴CD=DQ+CQ=3+=，

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．

故答案为：15．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：|

（2）解不等式组：

【解答】解：（1）原式=

=﹣1﹣2++4

﹣1﹣2

﹣1|﹣+2sin45°+（）

﹣

2

；

．

+2×+4

=3；

（2），

①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，

﹣x＜4，

x＞﹣4，

②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．

不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．

16．（6分）化简求值：

【解答】解：

∵x=﹣1，

=．

÷（1﹣

÷（1﹣

）=

），其中x=

•=

﹣1．

，

∴原式=

17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生

会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果

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分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个

统计图．

（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是

360 人；

（2）“非常了解”的4人有A

1

，A

2

两名男生，B

1

，B

2

两名女生，若从中随机抽取

两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的

概率．

【解答】解：（1）4÷8%=50（人），

1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；

故答案为：50，360；

（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，

∴P（恰好抽到一男一女的）==．

18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家

自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米

至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在

A地的正北方向，求B，C两地的距离．

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