2023年12月3日发(作者：幼升小数学试卷北师大)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内

1．（3分）使分式 A．x≠1

有意义的x的取值范围为（ ）

B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1

2．（3分）已知点M（3，﹣1）关于y轴的对称点N的坐标是（a+b，1﹣b），则a的值为（ ）

A．10 B．25 C．﹣3 D．32

b3．（3分）下列等式成立的是（ ）

A． C．

B．D．

4．（3分）如图：▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=2cm，AB=3cm，则▱ABCD的周长（ ）

A．5cm B．8cm C．16cm D．10cm

5．（3分）下列命题中假命题的是（ ）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．（3分）已知一次函数y=（2m﹣1）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）

A．m B．m C．m D．m

7．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

8．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额/元

人数

5

4

10

16

20

15

50

9

100

6

则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）

A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6

9．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）|﹣4|﹣（2018）+（）= ．

12．（3分）已知关于x的方程是

．

13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ．

14．（3分）直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k= ．

15．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．

的解是正数，则m的取值范围0﹣1

三、解答题（本题8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a从﹣2、0、1、2中选一个你喜欢的数代入求值．

17．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别 A B C D E

节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲

人数 12 30 m 54 9

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．

（2）被调查学生的总人数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ；

（3）在统计图中，B类所对应扇形圆心角的度数为 ；

（4）该校共有1000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱A类节目的人数． 18．（9分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的边长AB=2，∠BAD=120°，求矩形OCED的周长．

19．（9分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出不等式kx+b＜的解集为 ；

（3）求△AOB的面积．

20．（9分）已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．

21．（10分）A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．

（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；

（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？

（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

22．（10分）【问题提出】数学课上老师给同学们提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD垂直AB，PE垂直AC，垂足分别为D、E，过点C作CF垂直AB，垂足为F．直接写出线段PD，PE，CF之间的关系 ．

【变式探究】如图2，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，猜想线段PD，PE，CF之间的关系，说明理由．

【结论运用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG垂直BE，PH垂直BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，直接写出PG+PH的值．

23．（11分）如图，直线y=2x﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点．

（1）求点B的坐标；

（2）点A（x，y）是直线y=2x﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探究：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的三个P点坐标即可；若不存在，请说明理由．

标准答案

一、选择题

1．B．

2．B．

3．D．

4．C．

5．C．

6．D．

7．A．

8．D．

9．C．

10．B．

二、填空题

11．5．

12．m＞﹣6且m≠﹣4．

13．AC=BD（答案不唯一）．

14．±2．

15．（﹣，﹣）．

三、解答题

16．解：（a+1﹣====a（a﹣2），

当a=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2﹣2）=8．

17．解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人

）÷（﹣÷

） 数的百分比为20%．

故答案为30，20．

（2）总人数=30÷20%=150人，

m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，

n%=×100%=36%，即n=36，

故答案为：150，45，36．

（3）B类所对应扇形圆心角的度数为360°×20%=72°．

故答案为：72°

（4）估计该校最喜爱A类节目的学生数为1000×答：估计该校最喜爱A类节目的学生数为80人．

18．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形，

O是菱形ABCD的对角线的交点，

∴∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中

∠BAD=120° 可知∠ABC=60°

=80人． ∴△ABC是等边三角形

∴AB=AC=2

∴OC=1

DO=BO=

+1）． ∴矩形OCED的周长=2（

19．解：（1）∵点A（﹣4，2）和点B（n，﹣4）都在反比例函数y=的图象上，

∴解得，

．

又由点A（﹣4，2）和点B（2，﹣4）都在一次函数y=kx+b的图象上，

∴解得，

．

， ∴反比例函数的解析式为一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）由图象，得

x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0．

（3）一次函数与x轴的交点为C，

则S△AOB=S△AOC+S△BOC =×2×2+×2×4

=6．

20．证明：（1）∵DE⊥AC、DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

∵D是△ABC的边BC的中点，

∴DB=DC，

在Rt△BFD和Rt△DEC中，

，

∴Rt△BFD≌Rt△DEC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：

∵Rt△BFD≌Rt△DEC，

∴DF=DE，

∵∠BFD=∠CED=90°，∠A=90°，

∴四边形AFDE是正方形．

21．解：（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：

y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），

y=2x+86．

（2）由题意得：

，

解得：0≤x≤2，

∵x为整数，

∴x=0或1或2，

∴有3种调运方案．

当x=0时，

从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C市10台，调往D市2台，

当x=1时，

从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C市9台，调往D市3台，

当x=2时，

从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C市8台，调往D市4台， （3）∵y=2x+86．

∴k=2＞0，

∴y随x的增大增大，

∴当x最小为0时，y最小，

∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元．

22．解：【问题提出】

证明：连接AP，如图②，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

且S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．

∵AB=AC，

∴CF=PD+PE，

故答案为：CF=PD+PE．

【变式探究】 证明：连接AP，如图③．

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，

∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．

∵AB=AC，

∴CF=PD﹣PE．

【结论运用】

过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．

∵AD=8，CF=3，

∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．

由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．

∴DF=5． ∵∠C=90°，

∴DC===4．

∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，

∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，

∴四边形EQCD是矩形，

∴EQ=DC=4．

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB．

∵∠BEF=∠DEF，

∴∠BEF=∠EFB，

∴BE=BF．

由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，

∴PG+PH=4，

∴PG+PH的值为4．

23．解：（1）∵直线y=2x﹣1与x轴相交于B，

令y=0，

∴2x﹣1=0，

∴x=，

∴B（，0）……（2分）

（2）①当点A在x轴上方时， S=OB•yA=××y=（2x﹣1）=x﹣…（4分）

②当点A在x轴下方时，

S=OB•|yA|=××（﹣y）=（1﹣2x）=﹣x+…（6分）

（3）∵△AOB的面积为

①当点A在x轴上方时，

∴x﹣=

∴x=1

点A坐标为 （1，1）…（7分）

②当点A在x轴下方时，

∴﹣x+=

X=0

点A坐标为 （0，﹣1），

∴点A坐标为 （1，1）、（0，﹣1）时，△

（3）存在，理由：设点P（m，0）

当点A坐标为（1，1）时，

∴OA=，OP=|m|，AP=，

∵△AOP是等腰三角形，

∴当OA=OP时，

∴|m|=，

∴m=±，

AOB的面积为…（8分） ∴P（，0）或（﹣，0），

当OA=AP时，

∴=，

∴m=0（舍）或m=2，

∴P（2，0），

当OP=AP时，∴|m|=∴m=1，

∴P（1，0），

当点A（0，﹣1）时，OA=1，OP=|m|，AP=∵△AOP是等腰三角形，

∴当OA=OP时，

∴|m|=1

∴m=1或m=﹣1，

∴P（1，0）或（﹣1，0），

当OA=AP时，

∴1=，

，

∴m=0（舍），此种情况不存在，

当OP=AP时，|m|=∴此种情况不存在，

即：满足条件的所有P点坐标为：

P1（2，0），P2（（11分）

，0），P3（﹣，0），P4（1，0），P5（﹣1，0）…，此方程无解，


更多推荐

学生,四边形,喜爱,函数,矩形,菱形