七年级(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析

2024年1月11日发(作者：大连高校期末数学试卷)

七年级(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析

一、七年级上册数学压轴题

1．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美好点．

例如；如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是[A,B]的美好点，但点D是[B,A]的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是[M,N]美好点的是________；写出[N,M]美好点H所表示的数是___________．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

2．（阅读理解）若A,B,C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是(A,B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(A,B)的优点，但点D是(B,A)的优点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数 所表示的点是(M,N)的优点：

（2）如图3，A,B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)

3．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；

（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；

（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

4．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点

这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）

（问题解决）

（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）

（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s)的所有可能值．

5．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；

（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

6．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．

（1）点B表示的数是；点C表示的数是；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？

（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

7．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．

（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；

②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；

（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；

（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．

18．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数5轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．

（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；

（2）运动前P、Q两点间的距离为

；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为

和

；

（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？

（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．

9．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

10．如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B52对应的数是b，且a，b满足ab(b6)0．

3

（1）在数轴上标出点A，B的位置．

（2）在数轴上有一个点C，满足CACB9，则点C对应的数为________．

2（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）．

①当t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．

1②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ，若MN3时，请直接写出t的3值．

11．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．

（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；

（2）当OP与OQ重合时，求t的值；

（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．

3212．已知a16x20xb2x5是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．

（1）求线段AB的中点C所对应的数；

（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；

/秒的速度逆（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°时针旋转t秒(0t65)时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值

13．如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，AOC（030），COE2，OD平分COE，∠DOF与AOC互余．

（1）若AOE:BOE1:5，则________°；

（2）当OF在BOC内部时

①若20，请在图2中补全图形，求EOF的度数；

②判断射线OF是否平分BOD，并说明理由；

（3）若EOF4AOC，请直接写出的值．

14．如图，点O在直线AB上，COD90．

（1）如图①，当COD的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是BOD的平分线，则COF的度数为_______．

（2）在图①的基础上，将COD绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于360），OE是AOC的平分线，OF是BOD的平分线，试探究EOF的大小．

①如图②，当COD的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求EOF的度数．

小红、小英对该问题进行了讨论：

小红：先求出AOC与BOD的和，从而求出EOC与FOD的和，就能求出EOF的度数．

小英：可设AOC为x度，用含x的代数式表示EOC、FOD的度数，也能求出EOF的度数．请你根据她们的讨论内容，求出EOF的度数．

②如图③，当COD的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出EOF的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出EOF的度数；若不同意，请说明理由．

③如图④，当COD的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出EOF的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出EOF的度数．

15．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:3的两个角的射线，叫做这个角的四分线……

显然，一个角的三分线、四分线都有两条．

例如：如图1，若BOC2AOB，则OB是AOC的一条三分线；若AOD2COD，则OD是AOC的另一条三分线．

（1）如图2，OB是AOC的三分线，BOCAOB，若AOC60，则AOB

；

（2）如图3，DOF120，OE是∠DOF的四分线，DOEEOF，过点O作射线OG，当OG刚好为DOE三分线时，求GOF的度数；

（3）如图4，AOD120射线OB、OC是AOD的两条四分线，将BOC绕点O沿顺时针方向旋转(0a180)，在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．

16．如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB、AOC、BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“定分线”．

（1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若MPNa，且射线PQ是MPN的“定分线”，则MPQ________(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；

（3）如图2，若MPN=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是MPN的“定分线”时，求t的值．

17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为1cm），P是A，B间一点，C，D两点分别从点P，B出发，以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）AB______cm．

（2）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请求出AP的长．

（3）在（2）的条件下，Q是数轴上一点，且AQBQPQ，求PQ的长．

18．如图1，P点从点A开始以2cm/s的速度沿ABC的方向移动，Q点从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A90，若AB16cm，AC12cm，BC20cm，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．

（1）如图1，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QAAP；

（2）如图2，点Q在CA上运动，当t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积1的；

4（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长．

19．如图①，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC．

（1）若AOC30，则BOD____________°，DOE____________°；

（2）将图①中的COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若AOC，求DOE的度数（用含的式子表示）；

（3）将图①中的COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC和DOE的度数之间的关系：__________________．（不用证明）

