2023年文科高考数学试卷

2023年12月2日发(作者：初一奥赛园地数学试卷答案)

2023年广西玉林市高考数学三模试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，且复数对应的向量为的模为为坐标原点，则复数为()，与实轴正向的夹角为A.2.A.C.3.已知命题设集合B.，C.D.，则选项正确的是()B.D.：且，：，则是的()A.充分不必要条件C.充要条件4.A.C.5.A.已知设，B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件为两个不同的平面，则平行的一个充要条件可以是()，，垂直于同一个平面垂直于同一条直线的解析式可以为()内有无数条直线与，B.D.平行于同一条直线为定义在上的偶函数，则B.D.C.6.年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨中心为一个焦点的椭圆，其远地点地点长轴端点中离地面最近的点某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的距地面，近长轴端点中离地面最远的点距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为()第1页，共22页A.C.7.若两个等差数列，则，()B.D.的前项和分别为和，且A.8.B.已知某样本的容量为C.，平均数为，方差为记录为D.，现发现在收集这些数据，另一个错将，方差为记录为，则()时，其中的两个数据记录有误，一个错将在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为A.D.9.如图，动点从点B.C.出发，按照是边长为的正方形，弧的运动路程为，路径运动，四边形以为圆心，的面积为为半径，设点，则函数的图象大致是()A.B.C.D.第2页，共22页10.A.已知函数在处取得最大值，则()B.是双曲线左支上的任意点C.D.的右焦点，点11.已知若对双曲线，均有成立，则双曲线的离心率的最大值为()A.12.时，函数B.对任意，是偶函数是在上的减函数上的最小值为，则实数，C.总有D.，当，则下列命题中正确的是()A.B.C.D.若的取值范围为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.若函数记数列，且的前项和为，则，若，已知向量通项为______．，则，______．，15.设，满足约束条件，则的最小值为______．16.点，在正四棱柱为正四棱柱表面上一点，且中，，，则点，为．中的轨迹的长为三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第3页，共22页17.在本小题中，内角．求角若分、、的对边分别为、、，且的大小；，的面积为分，求的值．18.本小题为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校名学生进行食堂满意度测试已知该校的男女比例为：，本学期测试评价结果的等高条形图如下：男女合计满意不满意合计填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有的“满意度”情况与性别有关；按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取随机选出附：人交流食堂的问题，求选出的，人，再从这人中的把握认为学生对学校食堂人中恰好没有男生的概率．．第4页，共22页19.本小题分中，平面，；，使得直线与平面所成角的正，底面，是矩形，的中点．如图，在四棱锥，求证：在线段弦值为，平面上是否存在一点分别是线段？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.本小题：作直线．求抛物线已知分的焦点为的垂线，垂足为，准线为，且，点，为上已知抛物线的一点，过点的标准方程；的三个顶点都在抛物线的焦点分，曲线在点处的切线方程为，求上，顶点，重心恰好是抛物线所在的直线方程．21.设函数本小题第5页，共22页求证明：的解析式；．分中，直线为参数的直角坐标方程为以坐标原点为极点，，曲线的参数22.本小题在平面直角坐标系方程为建立极坐标系．求直线若直线和曲线与曲线轴的正半轴为极轴的极坐标方程；交于分．的解集；，两点，求．23.已知函数本小题求不等式若求证：的最小值为．，且实数，，，满足，第6页，共22页答案和解析1.【答案】【解析】解：设复数对应的点为则复数对应的点为故选：．设复数对应的点为，求解直角三角形可得，值，则可求．，则，，，本题考查复数的模，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】【解析】解：集合，，对于，由并集定义得不一定是中元素，故A错误；对于，，，故B正确；对于，由并集定义得中一定有元素，不一定有元素，，，故C错误；对于，当故选：．利用并集、子集定义、元素与集合的关系直接求解．本题考查集合的运算，考查并集、子集定义、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．