五年级上册数学重点知识

2024年1月10日发(作者：济阳中考2模数学试卷答案)

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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

（1） 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。

（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

比如：

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。

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4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法：乘法交换律：a×b=b×a

(4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.

(a×b)×c=a×(b×c)

(5)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

(6)减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

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(7)除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

(8)去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

加法交换律： 加法结合律 ：

++ ++

乘法交换律： 乘法结合律：

×× 99××

加法交换律与结合律 乘法交换律与结合律 +++

×××

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乘法分配律（提取式）

××2 ÷

乘法分配律（添项）

99×+ ×8+×

数字换加法 数字换减法 数字换乘法

×102 99× ×125

减法1 减法2 减法3

（+）

连除1 连除2 连除3

3200÷÷ 370÷÷ 210÷（×）

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同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

+

÷× 290×÷

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

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5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、 除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

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3、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。

③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。

⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

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6、循环小数的记法：

（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：…， …

（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如， 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

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1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、 a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a这里的“1”我们不写）

3、 方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=？是方程的解。

常见的等量关系：

①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间

③总价＝单价 × 数量

列方程解决问题的方法步骤：

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1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

题型一：X+a=b 题型二：ax=b 题型三：x÷a=b

X+5=11 6x=90 x÷9=18

题型四：ax+b=c 题型五：ax-b=c

5x+6=19 6x-8=22

题型六：ax+ab=c 题型七：ax-ab=c

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6x+5×6=120 ×8=

题型八：ax+bx=c 题型九：ax-bx=c

+= +=53

题型十：a(x+b)=c

13（x+5）=169 3(x-4)=9

题型十二：a(bx+c)=d

3(2x+3)=9 5(3x-4)=4

题型十四：（3x-7）÷5=16

第六单元多边形的面积

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题型十一：a(x-b)=c

题型十三：a(bx-c)=d

题型十五：（2x+8）÷6=25

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1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab

2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2

梯形的上底=面积×2÷高－下底

梯形的下底=面积×2÷高-上底

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形12

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的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大。

10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率

长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）

面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）

质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）

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时间单位：（从大到小）时----分----秒

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽： （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

间隔数＝距离÷间隔； 距离＝间隔×间隔数；

棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1

（2）、两端不栽： （类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

间隔数＝距离÷间隔； 距离＝间隔×间隔数；

棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1

（3）、一端栽一端不栽： （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

间隔数＝距离÷间隔； 距离＝间隔×间隔数；

棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数

3、锯木问题：

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段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

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