20．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足(a8)2(b2)2|c3|0．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度．．分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．

①2秒后，点A、B、C表示的数分别是

，

，

；

②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）

③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；

（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度．．分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的2？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．

1

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、七年级上册数学压轴题

1．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9

【分析】

（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离

解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9

【分析】

（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．

【详解】

解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，

故答案是：G．

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．

故答案是：-4或-16．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

综上所述，t的值为：1.5或3或9．

【点睛】

本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．

2．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．

【分析】

（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；

（2）根据题意点P在线段AB上，由

解析：（1）x＝2或x＝10；（2）【分析】

（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；

（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．

2040或或10．

33

【详解】

解：（1）设所求数为x，由题意得

x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），

解得：x＝2或x＝10；

（2）设点P表示的数为y，分四种情况：

①P为(A，B)的优点．

由题意，得y−（−20）＝2（40−y），

解得y＝20，

t＝（40−20）÷3＝20（秒）；

3②A为(B，P)的优点．

由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，

解得y＝10，

t＝（40−10）÷3＝10（秒）；

③P为(B，A)的优点．

由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，

解得y＝0，

t＝（40−0）÷3＝40（秒）；

3④B为(A，P)的优点

40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10

t=(40-10) ÷3=10（秒）．

综上可知，当t为10秒、故答案为：【点睛】

本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

2040秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．

332040或或10．

333．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．

【分析】

（1）根据

解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是或10.2．

【分析】

7026秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或953

（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；

（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；

（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；

（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．

【详解】

（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，

(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，

∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；

（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，

4v+4×2=8+16，

v=4，

答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；

（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，

点B表示的数为：8+2t，

点C表示的数为：10+t．

∵2AB=CD，

①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，

2(﹣24+2t)=22+t，

﹣48+4t=22+t，

3t=70，

t70；

3②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，

2(24﹣2t)=22+t，

5t=26，

t26，

5综上，t的值是7026秒或秒；

53816212(s)，故t≤12，

（4）B点运动至A点所需的时间为①由（2）得：

当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；

②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，

由题意得：101610166.5(s)，3.25(s)，

48∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，

则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，

t=9＜9.75，

此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；

③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则

8(t﹣9.75)+2t=16+8，

解得：t=10.2；

综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

4．（1）是；（2）10或0或20；(3)

；t=6；；t=12；；．

【分析】

（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；

（2）由题意设C点表示的数为

解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)

