2020-2021学年浙江省七年级(下)期末数学试卷含答案

2023年12月2日发(作者：河南2模数学试卷中考)

2020-2021学年浙江省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．如图，直线AB，CD被射线CE所截，与∠1构成同位角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．计算（a3）2的正确结果是（ ）

A．2a3

3．要使分式A．x＝±2

B．a5

有意义，则（ ）

B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≠2

C．a6 D．a8

4．分解因式x3+x的结果是（ ）

A．x（x2+1）

C．x（x+1）

B．x（x+1）（x﹣1）

D．x（x+1）2

5．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产7nm工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm＝0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）

A．5×109

﹣B．50×10﹣10 C．0.5×108

﹣D．5×108

﹣6．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（ ）

a、b的运算

运算的结果

A．40

a+b

﹣4

B．﹣40 C．36

a﹣b

10

a2﹣b2

m

D．﹣36

7．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（ ）

1

A．135°

8．下列分式中，与A．

B．105°

的值相等的是（ ）

B． C．﹣ D．

C．95° D．75°

9．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（ ）

A．±16 B．﹣16 C．16 D．±64

10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）

A．54° B．55° C．56° D．57°

二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）

11．当a＝ 时，分式的值为0．

12．添括号：﹣x﹣1＝﹣（ ）．

13．已知方程x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．

14．计算：（）1﹣（2020﹣π）0＝ ．

﹣15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ．

16．已知是方程ax+2y＝3的一个解，则a的值是 ．

2 17．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为 ．（0＜α＜90）

18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为 ．

三、解答题（本小题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：

（1）3x（3y﹣x2）+3x•x2；

（2）（8a3b﹣5a2b2）÷（4ab）．

20．（8分）解下列方程（组）：

（1）（2）＝；

﹣5．

+，其中m＝5． 21．（7分）先化简，再求值：22．（7分）如图，直线AB，CD被直线BC所截，∠1＝∠2＝50°．

（1）判断AB和CD是否平行，请说明理由．

（2）若CA平分∠BCE，求∠3的度数．

3

23．（8分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．

（1）填空：（a+b）2＝a2+ +b2；

（a+b）2＝（a﹣b）2+ ．

（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．

24．（8分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：

A型

满168元减38元

B型

满50元减10元

C型

满20元减5元

在此次活动中，小明父母领到多期消费券．

（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了 张C型的消费券．

（2）若小明父母使用消费券共减了230元．

①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？

②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．

4 参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．如图，直线AB，CD被射线CE所截，与∠1构成同位角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

【解答】解：直线AB，CD被射线CE所截，与∠1构成同位角的是∠5，

故选：D．

2．计算（a3）2的正确结果是（ ）

A．2a3 B．a5 C．a6 D．a8

【分析】根据幂的乘方运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出正确选项．

【解答】解：（a3）2＝a32＝a6．

×故选：C．

3．要使分式A．x＝±2

有意义，则（ ）

B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≠2

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0列出不等式，解之可得．

【解答】解：根据题意知x﹣2≠0，

解得x≠2，

故选：D．

4．分解因式x3+x的结果是（ ）

A．x（x2+1）

C．x（x+1）

B．x（x+1）（x﹣1）

D．x（x+1）2

【分析】根据提公因式法即可进行因式分解．

5 【解答】解：x3+x＝x（x2+1），

故选：A．

5．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产7nm工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm＝0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）

