高一年级数学必修一知识点复习

2023年12月7日发(作者：南京中考数学试卷知识分布)

高一年级数学必修一知识点复习

【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。作者为各位同学整理了《高一年级数学必修一知识点复习》，期望对您的学习有所帮助！1.高一年级数学必修一知识点复习

1.多面体的结构特点

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是类似多边形。

2.旋转体的结构特点

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括重视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特点：“长对正，宽相等，高平齐”，即重视图和侧视图一样高，重视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为本来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。2.高一年级数学必修一知识点复习

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判定函数奇偶性可用定义的等价情势：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;3.高一年级数学必修一知识点复习

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是类似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(2)多个特别的直角三角形 esp：

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。4.高一年级数学必修一知识点复习

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

（1）（代数法）求方程的实数根；

（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。5.高一年级数学必修一知识点复习

空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.

性质定理：如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.