2023年暑期高一数学第9讲学法直播讲义

2024年1月21日发(作者：名人的数学试卷)

2023

【有道领世】2023年高一(上)数学第9讲学法直播讲义

——集合延拓

本讲课前必看视频： 1.1.2.1集合子集问题

1.1.2.2子集个数问题

1.1.3.1集合的基本运算

1.1.3.2韦恩图解决抽象集合问题

典○型○例○题

○⚫ 基础巩固：集合间的关系与运算

1．(2022四川省南充高级中学高一期末)已知集合A={x|−1x7}，B={x|a+2x2a−1}，若使BA成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是(

)

A．(−，4]

2．(2021重庆市开州中学高三月考)下列各组中的两个集合相等的是(

)

A．P={x|x=2n−1，nN*}，Q={x|x=2n+1，nN*}

B．P={x|x=4n+1，nZ}，Q={x|x=4n−3，nZ}

C．P={x|x=2B．(−，3] C．(3，4] D．[4，5)

k1k2+，kZ}，Q={x|x=+，kZ}

36631+(−1)nD．P={x|x−x=0}，Q={x|x=，nZ}

2

3．(2022辽宁省沈阳外国语学校高一月考)设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax+1=0}，若AB=A，则实数a的值可以为(

)

1A．−

5B．0

C．3

1D．−

3

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⚫ 核心精讲：抽象集合的处理

4．(2022甘肃省张掖市重点校高一月考)用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．如图所示的韦恩图中的区域Ⅱ表示下列哪个集合(

)

A．AB

B

B．A(UB)

(UB)

C．(UA)

D．(UA)5．(2021广东省深圳外国语学校高一期中)如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(MC．(M

P)S)S B．(MD．(MP)P)S

(VS)

(SP)

6．(2011辽宁卷理科高考真题第2题)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NA．M

7．(2023福建省晋江市高三模拟)已知集合A，B为全集U的子集，若A(UB)=(

)

UIM=，则MN是(

)

B．N C．I D．

AUB，则A．A B．B C．U D．

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⚫

核心精讲：集合子集原理

N，8．(2011新课标高考真题第1题)已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M则P的子集共有(

)

A．2个

B．4个 C．6个 D．8个

9．(2022江苏省泰州中学高一期中)已知集合M满足{1，2}M{1，2，3，4，5}，这样的集合M有(

)个．

A．7

10．(2023江西省吉安市高三一模)已知A={1，2}，B={1，2，6，7，8}，且A满足这样的集合C的个数(

)

A．6

6}，11．设集合M={1，2，3，4，5，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则6−aA，B．8 C．9 D．10

CB，B．7 C．8 D．9

则满足条件的集合A共有 个．

12．(2022天津市汇文中学月考)若xA且1A就称A是伙伴关系集合，集合x11M=−1,0,,,1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为(

)

32A．15

B．16 C．64 D．128

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13．(2020上海市浦东新区华东师大二附中月考)设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．

(1)若M={a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对(A,B)的个数_______.

(2)若M={a1，且A是B的子集，求所有有序集合对(A,B)的个数________.

a2，a3，，an}，

14．(2022清北学堂高校强基)集合A、B的并集AB={1，2，，n}，当AB时，(A,B)与(B,A)视为不同的集合对．则这样的集合对(A,B)的个数是 ．

，2020}子集，15．(2020清华大学强基计划)A，B，C均为{1，2，3，且AC，BC，问有序的(A，B，C)共有多少？

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⚫ 拔高拓展：集合子集问题思维拓展

16．(2017上海市黄浦区格致中学高三开学)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A，B都是U的子集，且满足：A

17．(2011安徽卷理科高考真题第8题)设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足SA且SB的集合S的个数是(

)

B=U，A则满足条件的不同集合对(A,B)共有 对．

B，A．57

B．56

C．49 D．8

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随○堂○练○习

○1．(2022辽宁省沈阳二中高三四模)如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(MC．(M

2．(2023江苏省徐州市睢宁一中高三模拟)已知M，N均为R的子集，且(RM)则MN=(

)

N=RP)P)S

S

B．(MD．(MP)P)S

S

UUM，A．

B．R C．M D．N

3．已知集合M满足{1，2}是(

)

A．6

M{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数

B．7 C．8 D．9

44．(2020江苏省宿迁市高一期中)已知非空集合A，若对于任意xA，都有A，则称集x合A具有“反射性”．则在集合{1，2，4，具有“反射性”的集合个数为 ．

8}的所有子集中，

5．(2016上海交大附中高一期中)集合A，B满足条件AB，A2，3，4，5}，B={1，当AB时，我们将(A,B)和(B,A)视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对(A,B)共有

个．

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课○后○巩○固

○1．(2022福建省莆田五中高一月考)用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”，后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为(

)

A．AC．A

2．(2023湖南省长沙市高三开学)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(UA)则下列关系一定正确的是(

)

A．A

3．(2022辽宁省沈阳市五校协作体高一期末)已知集合M满足{2，3}M{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为(

)

B=

BC

C

B．(UA)D．ABBC

(UB)(UC)

B=B，B．AB=B C．AB=A D．(UB)A=A

A．6

B．7 C．8 D．9

4．(2022江苏省南京二十九中高一月考)已知集合A，B，U，满足AU，BU，且AB=U时，则称集合对(A,B)为集合U的最优子集对．若U={1，2，3，4}，则集合U的最优子集对的对数为 ．