A．5×109

﹣B．50×10﹣10 C．0.5×108

﹣D．5×108

﹣﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 005＝5×109，

﹣故选：A．

6．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（ ）

a、b的运算

运算的结果

A．40

a+b

﹣4

B．﹣40 C．36

a﹣b

10

a2﹣b2

m

D．﹣36

【分析】根据平方差公式计算即可．

【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．

∴m＝﹣40．

故选：B．

7．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（ ）

A．135° B．105° C．95° D．75°

【分析】由∠BAC＝90°，∠DAE＝30°可得∠CAE＝60°，由三角形外角性质可得∠1的度数．

【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°，

∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，

6 ∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°，

故选：B．

8．下列分式中，与A．

的值相等的是（ ）

B． C．﹣ D．

【分析】要判断分式的值是否相等，可根据分式的基本性质变形求解．

【解答】解：故选：D．

9．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（ ）

A．±16 B．﹣16 C．16 D．±64

＝﹣＝．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：∵x2+mx+64＝x2+mx+82，

∴mx＝2×（±8x），

解得m＝±16．

故选：A．

10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）

A．54° B．55° C．56° D．57°

【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

7 ∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，

∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，

由折叠可知：

EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，

∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，

∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，

∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，

∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，

∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．

故选：C．

二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）

11．当a＝ 1 时，分式的值为0．

【分析】根据分式值为零的条件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．

【解答】解：根据题意知a﹣1＝0且a+2≠0，

解得a＝1，

即a＝1时，分式故答案为：1．

12．添括号：﹣x﹣1＝﹣（ x+1 ）．

【分析】根据添括号法则解答即可．

【解答】解：﹣x﹣1＝﹣（x+1）．

故答案为：x+1．

13．已知方程x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：方程x﹣3y＝1，

移项得：﹣3y＝1﹣x，

解得：y＝故答案为：．

．

．

的值为0，

8 14．计算：（）1﹣（2020﹣π）0＝ 1 ．

﹣【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的规定计算可得．

【解答】解：（）1﹣（2020﹣π）0＝2﹣1＝1，

﹣故答案为：1．

15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ．

【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

根据题意得：故答案为16．已知．

是方程ax+2y＝3的一个解，则a的值是 7 ．

，

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：将解得：a＝7．

故答案为：7．

17．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为 20 ．（0＜α＜90）

代入方程ax+2y＝3，得：a﹣4＝3，

9

【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD＝∠EOF＝28°，再求出答案即可．

【解答】解：∵EF⊥AB，

∴∠EFO＝90°，

∵∠OEF＝62°，

∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，

∵AB∥CD，

∴∠MQD＝∠EOF＝28°，

∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，

∴α°＝48°﹣28°＝20°，

故答案为：20．

18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为 2 ．

【分析】先将乙这个正方形平移至AB边，然后设大正方形边长为x，从而表示出斜线阴影面积为2a（x﹣a）＝b和空白面积为（x﹣a）2＝4，再代入计算即可．

【解答】解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：

10

设AB＝x，

∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；

又∵斜线阴影部分的面积之和为b，

∴2a（x﹣a）＝b，

空白部分的面积和为4，

∴（x﹣a）2＝4，

∴x﹣a＝2，

即2a•2＝b，

∴＝2．

三、解答题（本小题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：

（1）3x（3y﹣x2）+3x•x2；

（2）（8a3b﹣5a2b2）÷（4ab）．

【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝9xy﹣3x3+3x3＝9xy；

（2）原式＝2a2﹣ab．

20．（8分）解下列方程（组）：

（1）（2）＝；

﹣5．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

11 即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）②×2﹣①得：7y＝7，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝2，

则方程组的解为；

＝﹣5，

，

（2）分式方程整理得：﹣去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），

去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，

移项合并得：4x＝8，

解得：x＝2．

21．（7分）先化简，再求值：+，其中m＝5．

【分析】这是一道分式加法运算题，先通分，然后约分，再代入计算即可求解．

【解答】解：+＝+＝＝，

当m＝5时，原式＝＝．

22．（7分）如图，直线AB，CD被直线BC所截，∠1＝∠2＝50°．

（1）判断AB和CD是否平行，请说明理由．

（2）若CA平分∠BCE，求∠3的度数．

【分析】（1）求出∠2＝∠ABC，根据平行线的判定得出即可；

（2）求出∠ECB，根据角平分线的定义求出∠ECA，根据平行线的性质得出∠3＝∠ECA，即可得出答案．

【解答】解：（1）AB∥CD，

理由是：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABC，

12 ∴∠2＝∠ABC，

∴AB∥CD；

（2）∵∠2＝50°，

∴∠BCE＝180°﹣∠2＝130°，

∵CA平分∠BCE，

∴∠ECA＝∵AB∥CD，

∴∠3＝∠ECA＝65°．

23．（8分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．

（1）填空：（a+b）2＝a2+ 2ab +b2；

（a+b）2＝（a﹣b）2+ 4ab ．

（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．

BCE＝65°，

【分析】（1）利用正方形EFGH的面积不同计算方法，得出等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出答案；由（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得答案；

（2）由题意可得ab＝3，a﹣b＝1，求出a+b的值即可．

【解答】解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，

又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，

故答案为：2ab；

∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

故答案为：4ab；

（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，

∵AM＝3，CN＝4，

13 ∴3+a＝4+b，

即a﹣b＝1

由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，

（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，

∴a+b＝，

． 即正方形EFGH的边长为

24．（8分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：

A型

满168元减38元

B型

满50元减10元

C型

满20元减5元

在此次活动中，小明父母领到多期消费券．

（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了 7 张C型的消费券．

（2）若小明父母使用消费券共减了230元．

①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？

②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．

【分析】（1）根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解；

（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可求解；

②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，找到用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解．

14 【解答】解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．

故用了7张C型的消费券．

故答案为：7；

（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有

，

解得．

故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；

②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，

∵38×5+10×4＝230（元），

38×5+5×8＝230（元），

∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．

15