t【分析】

（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；

（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；

（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．

【详解】

解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，

故答案为：是；

（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，

根据“巧点”的定义可知：

①当AB=2AC时，有60=2（x+20），

解得，x=10；

②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），

解得，x=0；

③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），

解得，x=20．

15904560；t=6；t；t=12；t；t．

7274

综上，C点表示的数为10或0或20；

606t0t10（3）由题意得AP2t，AQ604t，PQ，

6t6010＜t15（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有

①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，

解得，t15，

2②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，

解得，t=6；

③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），

解得，t60；

7综上，运动时间t(s)的所有可能值有t1560；t=6；t；

72（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有

①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），

解得，t=12；

②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），

解得，t90；

745．

4③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），

解得，t综上，运动时间t(s)的所有可能值有：t=12；t故，运动时间t(s)的所有可能值有：t【点睛】

9045；t．

7415904560；t=6；t；t=12；t；t．

7274本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．

5．（1）30；（2）15；（3）20秒

【分析】

（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；

（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；

（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即

解析：（1）30；（2）15；（3）20秒

【分析】

（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；

（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；

（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．

【详解】

解：（1）-10+40=30，

∴点N表示的数为30；

（2）40÷（3+5）=5秒，

-10+5×5=15，

∴点D表示的数为15；

（3）40÷（5-3）=20，

∴经过20秒后，P，Q两点重合．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．

6．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或

【分析】

（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；

（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；

（3）分点在点左侧时，点

解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】

（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；

（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；

（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．

【详解】

解：（1）点B表示的数是31815；点C表示的数是3183．

故答案为：15，3；

（2）当P运动到C点时，t[3(3)]4s，

3则，点Q与点B的距离是：23；

23211

313（3）假设存在，

当点P在点C左侧时，PC64t，QB2t，

PCQB4，

64t2t4，

解得t1．

此时点P表示的数是1；

当点P在点C右侧时，PC4t6，QB2t，

PCQB4，

4t62t4，

解得t5．

311．

311．

3此时点P表示的数是综上所述，在运动过程中存在PCQB4，此时点P表示的数为1或【点睛】

考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

7．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8

【分析】

（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解

②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在

解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8

【分析】

（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解

②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．

（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．

（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．

【详解】

解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，

∴BP=AB-AP=14-6=8，

故答案为：8．

②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；

当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，

故答案为：16．

（2）假设C为x，

当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，

则-12-x+2-x=20，解得x=-15，

当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，

则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，

∴点C表示的数为-15或5；

（3）当M在点N左侧时，

2-8t-（-12-6t）=2，

解得：t=6；

当M在点N右侧时，

-12-6t-（2-8t）=2，

解得：t=8，

∴MN=2时，t的值为6或8．

【点睛】

本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．

8．（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．

【分析】

（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；

（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间

解析：（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．

【分析】

（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；

（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；

（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；

（4）分当M在C点左侧，当M在线段AC上，当M在线段AB上（不含点A），当M在点B的右侧，四种情况列出方程求解．

【详解】

解：（1）∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

1∵b是的倒数，

5∴b=5，

∵c比a小1，

∴c=-2，

如图所示：

（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；

运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，

故答案为：6，3t，t；

（3）依题意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；

（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，

①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．

解得x=-3，即M对应的数是-3．

②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，

解得：x=-5（舍）；

③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，

解得x=3，即M对应的数是3．

④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，

解得：x=13（舍），

3综上所述，点M表示的数是3或-3．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．

9．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．

【分析】

（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c

解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．

【分析】

（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；

（4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．

【详解】

（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，

∴a＋2＝0，c−7＝0，

解得a＝−2，c＝7，

∵b是最小的正整数，

∴b＝1；

故答案为：−2；1；7．

（2）（7＋2）÷2＝4.5，

对称点为7−4.5＝2.5，

2.5＋（2.5−1）＝4；

故答案为：4．

（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；

故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．

（4）不变．

3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

10．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．

【分析】

（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；

（2）设点C对应的数为x，分两

解析：（1）见解析；（2）MN=3时 ,t的值为【分析】

5（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出ab0，b60，得出a10，b6，画出314；（3）①t时，点O恰好为线段PQ的中点；②当431913或秒．