时，不成立，故D错误．3.【答案】第7页，共22页【解析】解：等价转化法判断是的何种条件，等价于判断的何种条件，显然由推不出，由也推不出，：是：或所以是的既不充分也不必要条件，故选：．利用等价转化法，判断是的何种条件，等价于判断：是：或的何种条件，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．4.【答案】【解析】解：：内有无数条直线与平行推不出：，垂直于同一平面，得到：，平行于同一条直线，得到：，垂直于同一条直线故选：．利用线面平行和线线平行的判定和性质，面面平行的判定和性质的应用判定、、、的结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查线面平行和线线平行的判定和性质，面面平行的判定和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．或，故A不符合，，故B不符合，或与相交，故C不符合，，故D符合．5.【答案】【解析】解：由于所以所以，所以为定义在上的偶函数，，是奇函数．是奇函数，选项都不是奇函数．在四个选项中，选项第8页，共22页故选：．根据函数的奇偶性确定正确答案．本题考查函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】【解析】解：由题意得，故，，故选：．根据椭圆的远地点和近地点的距离可得得答案．本题主要考查了椭圆性质的简单应用，属于基础题．，，进而可得，求得，可，，7.【答案】【解析】解：依题意，可设又当时，有，故选：．先由题设求得与的关系式，进而求得与的关系式，即可求得结果．，，，，本题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式的应用，属于基础题．8.【答案】第9页，共22页【解析】解：设收集的所以所以所以又个准确数据为，，，，，，，．故选：．根据数据总和不变，则平均数不变，再结合方差公式，即可求解．本题主要考查方差公式的应用，属于基础题．9.【答案】【解析】解：根据题意，在区间，在区间在区间上，在上运动，此时为定值，上运动，此时，上，在曲线上运动，此时设，上，在分析选项，其图象与选项对应，故选：．根据题意，按的范围分段求出的解析式，分析选项即可得答案．第10页，共22页本题考查函数的图象分析，涉及函数的解析式，属于基础题．10.【答案】【解析】解：，函数，故选：．先利用三角函数的恒等变换变形成余弦型函数，求解即可．本题考查三角函数的恒等变换，余弦型函数性质的应用，属于中档题．，在处取得最大值，，其中11.【答案】【解析】解：设是双曲线的左焦点，在左支上，则，，，当且仅当，，三点共线时等号成立，则所以离心率的最大值为，，所以，第11页，共22页故选：．设是双曲线的左焦点，利用双曲线的定义把得的最小值，由此得离心率的最大值．本题考查了双曲线的离心率的取值范围问题，属于中档题．转化为后易得的最小值，从而12.【答案】【解析】解：取则令，则函数是上的增函数，所以选项B错误；是上的增函数，所以函数，，在，即因为函数是上的增函数，所以的最小值为在上的最小值为，，所以选项C正确；，，所以，，．，且，即，则，则，函数，因为当即，解得，，是奇函数，所以选项A错误；时，，所以，，因为函数因为故所以实数的取值范围为故选：．，所以选项D不正确．利用赋值法，结合函数奇偶性的定义，即可判断；根据函数单调性的定义，结合条件，即可判断；根据函数的单调性，和奇偶性，以及条件，即可判断；不等式转化为，利用函数的单调性，即可判断．第12页，共22页本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断及应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题得，所以故答案为：．根据题意可得，结合计算即可求解．．，本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，当当时，时，，则，，即，，，，，，两式作差得数列则又是公比为，首项为的等比数列，，不符合上式，则．，利用与的关系求出数列的通项公式，即可得出．故答案为：由平面共线向量的坐标表示可得答案．本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．第13页，共22页15.【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内动点到定点则故答案为：．由约束条件作出可行域，再由平方求解．的最小值为．距离的平方，的几何意义，即可行域内动点到定点距离的本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．16.【答案】【解析】解：如图，连接由题可知，因又又则如图，过做连接，平面平面平面，平行线，交，过作于，则为于．中点．，，，，则平面，平面，，，则平面．，，垂线，交第14页，共22页由题可得，又因又因为因为连接注意到故则故，平面平面平面平面平面，则平面，则，，则，平面，，，，，平面，，则，平面，，则平面，，则点轨迹为平面与四棱柱的交线，即，，，，，则点的轨迹的长为．故答案为：．