2024年4月4日发(作者：初中数学试卷武汉推荐)
人教版初中数学代数式难题汇编附答案
一、选择题
1
．如图
1
所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的
8
个长为
a
，宽为
b
的小长方形，用这
8
个小长方形不重叠地拼成图
2
所示的大正方形，则大正方
形中间的阴影部分面积可以表示为（
）
A
．
(ab)
【答案】
B
【解析】
【分析】
2
b
2
B
．
9
a
2
C
．
9
D
．
a
2
b
2
根据图
1
可得出
3a5b
，即
a
5
b
，图
1
长方形的面积为
8ab
，图
2
正方形的面积为
3
(a2b)
2
，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图
1
长方形的面积为
8ab
，图
2
正方形的面积为
(a2b)
∴阴影部分的面积为：
(a2b)8ab(a2b)
∵
3a5b
，即
a
22
2
5
b
3
2
b
2
b
2
∴阴影部分的面积为：
(a2b)()
39
故选：
B
．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图
1
得出
a
，
b
的关系是解此题的关键．
2
．下列各计算中，正确的是
( )
A
．
a2a
2
3a
3
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：
A
、不是同类项，无法进行合并计算；
B
．
a
3
a
2
a
6
C
．
a
8
a
2
a
4
D
．
(a
3
)
2
a
6
B
、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式
=
a
5
；
C
、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式
=
a
6
；
D
、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式
=
a
6
.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
.
在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的
底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案
.
同底数幂相乘，底数不变，指数相
加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘
.
在进行逆
运算的时候很多同学容易用错，例如：
a
mn
a
m
a
n
等等
.
3
．如图，由
4
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积
是
9
，小正方形面积是
1
，直角三角形较长直角边为
a
，较短直角边为
b
，则
ab
的值是
（ ）
A
．
4
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
6 C
．
8 D
．
10
根据勾股定理可以求得
a
2
+b
2
等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可
得到
ab
的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得
a
2
+b
2
=9
，
四个直角三角形的面积是：
即：
ab=4
．
故选
A
．
考点：勾股定理．
1
ab×4=9
﹣
1=8
，
2
4
．如果多项式
4x
4
4x
2
A
是一个完全平方式，那么
A
不可能是（
）．
A
．
1
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵
4x
4
4x
2
1=
（
2x+1
）
2
，
B
．
4 C
．
x
6
D
．
8x
3
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