44图形即可；

（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；

（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；

②根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解．

【详解】

52（1）∵ab(b6)0，

35∴ab0，b60，

3∴a10，b6，

点A，B的位置如图所示：

（2）设点C对应的数为x，

由题意得：C应在A点的右侧，

∴CA=x10=x10，

①当点C在线段AB上时，如图所示：

则CB=6x，

9∵CA-CB=，

2∴x106x解得：x1；

49，

2②当点C在线段AB延长线上时，如图所示：

则CB=x6，

9∵CA-CB=，

2∴x10x69，方程无解；

21综上，点C对应的数为；

41故答案为：；

4（3）①由题意得：AP6t，BQ3t，分两种情况讨论：

相遇前，如图：

OP106t，OQ63t，

∵点O恰好为线段PQ的中点，

∴106t63t，

解得：t4；

3相遇后，如图：

OP6t10，OQ3t6，

∵点O恰好为线段PQ的中点，

∴6t103t6，

解得：t故t44，此时，AP6810，不合题意；

334时，点O恰好为线段PQ的中点；

3②当运动时间为t秒时，点P对应的数为(6t10)，点Q对应的数为(63t)，

1∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ，

3

∴点M对应的数为点N对应的数为6∵MN3，

6t10103t10，

2663t36t，

∴3t106t3，

∴4t316，

∴t1913或，

44答：当t的值为【点睛】

1913或秒时，MN3．

44本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．

11．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20

【分析】

（1）代入计算即可求解；

（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；

（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列

解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20

【分析】

（1）代入计算即可求解；

（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；

（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．

【详解】

解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，

∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；

当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，

∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，

∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；

（2）当OP与OQ重合时，

依题意得：2t+6t＝120，

解得：t＝15；

（3）当0＜t≤15时，

依题意得：2t+6t+40＝120，

解得：t＝10，

当15＜t≤20时，

依题意得：2t+6t﹣40＝120，

解得：t＝20，

∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

12．（1）7；（2）；（3）或．

【分析】

（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．

（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理

解析：（1）7；（2）2FCGDCE180；（3）t【分析】

32（1）根据a16x20xb2x5是关于x的二次二项式可知a160，b20，12525或t．

33求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．

11（2）根据角平分线可知ACFDCFACD，BCGECGBCE．即可求22出BCE2FCG2ECF．再根据题意可知BCEECFACF180，ACFDCFDCEECF，代入整理即可得到2FCGDCE180

（3）根据题意可用t表示出BCG和ACF．再分类讨论当ACF2BCG时和当2ACFBCG时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．

【详解】

a16a160

，解得（1）根据题意可得出，

b2b20即A、B对应的数分别为16、-2，

∴C对应的数为ab7．

2（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，

11∴ACFDCFACD，BCGECGBCE．

22∵FCGECGECF，

1∴FCGBCEECF，即BCE2FCG2ECF．

2∵BCEECFACF180，ACFDCFDCEECF，

∴2FCG2ECFECFDCEECF180，即2FCGDCE180．

故存在数量关系，为：2FCGDCE180．

（3）∵DCE20，ACE30，

∴BCE180(302t)，即BCE1502t．

1∴BCGBCE751t．

2

∵ACD180BCD180(BCEDCE)，

∴ACD502t．

1∴ACFACD251t．

2当ACF2BCG时，

即251t2(751t)，

解得：t125且小于65，

3当2ACFBCG时，

即2(251t)751t，

解得：t25且小于65．

312525或t时符合题意．

33综上可知t【点睛】

本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．

13．（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分

，理由见解析；（3）或

．

【分析】

（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；

解析：（1）10；（2）①补全图形见解析；EOF50；②OF平分

BOD，理由见解析；（3）15或

22.5．

【分析】

（1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；

（2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF与∠AOC互余，可求出∠DOF，又因为OD平分∠COE，可求得∠DOE，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根据∠DOF=90-∠AOC，∠BOF=180-AOCCODDOF，即可求证；

（3）分两种情况进行计算：①OF在∠BOC内部，根据∠EOF=4∠AOC=4，OD平分∠COE，∠COE=2，可得∠DOE=∠COD=，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+4=5=∠BOF，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因为∠DOF与∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出的值．