第15页，共22页过作与直线垂直的平面，则点的轨迹的长即为平面与正四棱柱的交线长．本题为立体几何中的轨迹问题，根据题意作出空间轨迹是解题关键，属于难题．17.【答案】解：由正弦定理得：又，又，，又，，由解得又；；中，，，，，，，，．【解析】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是中档题．利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得的值；由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值．18.【答案】解：该校男生数为该校的男女比例为：，总人数为，该校女生数为人，，第16页，共22页其中测试评价满意的男生数为其中测试评价满意的女生数为列联表如下：男满意不满意合计女合计，不满意的男生数为，不满意的女生数为，，，由独立性检验定义知，有的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关；按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取人，由分层抽样的定义可知，抽取的男生人数为设男生为，女生为，，，，基本事件总数为，，，，，，，抽取的女生人数为个，如下：，，．，，，，，，恰好没有男生的基本事件个数为个，如下：所以这人中随机选出人，恰好没有男生的概率为：【解析】根据题意和等高条形图，求出对应的数据，将列联表补充完整，利用卡方公式计算，结合独立性检验的思想即可下结论；由分层抽样的定义可知抽取的男生人，女生人，利用列举法即可解决该古典概型问题．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：，分别是线段又如图，取，中点，连接，．的中点，，平面，平面第17页，共22页平面平面平面四边形、以、、、，同理得平面；为矩形，两两垂直．，又平面平面，又，，，又平面，所在直线为、、轴建，立如图的空间直角坐标系，，，，，，，取上的点存在，设，所成的角为，，又，，，，，，，则根据题意可得设平面则的法向量若满足条件的又设直线则解得，，，，与平面，，，故CD上存在点，使直线【解析】面以取中点，连接与平面，所成角的正弦值为，且由线面平行的判定定理可证得．平面，平，再由面面平行的判定定理，即可证明；、、为、、轴建立如图的空间直角坐标系，由线面角的向量公式可求出点的位的值．置，即可得出第18页，共22页本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理与性质，向量法求解线面角问题，向量夹角公式的应用，方程思想，属中档题．20.【答案】解：，又设直线交轴于点，则在中，为等边三角形，，，，，抛物线的方程为设，；，由可得焦点，第19页，共22页由重心坐标公式得，中点坐标为，，，，即直线的斜率，即，．为等边三角形，再利用数量积的定义求出将，的坐标代入抛物线的方程可得作差所以所以直线【解析】的方程为，即根据抛物线的定义及已知条件可得，即可求出，从而得解；设，，利用重心坐标公式得到中点坐标为，再利用点差法求出，即可求出直线方程．本题主要考查了抛物线的定义和性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：又点所以令因为所以所以所以在区间在切线因为上，所以，所以，所以．，所以的解析式为，所以当时，内单调递减，等价于，即，．即可证明目标成立．．我们如果能够证明下面证明：对任意第20页，共22页由则又当当所以所以令所以所以知，令，所以，时，时，即即在内单调递增，使得单调递减；单调递增；得．，所以存在，此时，此时由，则在区间内单调递减，所以．，．的解析式；综上，对任意【解析】求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值即可证明：．本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为为参数，，即．，．由曲线的参数方程为得曲线的普通方程为则的极坐标方程为由，得，第21页，共22页设点，对应的极径分别为，，则．，．【解析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行消参，结合极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行求解即可；结合，联立直线与曲线，可得到关于的一元二次方程，设点，对应的极径分别为，，代入求解即可．，，根据极径的定义和韦达定理即可得到本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，属于中档题．23.【答案】解：当当解：当时，不等式即为，，，．，解得；，；时，不等式即为时，不等式即为的解集为综上，不等式证明：由绝对值不等式的性质可得：当时，，即取最小值，即，，当且仅当【解析】时等号成立．分类讨论去绝对值，即可求解；，，由绝对值三角不等式可求得，再由不等式的基本性质即可得证．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，基本不等式的应用，属于中档题．第22页，共22页