人教版初中七年级上数学知识点总结

2024年1月23日发(作者：公务员考试的数学试卷)

人教版初中七年级上数学知识点总结

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册包含了有理数、整式的加减、一元一次方程和图形的认识初步四个章节的内容。

第一章 有理数

一、知识框架

二、知识概念

1.有理数：

凡能写成 p/q（p、q为整数且 p≠0）形式的数，都是有理数。正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。需要注意的是：0既不是正数也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。

有理数的分类：

①有理数。0

②有理数 = 0

③有理数 < 0

2.数轴：

数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。

3.相反数：

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0，即 a+b=0，a、b互为相反数。

4.绝对值：

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。需要注意的是，绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

绝对值可表示为：

a|=a（a≥0）

a|=-a（a<0）

5.有理数比大小：

1）正数的绝对值越大，这个数越大。

2）正数永远比负数大，负数永远比正数小。

3）正数大于一切负数。

4）两个负数比大小，绝对值大的反而小。

5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。

6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。需要注意的是，0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则：

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律：

1）加法的交换律：a+b=b+a。

2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则：

1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2）任何数同0相乘都得0.

准确理解有理数的概念和运算法则，能够运用有理数解决实际问题；掌握整式的基本概念和运算法则，能够进行整式的加减运算和化简。

11.有理数乘法的运算律包括乘法的交换律、结合律和分配律。其中，如果有一个因式为零，则积为零；如果各个因式都不为零，则积的符号由负因式的个数决定。

12.有理数除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，但零不能做除数，因为这是无意义的。

13.有理数乘方的法则包括正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。需要注意的是，当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

14.乘方的定义是求相同因式积的运算，其中相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

15.科学记数法是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确位是指一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字是从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则是先乘方，后乘除，最后加减。

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和研究数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。同时，学生还需要掌握整式的基本概念和运算法则，能够进行整式的加减运算和化简。

为了激发学生研究数学的兴趣，教师应该多创设情境，充分体现学生研究的主体性地位。因为体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，教师应该培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

1.理解单项式、多项式、整式等概念，区分它们之间的差异和联系。

2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，了解去括号时符号的变化规律，并能正确地合并同类项和去括号。在准确判断和正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上。了解合并同类项和去括号的依据是分配律，并且数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用带有字母的式子表示出来。

在本章研究中，教师可以通过小组讨论、合作研究等方式，引导学生经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象和概括等思维能力以及应用意识。

二．知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，并且含有未知数项的系数不为零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a和b是已知数，且a≠0）。

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

4.列一元一次方程解应用题：

1）读题分析法：多用于“和、差、倍、分问题”。仔细阅读题目，找出表示相等关系的关键字，例如：“大、小、多、少、是、共、合、为、完成、增加、减少、配套”等。利用这些关键字列出文字等式，并根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

2）画图分析法：多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细阅读题目，根据题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义。通过图形找到相等关系是解决问题的关键，从而得到列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11.列方程解应用题的常用公式：

1）行程问题：距离=速度·时间，时间=距离/速度，速度=距离/时间；

2）工程问题：工作量=工效·工时，工效=工作量/工时；

3）比率问题：部分=全体·比率，比率=部分/全体；

4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

5）商品价格问题：售价=定价·折扣率，利润=售价-成本，利润率=（售价-成本）/售价×100%；成本。

周长、面积和体积是数学中的基本概念，它们是我们研究图形时必须掌握的重要知识。例如，圆的周长是2πR，面积是πR²；长方形的周长是2(a+b)，面积是ab；正方形的周长是4a，面积是a²；环形的面积是π(R²-r²)；长方体的体积是abc，正方体的体积是a³；圆柱的体积是πR²h，圆锥的体积是πR²h/3.

图形的认识是数学研究的重要内容，本章主要介绍了图形的初步认识。我们从生活中熟悉的物体入手，逐步认识了几何图形的抽象概念。通过观察立体图形和展开立体图形，我们初步认识了立体图形与平面图形的联系。在此基础上，我们还研究了一些简单的平面图形，如直线、射线、线段和角。

在研究图形时，我们需要运用多种数学思想。例如，分类讨论思想可以帮助我们更好地理解图形的各种可能性。方程思想可以帮助我们计算角的大小和线段的长度。图形变换思想可以帮助我们理解射线旋转的概念，以及立体图形和平面图形的

互相转化。化归思想则可以帮助我们更好地处理直线、线段、角以及相关图形的计数问题。

通过本章的研究，我们可以更好地理解数学中的图形概念，提高我们的数学思维能力，为进一步研究代数方程打下坚实的基础。我们应该注重引导学生从身边的问题出发，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动研究、探究研究的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。