【详解】

解：（1）∵AB为直线，

∴∠AOE+∠BOE=180°，

又∵∠AOE：∠BOE=1：5，

1∴∠AOE=180=30，

6∵∠AOC=，∠COE=2，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+2=3=30°，

解得：=10；

（2）①补全的图形见下图：

∵∠DOF与∠AOC互余，

∴∠DOF=90-∠AOC=70°，

∵OD平分∠COE，∠COE=2，

∴∠DOE==20°，

∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=70-20=50；

②OF平分∠BOD，理由如下：

由题意得：∠DOF=90-∠AOC=90-，

∠BOF=180AOCCODDOF

=18090

=90，

∴∠DOF=∠BOF，

∴OF平分∠BOD；

（3）分两种情况：

①当OF在∠BOC内部时，如下图所示：

∵∠EOF=4∠AOC=4，OD平分∠COE，∠COE=2，

∴∠DOE=∠COD=，

∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+4=5=∠BOF，

∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，

即++5+5=180，

解得：=15；

②当OF在∠BOC外部时，如下图所示：

∵OD平分∠COE，∠COE=2，

∴∠DOE=∠COD=，

∵∠EOF=4∠AOC=4，

∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=2++∠AOF=4，

∴∠AOF=，

∵∠DOF与∠AOC互余，

∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，

∴+++=90°，

解得：=22.5

综上所述，的值为15或22.5．

【点睛】

本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键．

14．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，

【分析】

（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；

（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；

②用同上的方

解析：（1）135；（2）①EOF135；②同意，EOF=135；③能求出，EOF45

【分析】

（1）由COD90得BOD90，再由角平分线的性质求出∠DOF的度数，由COFCODDOF即可求出结果；

（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；

②用同上的方法去求出结果；

③设AOCx，则BOC180x，由角平分线的性质表示出AOE和BOF，根据EOF180AOEBOF即可求出结果．

【详解】

解：（1）∵COD90，

∴BOD1809090，

∵OF平分BOD，

1∴DOFBOD45，

2

∴COFCODDOF135，

故答案是：135

；

（2）①方法1：∵COD90，

∴AOCBOD180COD90

∵OE平分AOC，OF平分BOD，

11∴EOCAOC，FODBOD，

22∴EOCFOD1AOCBOD45，

2∴EOFEOCFODCOD135，

方法2：设AOC为x度，

∵OE平分AOC，

11∴EOCAOCx，

22∵COD90，

∴BOD180CODAOC90x，

∵OF平分BOD，

111∴FODBOD90x45x，

222∴EOFEOCCODFOD②同意，

方法1：∵AOCBOC180，OE平分AOC，

11x9045x135；

22111∴EOCAOC180BOC90BOC，

222∵COD90，

∴BOD90BOC，

∵OF平分BOD，

111∴BOFBOD90BOC45BOC，

22211∴EOFEOCBOCBOF90BOC45BOCBOC135，

22方法2：设AOC为x度，

∵OE平分AOC，

11∴EOCAOCx，

22∴BOC180AOC180x，

∵COD90，

∴BOD90BOCx90，

∵OF平分BOD，

111∴BOFBODx90x45，

222∴EOFEOCBOCBOF③能求出，EOF45，理由：

设AOCx，则BOC180x，

∴BODBOCCOD270x，

∵OE平分AOC，OF平分BOD，

11111∴AOEAOCx，BOFBOD270x135x，

2222211x180xx45135，

22∴EOF180AOEBOF180【点睛】

11x135x45．

22本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．

15．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或

【分析】

（1）根据三分线的定义解答即可；

（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；

（3）根据四分线的定义分类解答即可．

【详解】

解：

解析：（1）20；（2）GOF的度数为60或90；（3）的值为10或45或75或110

【分析】

（1）根据三分线的定义解答即可；

（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；

（3）根据四分线的定义分类解答即可．

【详解】

解：（1）∵OB是AOC的三分线，BOCAOB，AOC60，

1∴AOBAOC20，

3故答案为：20；

（2）DOF120，OE是∠DOF的四分线，DOEEOF，

3DOEDOF90，

4OG为DOE的三分线，

2①当DOGGOE时，DOGDOE60，

3GOF1206060，

1②当DOGGOE时，DOGDOE30，

3

GOF1203090，

综上所述，GOF的度数为60或90，

（3）∵AOD120射线OB、OC是AOD的两条四分线，

1∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，

43如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=BOD,

4∠BOD=80°，∠COD=20°，

α=30°-20°=10°；

如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，

1∠COD=∠BOC=15°，

4α=30°+15°=45°；

如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，

3∠COD=∠BOC=45°，

4α=30°+45°=75°；

3如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=COD,

4∠COD=80°，

α=30°+80°=110°；

的值为10或45或75或110

【点睛】

本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线、四分线的定义，利用分类讨论思想．

16．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4

【分析】

（1）根据“定分线”定义即可求解；

（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；

（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．

【详

112解析：（1）是；（2）a,a,a；（3）t=2.4，6，4

233【分析】

（1）根据“定分线”定义即可求解；

（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；

（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；

故答案为：是；

（2）∵∠MPN=分三种情况

①∵射线PQ是MPN的“定分线”，

∴MPN=2MPQ=，

1∴MPQ=，

2②∵射线PQ是MPN的“定分线”，

∴QPN=2MPQ，

∵∠QPN+∠QPM=，

∴3MPQ=，

1∴MPQ=，

3

③∵射线PQ是MPN的“定分线”，

∴2QPN=MPQ，

∵∠QPN+∠QPM=，

∴3∠QPN =，

1∴∠QPN =，

3∴∠QPM =2，

312或；

331∴∠MPQ=2或121故答案为：2或或；

33（3）依题意有三种情况：

1①∠NPQ=∠NPM，

3由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,

1∴8t=（4t+48），

3解得t=2.4(秒)；

②∠NPQ=2∠NPM

由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,

∴8t=2（4t+48），

解得t=4(秒)；

11

2③∠NPQ=∠NPM

3由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,

2∴8t=（4t+45），

3解得：t=6(秒)，

故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是∠MPN的“定分线”．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的几何应用，“定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键．

