[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编8

2023年12月2日发(作者：零零年中考数学试卷)

[考研类试卷]考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编

[考研类试卷]考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编8

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (96年)累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成【】

（A）

（B）

（C）∫01dχ∫01f(χ，y)dy

（D）

2 (99年)设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χy＋f(u，v)dudv．其中D是由y＝0，y＝χ2，χ＝1所围区域，则f(χ，y)等于【】

（A）χy

（B）2χy

（C）χy＋

（D）χy＋1

二、填空题

3 (15年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝

_______．

4 (16年)极限＝_______．

5 (91年)设z＝e sinχy，则dz＝_______．

6 (92年)交换积分次序＝_______．

7 (95年)设z＝χyf()，f(u)可导，则χz′χ＋yz′y＝_______．

8 (00年)设z＝，其中f，g均可微，则＝_______．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9 (16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

10 (87年)设z＝arctan，求dz． 11 (87年)设D是由曲线y＝χ3与直线y＝χ在第一象限内围成的封闭区域，求

dχdy．

12 (88年)设u＋e u＝χy，求．

13 (88年)求．

14 (89年)已知z＝f(u，v)，u＝χ＋y，v＝χy，且f(u，v)的二阶编导数都连续，求

．

15 (90年)计算二重积分dχdy，其中D是由曲线y＝4χ2和y＝9χ2在第一象限所围成的区域．

16 (90年)某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用χ1(万元)及报纸广告费用χ2(万元)之间的关系有如下经验公式： R＝15＋14χ1＋32χ2－8χ1χ2－2χ12－10χ22 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；

(2)若提供的广告费用是1．5万元，求相应的最优广告策略．

17 (91年)计算二重积分I＝ydχdy．其中D是由χ轴，y轴与曲线＝1所围成的区域；a＞0，b＞0．

18 (91年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为 q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．5p2总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2) 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

19 (92年)设z＝sin(χy)＋φ(χ，)，求，其中φ(u，v)有二阶连续偏导数．

20 (93年)设z＝f(χ，y)是由方程z－y－χe z-y-χ＝0所确定的二元函数，求dz．

21 (94年)计算二重积(χ＋y)dχdy，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤χ＋y＋1}．

22 (94年)已知f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，求．

23 (96年)设函数z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定u是χ，y的函数，其中

f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ′(t)连续，且φ′(u)≠1．求．

24 (97年)设u＝f(χ，y，z)有连续偏导数，y＝y(χ)和z＝z(χ)分别由方程eχy－y＝0和eχ－χz＝0所确定，求．

25 (98年)设z＝(χ2＋y2)，求dz与．

26 (98年)设D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤χ}，求

27 (99年)计算二重积分ydχdy，其中D是由直线χ＝－2，y＝0，y＝2以及曲线χ＝－所围成的平面区域．

28 (99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q 为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

29 (00年)计算二重积分，其中D是由曲线y＝－a＋(a＞0)和直线y＝－χ围成的区域．

30 (00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C＝2Q＋5 其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q＝Q1＋Q2． (1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润； (2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小．