2024年3月17日发(作者：数学试卷抄错题扣几分)

正弦函数的单调性

今天试讲的题目是正弦函数的单调性，下面开始我的试讲。

上课，同学们好，请坐，首先我们进行课堂三分钟环节，一起来回忆一下，正弦函数

的增区间、减区间、以及值域分别是什么？

好，你来说，嗯，之前学的很扎实啊，正弦函数在负2分之派加2k派到二分之派加

2k排的闭区间上是单调递增的，且函数值从-1增大到1，在2分之派加2k派到3/2派加

2k派上是单调递减的，且函数值从1减小到-1，好，回答的非常准确啊，那我们注意的是

什么呀？k属于整数，那通过刚刚同学的回答啊，我们也知道了，它的值域是-1到1的闭

区间，看来大家对于之前学习的内容都掌握的很不错啊，这位同学呢，将正弦函数的单调

区间和值域都进行了准确的表达。那么请大家在我们刚刚复习的基础上，填写我们导学案

上的表格，并根据函数的图像，在同桌之间相互的交流，将正弦函数的单调性了然于心，

嗯，老师看大家都已经完成了，请大家看PPT上的例5，大家先自行思考，然后小组

讨论并进行分析利用正弦函数的单调性，求出函数y=sin二分之x加3分之派，在区间负

2π到二π上的单调增减区间。

现在开始讨论，我看刚刚在巡视的过程当中啊，有同学利用了我们之前学习的，接触

过的复合函数，对吧？爱，同学们可以互相借鉴方法啊，老师在巡视中，看大家都做得差

不多了，来，我们的三组代表也都完成了，我们请第一位同学讲解一下他的解题思路，

非常棒，讲解的条理很清晰，也就是说，我们可以令z=二分之x加3分之π，根据y

等于sin z，利用正弦函数的单调性，求的函数的单调区间，我们看黑板啊，结果是z属于

负二分之π加2kπ，到二分之π加2kπ，那我们注意，这里的K是整数，然后我们将Z

换成二分之X加三分之π，带到区间不等式中，我们就可以得到二分之x加三分之π，

大于=-2分之派+2k派小于等于2分之派加2k派，对不对？然后求解可以得到y等于sin

二分之x加3分之派，也就是原函数的单调增区间为-5/3派加4k派,到

三分之派加4k派的闭区间上，那么，当K 取0时，我们可以得到单调增区间，为-5/3

派加三分之派。

很好啊，看来大家对于利用函数单调性求解单调区间的计算已经掌握的非常好了，那

么大家根据刚刚的计算过程，能否总结出计算方法呢？

诶，你来说，嗯，总结的很到位，他说我们可以将括号内的多项式看作一个变量，利

用换元的思想转换为求换元后，函数的单调区间，然后再根据变量求出原函数的单调区间，

非常棒，这也就是刚刚老师说的，我们可以把它看成一个复合函数，什么和什么的复合呀？

对，

正弦函数跟一次函数的复合函数，然后呢，利用换元的思想，把我们括号内的，看作

一个变量，先求出这个变量的单调区间，然后再求出，这个多项式中所含的变量的单调区

间，说起来很麻烦，但是做起来是不是没有那么麻烦呀？嗯，很好，那么大家请例5旁边

的思考题，根据这个题目，大家再进一步思考一下，求解函数单调区间还有什么方法呢？

唉，我听到有同学说了，我们还可以利用正弦函数的奇偶性，将原函数转化为

y= ，然后求其函数单调区间，嗯，这个可以，大家课下可以试着做一

下啊，那大家回答的得都非常好，我们在解题时，可以根据题目，选择适合自己的做题方

法，好，


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