17．（1）12；（2）4cm；（3）或

【分析】

（1）由两点间的距离，即可求解；

（2）由线段的和差关系可求解；

（3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点在线段上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ

解析：（1）12；（2）4cm；（3）4cm或12cm

【分析】

（1）由两点间的距离，即可求解；

（2）由线段的和差关系可求解；

（3）由题设画出图示，分两种情况根据：当点Q在线段AB上时，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系，当点Q在AB的延长线上时，可得AQBQPQAB12cm．

【详解】

解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-5，7，

∴线段AB的长度为：7-（-5）=12；

故答案为：12

（2）根据点C，D的运动速度知BD2PC．

因为PD2AC，所以BDPD2(PCAC)，即PB2AP，

所以AP4cm．

（3）分两种情况：

如图，当点Q在线段AB上时，

因为AQBQPQ，所以AQPQBQ．

又因为AQAPPQ，

所以APBQ，所以PQ1AB4cm；

3如图，当点Q在AB的延长线上时，

AQBQPQAB12cm，

综上所述，PQ的长为4cm或12cm．

【点睛】

本题考查了数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

18．（1）4，（2）9，（3）或4

【分析】

（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．

（2）当Q在

解析：（1）4，（2）9，（3）【分析】

（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形1ABC面积的，列出方程即可解决问题．

428或4

3（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，

∵AQ＝AP，

∴12﹣t＝2t，

∴t＝4．

∴t＝4时，AQ＝AP．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，

1∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，

4

∴∴121211•AB•AQ＝×2•AB•AC，

41×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．

81．

4∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，

①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，

∵AQ＝BP，

∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．

②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，

∵AQ＝BP，

∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝28．

3③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，

∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，

∵AQ＝BP，

∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），

综上所述，t＝【点睛】

本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

28或4时，AQ＝BP．

319．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．

【分析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由

解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE【分析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；

（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；

（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．

【详解】

解：（1）∵AOC30，

2；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．

∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=2∠BOC=2×150°=75°，

又∵∠COD是直角，

∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，

故答案为：60°，15°；

（2）∵AOC，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=2∠BOC=90又∵∠COD是直角，

1112，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90(90)；

22（3）∠AOC=360°-2∠DOE；

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE，

则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），

所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；

故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．

【点睛】

本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

20．（1）；（2）①

，；②，

；③不变，这个不变的值为；（3）存在，，．

【分析】

（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；

（2）①

解析：（1）a8,b2,c3；（2）①10,

2，9；②AB3t6，BC5t

；③不变，这个不变的值为9；（3）存在，t【分析】

（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；

（2）①2秒时A计算-8-2，B计算-2+2×2，C计算3+2×3即可,

②t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，根据根据两点间的距离公式计算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),

③计算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；

75，t17．

7

（3）分类讨论．先把A、B、C用t表示，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，，点C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，t2时5-t=2(6-3t)，

2t5时5-t=2(3t-6)， t≥5时，t-5=2(3t-6)即可．

【详解】

(1)依题意，a8=0，b2=0，c3=0．

所以a=-8，b=-2，c=3．

(2)①2秒后，点A表示-8-2=-10，

点B表示-2+2×2=-2+4=2,

点C表示3+2×3=3+6=9,

2秒后，点A、B、C表示的数分别是-10，2， 9；

②t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，

BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，

AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，

③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9

不变化，这个不变的值为9；

（3）t秒时，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，点C表示3-3t，

BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，

AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，

75t2时5-t=2(6-3t)，t=

2t5时5-t=2(3t-6)，t=7517

7t≥5时，t-5=2(3t-6),t=舍去

存在，时间t的值为或【点睛】

本题考查了实数与数轴，非负数的性质，列代数式，整式的加减，两点间的距离公式，分类构造方程是解题关键．

7517．

7